ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ ДРОБНОГО ПОРЯДКА НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ТИПА ЛАПЛАСА С ПРИЛОЖЕНИЯМИ

Ключевые слова:

интеграл и производная дробного порядка, обобщенное интегральное преобразование Лапласа, оператор преобразования, свертка функций

Аннотация

Развивается теория интегралов и производных дробного порядка. Построен аналог операционного исчисления для дифференциального оператора с кусочно-постоянными коэффициентами. Предложены различные конструкции обобщенного преобразования Лапласа. При помощи операторов преобразования установлена связь интегральных преобразований Меллина – Лапласа с обобщенным интегральным преобразованием Лапласа. Найден изоморфизм пространства оригиналов и пространства обобщенных оригиналов. Установлены формулы обращения типа Меллина – Лапласа. Доказаны теоремы о дифференцировании обобщенного оригинала и другие. Дано определение обобщенной свертки и установлена формула для ее вычисления, указана связь обобщенной и классической свертки. На основе понятия обобщенной свертки дано определение обобщенного интеграла и обобщенной производной дробного порядка. Установлены соотношения между обобщенными интегралами дробного порядка и интегралами Римана – Лиувилля дробного порядка. Для модельного уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом решена задача вычисления плотности теплового потока. Тепловой поток выражен в виде обобщенной производной порядка 1/2 по времени от измеренной зависимости температуры на границе.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Aghili Arman.

{it New trends in Laplace type integral transforms with applications}.Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, Vol 35, Iss 1, pp. 173-193, 2017.

bibitem {2}

Beck, J.V., Blackwell, B. and St. Clair, C. R.

{it Inverse Heat Conduction, Ill-posed Problems}. Wiley Interscience Publication, New York, 1985.

bibitem {3}

Brychkov Yu.~A.~, Prudnikov A.~P.~, Shishov V.~S.~

{it Operational calculus}. Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., 16, VINITI, Moscow, 1979, 99--148; J. Soviet Math., 15:6 , pp. 733--765,1981.

bibitem {4}

Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O.

{it Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q}, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on.pp. 2938-2944 Jun, 2014.

bibitem {19}

Jeffreys H. and Jeffreys B.,

{it Methods of Mathematical Physics} , 3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.

bibitem {5}

Ganzha, E.I.

{ it On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol}. Programming and Computer Software. 38, 150--155, 2012.

bibitem {6}

Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C.

{ it Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform}. Ain Shams Engineering Journal; Vol. 10 Issue 4, pp. 841-845,2019.

bibitem {7}

Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet.

{ it A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators}. Results in Nonlinear Analysis, Vol 1, Iss 2, Pp 88-98, 2018.

bibitem {8}

Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K.

{it On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions}. Axioms, Vol 8, Iss 3, p 87, 2019.

bibitem {9}

M.M. Meerschaert, J. Mortensen, S.W. Wheatcraft.

{it Fractional

Vector Calculus for Fractional Advection-Dispersion}, Physica A, 367, pp. 181-190, 2006.

bibitem {11}

Mainardi, F.

{it Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity }. Imperial College Press: London, UK, 2010,p. 347.

bibitem {10}

Miller, K.S.; Ross, B. ;

{it An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations}. John Wiley and Sons, Inc.: New York, NY, USA, 1993; p.366.

bibitem {12}

Napalkov, V. V., Mullabaeva, A. U.

{it On one class of differential operators and their application}. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 288 pp.142-155, 2015.

bibitem {13}

M.M. Rashidi

{it The modified differential transforms method for solving MHD boundary-layer equations}

Comput. Phys. Commun., 180 , pp. 2210-2217, 2009.

bibitem {14}

Samko S., Kilbas A., Marichev O.

{it Fractional Integral and Derivative. Theory and Applications.}— Switzerland: Gordon and Breach, 1993.

bibitem {15}

Shishkina E. L., Sitnik S. M.

{ it Transmutations, Singular and Fractional}. Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. Elsevier, 2020.

{it Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators}. International Journal of Pure & Applied Sciences & Technology; Vol. 16 Issue 1, p.20-25, 2013.

bibitem {16}

Tsarev, S.P.

{it Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations}. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. pp. 325--331. ACM Press, 2005.

bibitem {17}

Zaikina Svetlana M.

{it Generalized Integral Laplace Transform and Its Application to Solving Some Integral Equations}. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tehnivceskogo Universiteta. Seria: Fiziko-Matemativ{c}eskie Nauki, Vol 1. 34, Pp 19-24, 2014.

bibitem {18}

Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia.

{it Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems}, Springer Nature Switzerland, P.447-466, 2020.

bibitem {20}

Романовский П. И.

{it Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа} М.: Наука, 1980. — 336 с.

bibitem {21}

Яремко О. Э., Яремко Н. Н.

{it Обобщённое двойное преобразование Лапласа и его применения для решения уравнений в частных производных}, Прикладная математика и Физика. 52(4): 239–245, 2020, DOI 10.18413/2687-0959-2020-52-4-239-245.


Просмотров аннотации: 111

Опубликован

2021-06-29

Как цитировать

ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ ДРОБНОГО ПОРЯДКА НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ТИПА ЛАПЛАСА С ПРИЛОЖЕНИЯМИ. (2021). Прикладная математика & Физика, 53(2), 114–124. извлечено от http://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/61

Выпуск

Раздел

Математика