Прикладная математика & Физика

Функционалы Ляпунова–Красовского и частичная эквиограниченность в пределе решений с частичным контролем предысторий

2026-10-15T12:24:44+00:00

Для решений функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа введены понятия эквиограниченности решений, частичной эквиограниченности решений с частичным контролем предысторий, эквиограниченности в пределе решений и частичной эквиограниченности в пределе решений с частичным контролем предысторий. С использованием функционалов Ляпунова– Красовского получены достаточные условия указанных выше видов эквиограниченности решений и эквиограниченности в пределе решений. Полученные результаты могут быть использованы для анализа поведения решений сложных функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа в различных задачах качественной теории дифференциальных уравнений, теоретической механики и математической физики.

О достаточных условиях слабого экстремума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса

2026-10-16T07:03:24+00:00

В работе изучается квадратичный функционал, содержащий вторые производные, который равен потенциальной энергии системы, состоящей из цепочки шарнирно соединённых стержней, и помещенный в неоднородную среду с локализованными особенностями. Возникающая краевая задача, как необходимое условие экстремума, имеет негладкие решения. Трудности, связанные с потерей гладкости у решений возникающих граничных задач, мы преодолеваем, используя концепцию поточечной трактовки дифференциального уравнения, которая показала свою эффективность при анализе решений дифференциальных уравнений с негладкими решениями не только второго порядка, но и более высокого. Получены достаточные условия слабого экстремума квадратичного функционала с производными Радона– Никодима.

Асимптотика решений дифференциальных уравнений второго порядка с двойным вырождением

2026-10-15T08:14:26+00:00

Для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих вырождение двух старших коэффициентов, находятся непрерывные вплоть до точки вырождения решения. Вид решения зависит не только от знака в точке вырождения коэффициента перед первой производной, но и от знака коэффициента свободного члена. Определены первые асимптотики этих решений. Приводятся примеры.

Условия существования слабых решений эллиптического уравнения с p-лапласианом и нелинейным источником

2026-10-21T06:46:28+00:00

В статье исследуется существование слабых решений нелинейного эллиптического уравнения с p-лапласианом и степенным источником с показателем q в ограниченной области Ω. Для случая p -1 ≤ q < p -1 найдены условия малости на меру области и коэффициенты уравнения, достаточные для существования решения задачи Дирихле. Проведены численные эксперименты методом простой итерации: для задачи в круге при p -1< q < p -1 исследованы критические значения радиуса и свободного члена (m), начиная с которых решение отсутствует, в зависимости от показателя p. Для случая 0 < q < p - 1 подтверждено существование решения без ограничений малости, а при q = p -1 установлено отсутствие зависимости от параметра m. Также проанализировано влияние геометрии области (круг и квадрат) на порог существования решения.

Применение метода негладких интегральных направляющих функций для исследования периодической задачи для случайных функционально-дифференциальных включений с возмущенной правой частью

2026-10-19T14:06:14+00:00

В настоящей работе на основе теории случайных неподвижных точек и случайной топологической степени случайных мультиотображений приводятся новые топологические и геометрические методы исследования периодической задачи для случайных функционально-дифференциальных включений с возмущенной правой частью, представленной в виде суммы случайного полунепрерывного сверху мультиотображения и случайного непрерывного по совокупности переменных отображения, где одна из переменных представлена в виде функции. Для приведенной задачи построен расширенный мультиоператор суперпозиции. Для исследования поставленной задачи применен метод случайных негладких интегральных направляющих функций. Сформулирована и доказана теорема о существовании случайного периодического решения поставленной задачи.

Однозначная разрешимость задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка наиболее общего вида

2026-10-20T08:22:35+00:00

В работе рассмотрена однородная задача Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго
порядка общего вида с предельными показателями суммируемости младших коэффициентов в ограниченной области из Rn. Для этой задачи доказаны теоремы существования и единственности в случае n<2.

Аналог теоремы Штейнгауза для функционально-дифференциального оператора с инволюцией на графе

2026-10-20T08:52:07+00:00

В работе установлена равносходимость рядов S(af) и a(x)S(f), где S(f) - ряд Фурье по собственным и присоединенным функциям функционально-дифференциального оператора первого порядка с инволюцией, заданного на простейшем графе из двух ребер с циклом.

Моделирование и прочностные свойства при изгибе эпоксидных композитов с вискерами сульфата кальция

2026-10-21T12:40:12+00:00

Работа посвящена комплексному теоретико-экспериментальному исследованию влияния дискретного армирования нитевидными кристаллами сульфата кальция (CaSO4) на механические свойства двухкомпонентной эпоксидной смолы при статическом изгибе. Методами оптической микроскопии и статистического логнормального анализа определены геометрические параметры вискеров в объеме полимера: средний диаметр составил d ≈ 1.86 мкм средневзвешенная - <L> = 44.8 мкм, что соответствует аспектарному отношению <L/d> ≈ 24.1 Установлен немонотонный характер зависимости прочностных свойств композита от степени наполнения с экстремумом при 10% масс., обеспечивающим трехкратный прирост модуля упругости (до 180 МПa) и увеличение предела прочности в 2.8 раза (до 6.2 МПа). Для количественного описания упругого поведения привлечена микромеханическая модель Хальпина-Цая, модифицированная функцией эффективного объема Veff = Vf • exp (–k • Vf). Извлеченный коэффициент интенсивности агломерации k=15.6 строго обосновывает падение жесткости при 20% наполнении скручиванием нитевидных кристаллов в изолированные конгломераты. С использованием модели Келли - Тайсона рассчитано соотношение критической и геометрической длины кристаллов Lc / L ~ 1.63, доказывающее субкритический характер армирования системы. Установлено, что диссипация механической энергии и упрочнение матрицы при изгибе протекают по механизму вязкого выдергивания (pull-out) микрокристаллов из полимерной матрицы. Полученные результаты открывают перспективы использования вискеров сульфата кальция для направленного конструирования высокопрочных конструкционных компаундов.

Численное исследование работы скважины c треугольным контуром питания в анизотропном однородном пласте

2026-10-20T14:49:38+00:00

Реальные породы-коллекторы обладают анизотропными свойствами, это оказывает существенное влияние на фильтрационное течение флюидов (воды, нефти). В работе рассматривается двумерная задача о дебите скважины ваниз отропномоднородном грунте с треугольным контуромпитания.Проницаемость среды описывается несимметричным тензором второго ранга. Сложность данной задачи обусловлена видом основного уравнения. Решение задачи упрощается переходом на вспомогательную плоскость. Задача решена с применением метода дискретных особенностей. В рамках вычислительного эксперимента исследовано влияние изменения анизотропии среды надебит скважины. Согласно результатам моделирования рост отношения диагональных компонентов тензора проницаемости приводит к сильному изменению дебита. Проведено исследование «практической сходимости» полученного решения и её зависимости от параметров вычислительного эксперимента.

Спектрально-угловые плотности ПРИ и ДПИ релятивистских электронов в периодической слоистой среде

2026-10-22T08:15:38+00:00

Развита динамическая теория когерентного рентгеновского излучения релятивистских электронов, пересекающих мишень конечной толщины из периодической слоистой среды с тремя слоями в периоде в геометрии рассеяния Лауэ. Получены выражения, описывающие спектрально-угловые плотности параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения. Показано, что изменение отношения значений действительных частей диэлектрических восприимчивостей материалов слоев и изменение отношения толщин слоев существенно влияет на спектрально-угловые характеристики когерентного рентгеновского излучения. Установлено, что при некоторых режимах ослабление фотопоглощения в составе второго слоя периода многослойной среды ведёт к заметному увеличению плотностей излучения, дифференцированных по частотам и направлениям распространения.

Физико-механические эффекты при высокоскоростных ударных воздействиях на трехслойную панель микрометеоритной защиты

2026-10-22T13:12:00+00:00

Освоение ближнего и дальнего космоса требует создания специальных материалов и композиционных панелей на их основе, обеспечивающих защиту космических аппаратов как от радиоактивного космического излучения, так и от метеоритов. В случае околоземного пространства это также защита от милли- и микрочастиц космического мусора. Исходя из темпов освоения ближнего космоса и одновременного роста количества частиц космического мусора актуальность данной проблемы будет только возрастать.