Прикладная математика & Физика

КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

2021-01-21T07:34:59+00:00

В данной работе изучена начально-граничная задача для уравнения колебаний балки, один конец которой свободен, а другой заделан, т.е. для консольной балки. Решение поставленной задачи проведено методами спектрального анализа. Для спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система собственных функций обладает свойствами ортогональности и полноты в пространстве L_2. Единственность решения поставленной задачи доказана двумя способами. Первый способ основан на применении интеграла энергии, а второй – на полноте системы собственных функций. Решение данной начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Найдены оценки коэффициентов этого ряда и системы собственных функций, на основании которых установлены достаточные условия на начальные функции, выполнение которых обеспечивает равномерную сходимость построенного ряда в классе регулярных решений уравнения колебаний балки. Опираясь на полученное решение данной задачи, установлена устойчивость ее решения в зависимости от начальных данных.

ОБЩАЯ ФОРМУЛА ОБРАЩЕНИЯ ВЕСОВОГО СФЕРИЧЕСКОГО СРЕДНЕГО

2021-02-01T07:20:24+00:00

В статье представлены формулы обращения весового сферического среднего. Интерес к восстановлению функции с помощью ее интеграла по сфере, стимулируемый целым рядом новых задач и методов восстановления изображения, чрезвычайно вырос за последние шесть десятилетий.
Мы рассматриваем обобщение классического сферического среднего на случай, когда вместо обычного сдвига действует обобщенный сдвиг, порожденный оператором Бесселя. Обратный оператор к рассматриваемому обобщенному сферическому среднему построен при помощи смешанного гиперболического В-потенциала Рисса. Как частный случай, эта задача включает сферические средние, действующие на радиально-симметричные функции. Кроме того, в статье приводится общая формула обращения классического сферического среднего вне зависимости от четности или нечетности размерности пространства, полученная применением гиперболического потенциала Рисса. Также приводятся различные частные случаи и примеры.

О ФРЕДГОЛЬМОВОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА

2021-03-05T04:32:53+00:00

Для эллиптического уравнения $2l-$го порядка с постоянными вещественными коэффициентами рассмотрена краевая
задача с нормальными производными
$(k_j-1)-$го порядка, $j=1,\ldots,l$, где $1\le k_1<\ldots<k_l\le 2l.$
При $k_j=j$ она переходит в задачу Дирихле, а при $k_j=j+1$--
задачу Неймана. В данной статье получены условие фредгольмовой разрешимости этой задачи в пространстве $C^{2l,\mu}(\overline{D})$ и доказана эквивалентность условии Шапиро-Лопатинского с условием фредгольмовости обобщенной задачи Неймана.

СОВРЕМЕННЫЕ И ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ СЛЕДУЮЩЕГО ДЕСЯТИЛЕТИЯ (2020-2030 ГГ.)

2021-03-02T19:04:04+00:00

В обзоре рассмотрены современные и перспективные полупроводниковые материалы (кремний (Si), карбид кремния (SiC), нитрид галлия (GaN), алмаз, оксид галлия (Ga₂O₃ ), нитрид алюминия (AlN), нитрид бора (BN)) с точки зрения их использования при импортозамещении существующих и создании новых изделий микроэлектроники. Дана оценка перспективности использования наиболее актуальных полупроводниковых материалов в ближайшее десятилетие.

КВАНТОВЫЕ ПОПРАВКИ В ПЛЕНКАХ АРСЕНИДА КАДМИЯ

2021-02-18T10:17:17+00:00

В данной работемыпредставляем результаты исследования магнетотранспорта и квантовых поправок
в пленке Cd3As2 толщиной 50 нм, напыленной на подложку из титаната стронция. Анализ результатов магнето-
проводимости выявил наличие слабой антилокализации, возникающей из-за поверхностных состояний. Слабая
антилокализация чувствительна только к перпендикулярной составляющей магнитного поля и хорошо описы-
вается моделью Хиками, Ларкина и Нагаока. Расчетное значение длины фазовой когерентности

ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР ИСТОЧНИКОВ СВЕТОВОГО ПОЛЯ

2021-01-05T18:05:42+00:00

Ставится и решается задача оптимального выбора источников света на светящейся поверхности по критерию минимальности энергетических затрат. Разрабатывается метод решения задачи, основанный на сведении ее к задаче линейного программирования. Описана программная система, реализующая решение задачи, и приведены результаты численных экспериментов.

РЕЦЕНЗИЯ НА МОНОГРАФИЮ: V. V. KRAVCHENKO, DIRECT AND INVERSE STURM – LIOUVILLE PROBLEMS. SPRINGER, 2020, НА АНГЛ. ЯЗЫКЕ. (С КРАТКИМ ОЧЕРКОМ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ШТУРМА – ЛИУВИЛЛЯ)

2021-01-31T16:16:02+00:00

Предлагаемая рецензия написана на книгу В.В. Кравченко, в которой
представлен авторский подход к эффективному решению прямых и
обратные задач Штурма--Лиувилля на конечных и бесконечных интервалах.
Метод, предложенный в рецензируемой монографии,
основан на глубоких математических результатах и, особенно, на понятии операторов преобразования.
Кроме того, рецензия содержит краткий очерк развития теории обратных задач для уравнения Штурма-Лиувилля и подробную библиографию по теме.