Прикладная математика & Физика

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ ПРИ ВЫБОРЕ СПОСОБА ИССЛЕДОВАНИЯ ФЕРРИТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Е. В. Голованова — 2022-06-29

Рассматривается задача выбора наиболее подходящего метода исследования для проведения анализа параметров ферриовых материалов. Приводится обзор основных характеристик ферритовых материалов, которые выбираются в качестве критериев для сравнения и выбора наиболее подходящего метода их исследования. На основе анализа библиографических источников и с учетом характеристик получаемых материалов был проведен предварительный отбор методов, которые могут быть использованы для исследования ферритовых материалов. В качестве инструмента был выбран метод анализа иерархий. Метод анализа иерархий позволяет определить наиболее подходящий вариант решения с наибольшим собственным значением, определяющимся на основе попарного сравнения исследуемых характеристик на основе иерархического представления проблемы, заполнения матриц парных сравнений критериев и альтернатив, расчета векторов локальных приоритетов критериев и альтернатив и вычисления вектора глобальных приоритетов с использованием линейной свертки. Кратко приводится описание метода анализа иерархий. Приводится пример решения задачи выбора метода исследования ферритовых материалов с использованием СППР «Решение».

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА

Ю. П. Вирченко — 2022-06-29

Анализируется статистическая модель, сконструированная в предыдущих работах авторов, которая позволяет связать вероятность разрыва образца пористого твердотельного материала под действием внешней растягивающей образец нагрузки. Катастрофическое явление разрыва образца трактуется как фазовый переход. Вычислен предел прочности p* материала как функции от плотности пор внутри образца.

О ВКЛАДЕ МАТЕМАТИКОВ ПЕРВОЙ ВЕЛИЧИНЫ В АТОМНЫЙ ПРОЕКТ СССР

Е. М. Богатов — 2022-06-29

Представлен вклад в математическое обеспечение советского Атомного проекта 1948-1955 гг. академиков М. В. Келдыша, С.Л. Соболева, члена-корреспондента Советского Союза А.Н. Тихонова, а также профессора Л.В. Канторовича. Под руководством Соболева (расчётное бюро спецлаборатории атомного ядра при Академии наук) для получения урана-235 в промышленных масштабах разрабатывалась теория устойчивого функционирования комплекса каскадов и проводился его расчёт. Под началом Келдыша (расчётное бюро Института математики Академии наук) производились расчётно-теоретические работы по термоядерным бомбам «слойка» и «труба». Под руководством Тихонова (математическое бюро Геофизического института Академии наук) осуществлялся прямой расчёт атомного взрыва (плутониевый и урановый шары), а также энерговыделение водородной бомбы на основе уравнений газодинамики с лучистой теплопроводностью, рождением и переносом нейтронов. В расчётной группе Канторовича (бюро ленинградского отделения Института математики академии наук) поначалу рассчитывались критические массы заряда плутониевой бомбы. Позднее эта группа создала модель комптон-эффекта при взрыве термоядерной бомбы «труба» с учётом анизотропии и выполнила его расчёт.

СВЯЗЬ ОБОБЩЕННЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ БЕССЕЛЯ И РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

А. Л. Джабраилов — 2022-06-29

В настоящей работе мы рассматриваем обобщение ядра Гаусса-Вейерштрасса, являющееся решением сингулярного уравнения теплопроводности и соответствующий ему интеграл. Изучаем их свойства. Далее, мы показываем, что обобщенный потенциал Бесселя функции, интегрируемой в p-й степени со степенным весом может быть представлен интегралом очень простого вида, при помощи ядра Гаусса-Вейерштрасса.

О ЛИНЕЙНО ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ ГАРТОГСА В C2, ИМЕЮЩИХ ФРАКТАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ

В. П. Кривоколеско — 2022-06-29

В семидесятых годах прошлого века было доказано, что ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей в Cn гомеоморфна открытому шару. Если граница ограниченной линейно выпуклой области в Cn не явлется гладкой, то область может иметь разный топологический тип. Только при n = 2 проекция комплексной плоскости a1z1 + . . . + anzn + c = 0 на диаграмму Гартогса (Хартогса) в Cn с плоскостью симметрии zn = 0 имеет простой геометрический вид: является круговым конусом с вершиной на плоскости z2 = 0. Этот факт позволяет строить линейно выпуклые области Гартогса в C2 с плоскостью симметрии z2 = 0, проекция которых на диаграмму Гартогса имеет фрактальную структуру.

ОПЕРАТОРЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ НЕКОТОРЫХ ОПЕРАТОРОВ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИХ ДРОБНЫХ СТЕПЕНЕЙ

А. В. Дзарахохов — 2022-06-29

В работе рассматриваются дифференциальные операторы целого и дробного порядка, а также их собственные функции. Получены операторы преобразования, которые связывают собственные функции рассматриваемых дифференциальных операторов. Построенные операторы преобразования собственных функций могут быть использованы при решении задач Штурма – Лиувилля для уравнений, содержащих рассматриваемые в статье дифференциальные операторы.