Прикладная математика & Физика

Моделирование упругопластического разрушения пластины с краевой трещиной

Николай Степанович Астапов — 2022-09-30

Нелинейные дифференциальные уравнения достаточно широко используются в различных современных науках. В частности, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение Ермакова успешно применяется для решения задач в квантовой механике, электродинамике, в оптике, в теории упругости, для описания молекулярных структур, в гетероструктурах со сложной потенциальной функцией и во многих других разделах теоретической и математической физике. Однако эффективного метода решения нелинейных уравнений типа уравнения Ермакова в настоящее время нет. К примеру, при решении задач на собственные значения современные авторы уравнение Ермакова вычисляли прямыми численными методами. Как известно из работ самого Ермакова и других известных авторов, решение уравнения Ермакова определяется двумя линейно независимыми решениями подходящего так называемого присоединенного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Теория интегрирования линейных дифференциальных уравнений степенными рядами математически строго разработана, в частности, для присоединенных линейных уравнений к уравнению Ермакова доказана сходимость степенных рядов, представляющих решение присоединенных линейных дифференциальных уравнений. В настоящей работе эти линейно независимые решения присоединенного линейного уравнения были вычислены в виде степенных рядов с применением компьютерной системы аналитических вычислений MAPLE, и для ряда уравнений Ермакова построены их решения в виде степенных рядов, в общем, с произвольным максимальным показателем степени. Непосредственной подстановкой было показано, что так полученные степенные ряды удовлетворяют уравнению Ермакова. Полученные решения в виде степенных рядов, содержащих также и спектральный параметр, могут быть успешно применены к решению задач на собственные значения, в частности для решения стационарного уравнения Шредингера.

Решение нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения Ермакова степенными рядами

Ирина Николаевна Беляева — 2022-09-30

Знакопеременное магнетосопротивление и температурная зависимость электропроводности монокристаллов твердых растворов арсенида кадмия

Евгения Павловна Кочура — 2022-09-30

Модифицированным методом Бриджмена выращен монокристалл твердого раствора (Cd_0.5 Zn_0.5)₃As₂. Измерена холловская подвижность и концентрация носителей заряда. Исследована зависимость электропроводности и магнетосопротивления в диапазоне от 10 до 300 К. Обнаружено, что в системе (Cd_0.5 Zn_0.5)₃As₂, демонстрирующей механизм прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Мотта, проявляется отрицательное магнетосопротивление в широком температурном диапазоне в ортогональном магнитном поле 1 Тл. Определены радиус локализации носителей заряда a = 262 ˚A, ширина мягкой параболической щели Δ = 0.259 мэВ.

Квантовые поправки к проводимости в аморфном полупроводнике

2022-09-30

В данной работе представлены результаты исследования магнитосопротивления (МС) тонкой пленки арсенида кадмия, нанесенной на подложку из лейкосапфира. При изучении МС наблюдался эффект слабой антилокализации, возникающий из-за поверхностных состояний. Наблюдаемый эффект хорошо описывается моделью Хиками – Ларкина – Нагаоки. Расчетное значение длины фазовой когерентности L_ф изменяется в зависимости от температуры T по степенному закону L_ф ∼ T ^−1/2, что свидетельствует о наличии двумерных топологических поверхностных состояний.

Об одной нелокальной обратной краевой задаче для уравнения Буссинеска шестого порядка с нелокальными интегральными по времени условиями второго рода

Араз Саламулла оглы Фараджев — 2022-09-30

В работе изучается классическое решение одной нелинейной обратной краевой задачи для уравнения Буссинеска шестого порядка с двойной дисперсией с нелокальными интегральными по времени условиями второго рода. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестные коэффициенты. Задача рассматривается в прямоугольной области. При решении исходной обратной краевой задачи осуществляется переход от исходной обратной задачи к некоторой вспомогательной обратной задаче. С помощью сжатых отображений доказываются существование и единственность решения вспомогательной задачи. Затем вновь производится переход к исходной обратной задаче, в результате делается вывод о разрешимости исходной обратной задачи.

Разностные уравнения в дискретных пространствах

Владимир Борисович Васильев — 2022-09-30

Рассматривается общее разностное уравнение с переменными коэффициентами в дискретных пространствах. Приведены условия однозначной разрешимости и фредгольмовости такого уравнения с использованием теории периодической краевой задачи Римана. Ключевую роль в изучении играет периодический аналог преобразования Гильберта, позволяющий получить явное решение для частных случаев. Кроме того, это преобразование обладает очень важными свойствами, связанными с голоморфностью. Это приводит к свойствам Фредгольма для более общих случаев разностных уравнений.

К юбилею Сергея Васильевича Рогозина

2022-09-30

Редколлегия журнала «Прикладная математика & Физика» сердечно поздравляет Сергея Васильевича Рогозина с юбилеем и желает ему здоровья, долголетия, новых успехов и научных результатов!