Прикладная математика & Физика

Эквиограниченность по Пуассону и эквиосциллируемость множеств всех решений систем дифференциальных уравнений

Кирилл Сергеевич Лапин — 2025-06-30

В данной статье исследуются осциллирующие движения динамических систем, а именно, движения, которые не являются ограниченными и, кроме того, обладают тем свойством, что не стремятся к бесконечности при стремлении времени к плюс бесконечности. Такие движения играют важную роль в различных задачах математической физики, небесной механики, термодинамики и астрофизики. В работе вводятся в рассмотрение новые понятия, связанные с осциллируемоcтью множества всех решений системы дифференциальных уравнений, а именно, введены понятие эквиосциллируемости множества всех решений и частичные аналоги этого понятия. На основе принципа сравнения Матросова с вектор-функциями Ляпунова и найденной автором связи между ограниченностью по Пуассону и осциллируемостью решений получены достаточные условия эквиосциллируемости множества всех решений, а также частичные аналоги этих условий. Работа продолжает исследования автора по изучению ограниченности и осциллируемости множеств всех решений дифференциальных систем с использованием функций Ляпунова и вектор-функций Ляпунова. Полученные теоретические результаты могут быть использованы для анализа сложных динамических систем в различных областях науки.

Об одной задаче с нелокальными интегральными условиями первого рода для уравнения второго порядка

Антон Владимирович Гилев — 2025-06-30

В статье рассматривается нелокальная задача с интегральными условиями первого рода для гиперболического уравнения второго порядка в характеристической области. Обусловив единственность решения поставленной задачи, выполняется переход к операторному уравнению, которое, как доказано в работе, эквивалентно рассматриваемой нелокальной задаче. Показано, что оператор полученного уравнения вполне непрерывен, а значит ввиду доказанной единственности решения операторное уравнение разрешимо. Отсюда, а также в силу эквивалентности рассматриваемой задачи и операторного уравнения, и следует разрешимость поставленной задачи.

Локализованная и локальная дробная производные функции Такаги

Александр Петрович Гринько — 2025-06-30

В статье доказывается действие локализованных дробных производных типа Римана – Лиувилля
порядка α, 0 < α < 1 из гёльдеровского пространства с показателем λ, 0 < λ ≤ 1 и логарифмическим множителем в гёльдеровское пространство с показателем λ − α, 0 < λ − α и логарифмическим множителем. Вычисляются локализованные и локальные дробные производные, точки минимума и максимума функции Такаги. Показывается, что функция Такаги принадлежит пространству Гёльдера с показателем один и логарифмическим множителем.

Задача с препятствием на стратифицированном множестве

Софья Николаевна Ощепкова — 2025-06-30

В статье рассматривается аналог задачи с препятствием для системы, составленной из струн и мембран, а также для её обобщения на многомерный случай. Малые перемещения такой системы моделируются эллиптическим уравнением второго порядка (вне зоны контакта системы с препятствием) на стратифицированном множестве, оснащённым условием Дирихле на границе. Основной результат работы состоит в доказательстве разрешимости данной задачи в пространстве соболевского типа. Основным условием для этого является так называемая прочность стратифицированного множества.

Математическая модель низкотемпературного воздействия на биоткани

Фатимат Хусейновна Кудаева — 2025-06-30

Низкотемпературное воздействие на биологические ткани сопровождается фазовыми переходами, которые приводят к появлению движущихся границ раздела фаз. Математическое моделирование таких процессов является сложной задачей, требующей специальных методов решения. В предлагаемой работе рассматривается возможность применения асимптотического интегрирования для решения задачи со свободными границами, возникающими при низкотемпературных воздействиях на биоткани, с целью упрощения моделей и получения аналитических и квазианалитических приближений, позволяющих анализировать влияние различных параметров на динамику процесса. В работе рассмотрена новая постановка двумерной задачи со свободными границами, получена более простая двумерная стационарная задача Стефана.

Изучение влияния температуры на параметры насыщения и стабильность легированных образцов GaN:Si

Кристина Сергеевна Сохань — 2025-06-30

В статье рассматривается влияние легирования галлия нитрида (GaN) кремнием (Si) на его электрические свойства и стабильность при различных температурах. Обсуждаются основные аспекты теоретической основы, включая формулы для расчета концентрации носителей заряда и подвижности, а также влияние температуры на эти параметры. Результаты исследования могут способствовать более глубокому пониманию поведения легированных полупроводников и их применению в современных технологиях.

Исследование волнового теплообмена в тонких металлических пленках на основе гиперболического уравнения

Алексей Владимирович Пашин — 2025-06-30

Выполнены исследования точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности третьего порядка, найденного с учетом релаксации теплового потока и градиента температуры, потока второго порядка в формуле закона Фурье. Исследования показали, что в зависимости от величин коэффициентов релаксации (временных и пространственных) и толщины пластины могут наблюдаться качественно различные варианты изменения температуры. И, в частности, при толщинах, существенно больших длины свободного пробега микрочастиц, наблюдается диффузионная передача теплоты с временной задержкой установления граничного условия 1-го рода. При сопоставимых с длиной свободного пробега микрочастиц толщинах (наноразмерная толщина) диффузионный теплообмен заменяется на волновой, который в зависимости от величин коэффициентов релаксации может протекать как в режиме баллистического переноса теплоты, так и в режиме колебаний с корреляцией в области отрицательных значений температур. Рассмотрены условия, приводящие к каждому из вариантов волнового переноса теплоты.

Многомерные дискретные преобразования и их применение к дискретным уравнениям

Абу Бакарр Каманда-Бонгэй — 2025-06-30

Рассматриваются некоторые классы дискретных уравнений в многомерном пространстве. В некоторых случаях для таких уравнений строится общее решение с помощью специальных дискретных преобразований. Применяя дополнительные условия, можно извлечь единственное решение.

К 80-летию профессора Михаила Львовича Гольдмана

2025-06-30

13 апреля 2025 года исполнилось 80 лет Михаилу Львовичу Гольдману, доктору физико-математических наук, профессору, российскому учёному-физику и математику, специалисту в области математической физики, теории операторов и математического моделирования.

Его научная деятельность внесла значительный вклад в развитие теоретической физики и математики, а также в подготовку высококвалифицированных специалистов.

Краткая биография

Михаил Гольдман родился 13 апреля 1946 года в Москве. В 1963 году он поступил в Московский государственный университет (МГУ), где обучался на физическом факультете. В 1968 году он завершил своё обучение и продолжил научную карьеру, сосредоточив внимание на математической физике и теории операторов. В период с 1972 по 1974 годы Гольдман работал научным сотрудником Московского научно-исследовательского и проектного института автоматизированных систем управления в городском хозяйстве (МНИПИ АСУ ГХ). Затем, с 1974 по 1984 годы, он был ассистентом на кафедре математики Московского института радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА). В 1974 году Гольдман защитил кандидатскую диссертацию, а в 1982 году — докторскую, став признанным специалистом в области теории операторов, функционального анализа и математического моделирования. С 1984 по 1990 годы Михаил Гольдман работал доцентом на кафедре математики МИРЭА, а с 1990 года — профессором. С 1991 по 2000 годы он возглавлял эту кафедру. В 1999 году Гольдман стал профессором кафедры нелинейного анализа и оптимизации в Российском университете дружбы народов (РУДН), где продолжил свою педагогическую деятельность. В 2018 году он стал профессором Математического института имени С. М. Никольского.

Научная деятельность и основные научные достижения

Михаил Львович является автором более 100 научных публикаций, среди которых статьи в ведущих отечественных и зарубежных журналах.

С ним сотрудничали более 60 соавторов, среди которых: О.В. Бесов, Э.Г. Бахтигареева, В.С. Гулиев, В. Кокилашвили, П.П. Забрейко, Д. Хароске, T.G. Ayele, Е.Р. Аваков, Н.А. Бокаев, В.И. Буренков, Э.М. Галеев, В.Б. Демидович, А.В. Дмитрук, А.Н. Карапетянц, Г.Ж. Каршыгина, Р. Керман, А.Г. Кусраев, С.С. Кутателадзе, К.Ю. Осипенко, В.Д. Степанов, В.М. Тихомиров и другие.

Исследования Михаила Львовича Гольдмана охватывают широкий спектр вопросов, включая спектральную теорию операторов, функциональный анализ и математическое моделирование в физике, в том числе в квантовой механике. Он получил ряд важных результатов по оптимальным вложениям пространств дифференцируемых функций, теории следов и продолжений. В частности, дано точное описание пространства следов для обобщенных пространств Лизоркина – Трибеля. Также описано пространство следов и установлено отсутствие линейных операторов продолжения в предельном случае теоремы о следах для обобщенных пространств Бесова. Им также исследованы оптимальные интегральные свойства функций для различных пространств дифференцируемых функций, таких как обобщенные пространства Соболева, Никольского – Бесова и Кальдерона, а также обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса и установлены для них точные описания перестановочно инвариантных оболочек. Получены точные характеристики дифференциальных свойств потенциалов в терминах их равномерных модулей непрерывности. Найдены оптимальные пространства Кальдерона для вложения обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса. Исследованы оценки интегральных операторов в весовых пространствах Лебега, Лоренца и Орлича – Лоренца. Получены приложения пространств обобщенной гладкости к исследованию условий сходимости и суммируемости спектральных разложений по собственным функциям дифференциальных операторов.

Михаил Львович Гольдман получил множество наград за свой вклад в развитие теоретической физики и математической науки. Он стал лауреатом конкурса правительства Москвы в 2002 году и премии РУДН в области науки и инноваций в 2013 году. В 2017 году он был удостоен премии РУДН за научное руководство аспирантами. Он также является членом ряда научных обществ и активно участвует в международных конференциях, представляя свои исследования и делясь опытом с коллегами.

Педагогическая деятельность

Михаил Гольдман много лет обучал студентов и аспирантов, прививая им знания в области математической физики. Он читал курсы по аналитической геометрии, теории функциональных пространств и современным проблемам математики для студентов бакалавриата и магистратуры. В РУДН он также руководил научными исследованиями и подготовкой аспирантов, а его курсы пользовались высоким спросом.

Кроме того, Гольдман активно сотрудничал с зарубежными университетами. Он читал лекции по теории функциональных пространств для студентов и докторантов в Евразийском национальном университете имени Л. Н. Гумилева (Казахстан), а также в Фридрих-Шиллер Университете в Германии. В 2018 году он прочитал курс по теории идеальных оболочек для конусов функций на Владикавказской молодежной математической школе.

Михаил Гольдман подготовил ряд новых учебных курсов, из которых наиболее значимые следующие:

Буренков В. И., Гольдман М. Л. Методические рекомендации к изучению курса «Функциональные пространства». (Пространство Lp. Неравенства Гельдера, Минковского. Сходимость в Lp. Классификация пространств Lp). Москва. Изд-во РУДН. – 1989. С. 1–49.
Буренков В. И., Гольдман М. Л. Методические рекомендации к изучению курса «Функциональные пространства». (Обобщенное неравенство Минковского. Неравенство Харди). Москва. Изд-во РУДН. 1990. С. 1–46.
Буренков В. И., Гольдман М. Л. Методические рекомендации к изучению курса «Функциональные пространства» (Неравенство Юнга. Функции распределения. Перестановки. Интерполяционные теоремы). Москва. Изд-во РУДН.–1992. С. 1–76.
Гольдман М. Л., Вшивцев А. С., Потепалова А. Ю. Математический анализ. Элементы теории рядов. Функции комплексного переменного (учебное пособие). Москва.–Изд-во МИРЭА.–1995. С. 1–80.
Гольдман М. Л., Сивкова Е. О. Курс алгебры «Алгебраические структуры». Москва, РУДН, 2007, 200 c.
Гольдман М. Л. Учебно-методический комплекс «Современные проблемы математики» Москва, РУДН, 2015. С. 1–25.
Гольдман М. Л. Учебно-методический комплекс «Теория функциональных пространств». Москва, РУДН, 2015. С. 1–21.
Гольдман М.Л. Учебно-методический комплекс «Основы функционального анализа». Москва, РУДН, 2015. С. 1–21.
Гольдман М.Л., Сивкова Е. О. «Аналитическая геометрия. Векторы: учебное пособие». Москва, 2015. Изд-во ФГБОУ ВО «Российский технологический университет (МИРЭА)».

Михаил Львович Гольдман — выдающийся учёный и педагог, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математической физики и математического моделирования в России и за рубежом.

Редколлегия журнала «Прикладная математика & Физика» сердечно поздравляет Михаила Львовича Гольдмана с юбилеем и желает ему здоровья, долголетия, новых успехов и научных результатов.