Прикладная математика & Физика

Ранги планарности модулярных многообразий полугрупп

Денис Владимирович Соломатин — 2025-09-30

Рангом планарности многообразия полугрупп называем наибольшее число образующих свободной полугруппы многообразия, относительного которых полугруппа допускает планарный граф Кэли. За прошедшее время, с момента когда Л. М. Мартыновым была сформулирована задача описания рангов планарности полугрупповых многообразий, было получено много конкретных результатов в этом направлении. Модулярным многообразием полугрупп называется многообразие полугрупп с модулярной решеткой подмногообразий. В настоящей статье вычислены точные значения рангов планарности бесконечного счетного множества всех возможных модулярных многообразий полугрупп. Оказалось, что эти значения не превосходят 3. При доказательстве в большинстве своём используются машинные вычисления. Средствами Prover9 и Mace4 проверяются равенства элементов свободных полугрупп многообразий, задаваемых тождествами в большом количестве. Для доказательства непланарности графов используется критерий Понтрягина – Куратовского, а при обосновании планарности косвенно задействован инвариант Колен де Вердьера.

Об уравнениях Коши – Эйлера целого и дробного порядков

Ахмат Ассад Махамуд — 2025-09-30

В настоящей работе исследуются уравнения Коши – Эйлера целого и дробного порядков. Анализируется и используется тот факт, что операторы, входящие в такие уравнения, тесно связаны с числами Стирлинга второго рода и их обобщениями дробного порядка. Предложена конечно-разностная интерпретация оператора (x d/dx)ⁿ. Рассмотрено применение преобразования Меллина для решения неоднородных уравнений Коши – Эйлера целого и дробного порядков.

Благодарности
Работа второго автора выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки РФ (проект FEGS-2023-0003).

Бифуркации петли сепаратрисы сшитого седло-узла в типичном двухпараметрическом семействе кусочно-гладких векторных полей

Владимир Шлеймович Ройтенберг — 2025-09-30

Рассматривается динамическая система на плоскости, заданная кусочно-гладким векторным полем. Пусть это векторное поле имеет такую особую точку S на линии L переключения, что в окрестности S с одной стороны L поле совпадает с гладким векторным полем, для которого S является седло-узлом с устойчивым параболическим сектором и центральным многообразием, трансверсальным L, а с другой стороны L оно совпадает с гладким векторным полем, трансверсальным L. Предполагается также, что из точки S выходит положительная полутраектория Г, не содержащая особых точек, отличных от S, предельная к S. Рассматривается типичное двухпараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей – деформация рассматриваемого векторного поля. Описано множество параметров, при которых векторное поле из этого семейства имеет устойчивую периодическую траекторию, рождающуюся из петли Г.

О разрешимости начальной задачи для факторизованного вырождающегося дифференциального уравнения второго порядка

Виктор Петрович Архипов — 2025-09-30

Для распадающегося на линейные множители вырождающегося дифференциального уравнения второго порядка найдено общее решение, вид которого зависит от знака коэффициентов при первой производной. Установлена разрешимость задачи Коши с начальным условием в точке вырождения. Определены асимптотики построенных решений. Приводятся примеры.

Абсолютно непрерывные, логарифмически вогнутые унимодальные распределения

Юрий Петрович Вирченко — 2025-09-30

В работе изучаются сильно одновершинные по И. А. Ибрагимову функции распределения на R. Усовершенствуется доказательство достаточного признака сильной одновершинности, основанного на понятии логарифмической вогнутости плотности распределения.

Существование решений анизотропных эллиптечеких неравенств с переменными нелинейностями в неограниченных областях

Лариса Михайловна Кожевникова — 2025-09-30

Исследование посвящено задаче существования обобщенных решений анизотропных эллиптических вариационных неравенств с переменными показателями нелинейностей в неограниченных областях. Основная цель — установить условия разрешимости для класса неравенств, содержащих младшие члены с нестепенным ростом, что расширяет известные результаты, ограниченные изотропными случаями или полиномиальным ростом. Методология основана на применении теории псевдомонотонных операторов, функционального анализа и свойств анизотропных пространств Лебега и Соболева-Орлича с переменными показателями. Доказана теорема существования решений анизотропных вариационных неравенств второго порядка для операторов, включающих старшие члены со степенным ростом переменного порядка и младшие члены с неполиномиальным ростом. Результаты применимы в качественной теории краевых задач для квазилинейных эллиптических уравнений и могут быть использованы для дальнейшего развития теории неравенств в неограниченных областях.

Методы решения задач с фазовыми переходами при низкотемпературном воздействии на биоткани

Фатимат Хусейновна Кудаева — 2025-09-30

Рассмотрены методы решения задачи с фазовыми переходами при низкотемпературном воздействии на биоткани. Методом нелинейных вариационных параметров определение свободной границы сведено к задаче Коши. Проведен сравнительный анализ предложенных методов. Сделанные выводы можно распространить и на другие, более сложные, многомерные и многофронтовые постановки задачи Стефана. Сделаны выводы о том, что для одномерных однофронтовых задач Стефана наиболее эффективным из рассмотренных является метод ловли фронта в узел сетки с использованием неявной схемы. Работа может быть полезна специалистам, которые занимаются решением задач с фазовыми переходами.

Исследования в области оптимизации химического состава и термической обработки стальных шаров для мельниц

Павел Сергеевич Великородный — 2025-09-30

Проведен анализ российских и зарубежных исследований в сфере производителей мелющих шаров различных размеров для металлургической, горно-обогатительной и другой промышленности. Рассмотрены основные направления для улучшения химического состава стали при производстве мелющих шаров, а также исследования, оптимизирующие термическую обработку мелющих тел для повышения их механических характеристик. Повышение твердости шара при сохранении им стойкости к ударным и абразивным нагрузкам является актуальной задачей в настоящее время. Основные же дефекты мелющих тел – это трещины внутри шара, различного рода включения. Дефекты негативно влияют на механические и эксплуатационные характеристики шара, ухудшая их. Для решения данных задач необходимо оптимальное содержание кислорода, углерода и легирующих элементов в стали. Моделирование процесса изготовления шаров перед их реальным производством продукции помогает предварительно высчитать необходимые параметры, что позволяет скорректировать структуру шара.