СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА В ТЕОРИИ КОМПЛЕКСНОГО ПОТЕНЦИАЛА

А. М. Володченков; А. В. Юденков; Л. П. Римская

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-2-89–96

Авторы

А. М. Володченков Смоленский филиал Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова https://orcid.org/0000-0001-9314-7324
А. В. Юденков Смоленская государственная академия физической культуры, спорта и туризма http://orcid.org/0000-0001-8329-1146
Л. П. Римская Смоленский филиал Российского экономического университета имени Г. В. Плеханова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-2-89–96

Ключевые слова:

Теория упругости, краевая задача, комплексный потенциал, анизотропное тело

Аннотация

В работе изучена структура комплексного стохастического потенциала напряженно деформированного состояния анизотропной среды. С его помощью поставлены краевые задачи для определения неизвестных напряжений и деформаций. Разработан алгоритм их решения. Отличием указанных краевых задач от используемых краевых задач классической теории упругости является то, что детерминированные краевые условия заменяются на стохастические. Это позволяет расширить область применения модели на среды, которые не являются абсолютно однородными. Кроме того, предложенная форма стохастического комплексного потенциала позволяет учитывать внутренние напряжения исследуемых образцов. Для иллюстрации работы алгоритма приведено решение основной задачи теории упругости для анизотропной среды, ослабленной отверстием близким к эллиптическому.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Борщ-Компониец В. И. 2013. Практическая механика горных пород. М., Горная книга, 322.

Ивлев Д. Д., Максимова Л. А., Миронов Б. Г. 2011. О соотношениях теории трансляционной

идеально-пластической анизотропии в случае плоской деформации. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2: 41–43.

Лехницкий Г. С. 1977. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 416.

Максимова Л. А., Юденков А. В. 2015. Теория стохастического потенциала в плоской теории упругости. Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 4(26): 134–142.

Мусхелишвили Н. И. 1966. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М, Наука, 707.

Оксендаль Б. 2003. Стохастические дифференциальные уравнения. М, Мир, 300.

Оловянный А. Г. 2010. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения в трещиноватых массивах горных пород. Записки Горного института. СПб., 185.

Савин Г. Н. 1975. Распределение напряжений около отверстий. Киев, Наукова думка, 315.

Юденков А. В., Володченков А. М., Римская Л. П. 2020. Математическое моделирование на основе теории потенциала. Москва.

Юденков А. В., Володченков А. М. 2020. Устойчивость математических моделей основных задач анизотропной теории упругости. Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 30(1): 112–124.

Kuzmin Yu. O. 2015. Recent Geodynamics of a Fault System. Physics of the Solid Earth. 51(4): 480–485.

Kudo Y., Hashimoto K., SanoO., Nakagawa K. 1987. Relation between physical anisotropy and microstructures of granitlic rock in Japan. Proc. 6th Int. Congress on Rock Mech. Canada.

Kuritsyn S. Y., Rasulov K. M. 2018. On a generalized Riemann problem for metaanalytic functions of the second type. Lobachevskii Journal of Mathematics. 39(1): 97–103.

Rasulov K. M. 2018. On the uniqueness of the solution of the Dirichlet boundary value problem for quasiharmonic functions in a non-unit disk. Lobachevskii Journal of Mathematics. 39(1): 142–145.