Прикладная математика & Физика

Индикация расходимости пучка ультрарелятивистских электронов по дифрагированному переходному излучению

2024-07-06T07:57:30+00:00

Рассматривается дифрагированное переходное излучение (ДПИ), возбуждаемое пучком ультрарелятивистских электронов, проходящих через тонкую монокристаллическую пластину в геометрии рассеяния Лауэ. Получено выражение, описывающее угловую плотность ДПИ для случая, когда путь электронов в мишени значительно меньше, чем длина экстинкции рентгеновских фотонов в кристалле. Проведенные численные расчеты выхода фотонов ДПИ в направлении рассеяния Брэгга для различных значений телесного угла регистрации показывают значительное влияние расходимости электронного пучка на выход фотонов. Делается заключение о возможности использования выхода ДПИ, имитированного в заданный телесный угол, для индикации расходимости электронного пучка. Результаты расчетов показывают, что предлагаемая в настоящей работе формула может быть базой для развития метода измерения расходимости пучка релятивистских электронов ультравысокой энергии на основе углового распределения ДПИ.

Анализ микроструктуры и свойств разнородных СТП-соединений термоупрочняемых алюминиевых сплавов

2024-07-06T08:05:48+00:00

Благодарности
Работа выполнена при поддержке внутривузовского гранта НИУ «БелГУ» «Молодые лидеры в науке» в рамках проекта «Наука ХХI века» программы Приоритет-2030.

Исследование локально-неравновесного процесса индукционного нагрева металла в реакторе генерации водорода

2024-07-06T08:15:15+00:00

Предложен метод идентификации источника теплоты, возникающего в скин-слое реактора генерации водорода, заполненного жидким металлом, при его индукционном нагреве. Благодаря использованию предложенного метода возможно при известной толщине скин-слоя найти мощность возникающего в нем источника теплоты, при которой обеспечивается нагрев метана до заданной температуры пиролиза и время выхода на стационарное состояние. Метод основан на использовании уравнения теплового баланса и локально-неравновесной математической модели, что позволяет учесть релаксационные свойства материалов. В результате многовариантных численных расчётов определена мощность внутреннего источника теплоты, необходимая для достижения рабочей средой реактора (жидким металлом) температуры пиролиза. Разработанная программа позволяет выполнять моделирование процесса индукционного нагрева металла в реакторе генерации водорода.

Благодарности
Работа выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (тема No FSSE-2024-0014) в рамках государственного задания Самарского государственного технического университета.

Формирование полос макролокализованной деформации вблизи концентраторов напряжения в алюминий-магниевом сплаве

2024-07-06T08:24:00+00:00

Спонтанная автолокализация деформации в деформируемых металлах и сплавах представляет негативное явление, которое ухудшает их эксплуатационные физико-химические, прочностные, антикоррозионные свойства и может вызвать внезапное разрушение. Особенно эта проблема важна для высокотехнологичных алюминиевых сплавов, в которых наблюдаются полосы локализованной деформации Чернова – Людерса и полосы Портевена –Ле Шателье. В работе методом высокоскоростной видеосъемки и компьютерной обработки цифровых изображений исследуется динамика и морфология деформационных полос, инициированных концентраторами напряжения различной природы в алюминий-магниевом сплаве, деформируемом в условиях одноосного растяжения. Установлено, что даже коррозионные пятна, мелкие царапины и отпечатки индентора способны инициировать зарождение и распространение в объем материала полос макролокализованной деформации, взаимодействие которых вызывает развитие магистральной трещины.

Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект No 23-79-01119) на оборудовании Центра коллективного пользования ТГУ им. Г. Р. Державина.

Задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка

2024-07-06T07:30:51+00:00

Для обыкновенных линейных вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка рассматривается задача Коши с начальными условиями в точке вырождения. Вид начальных условий зависит от знака коэффициента при первой производной. Установлена разрешимость соответствующих начальных задач и определены первые асимптотики построенных решений. Приводятся примеры.

Смешанная задача о вынужденных колебаниях ограниченной струны при нестационарных характеристических косых производных в краевых условиях

2024-07-06T07:39:14+00:00

Приведены явные рекуррентные формулы единственного и устойчивого классического решения характеристической смешанной задачи для неоднородного простейшего уравнения колебаний ограниченной струны. Для любого момента времени в характеристических граничных условиях на концах струны косые производные с зависящими от времени коэффициентами направлены вдоль критических характеристик уравнения. Выведен критерий корректности этой смешанной задачи, т.е. необходимые и достаточные требования гладкости и условия согласования характеристических граничных условий с начальными условиями и уравнением колебаний струны для существования, единственности и устойчивости её классических решений. Вывод условий согласования существенно использует новое понятие критериальных значений суммы старших производных от правой части уравнения.
Эти результаты получены известным методом вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны,
который не требует явных периодических продолжений данных смешанных задач вне множеств их определения.

Задача Дирихле в четверти плоскости для обобщенного уравнения Лапласа

2024-07-06T07:43:58+00:00

В работе исследуется краевая задача с данными на всей границе для уравнения в частных производных второго порядка в положительном квадранте. Рассматриваемое уравнение содержит дробную производную Римана – Лиувилля по переменной y и обращается в уравнение Лапласа в случае, если порядок дробного дифференцирования устремляется к двум. Доказано существование регулярного решения задачи, приведены интегральное представление и асмптотические свойства для решения. Доказана теорема единственности решения задачи в классе функций, которые имеют непрерывные частные производные первого порядка по x и порядка β − 1 по y, и дробный интеграл порядка 2 − β, исчезающий на бесконечности.

Благодарности
Работа выполнена в рамках гос. задания Минобрнауки РФ (проект No FEGS-2020-0001).

О повышенной суммируемости решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом

2024-07-06T07:50:06+00:00

В работе рассмотрена задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с младшими членами в ограниченной липшицевой области. Рассмотрен вопрос об однозначной разрешимости этой задачи при условии, что коэффициенты при производных первого порядка принадлежат классу Лебега. Разобраны случаи различной размерности пространства. Доказана повышенная суммируемость градиента решения, т. е. получены неравенства Боярского – Мейерса.