Прикладная математика & Физика

Принцип Рэлея для стратифицированного лапласиана

Софья Николаевна Ощепкова — 2024-09-30

Устанавливается аналог принципа Рэлея, утверждающего экстремальное свойство первого собственного значения лапласиана Дирихле, в ситуации, когда вместо обычного оператора Лапласа рассматривается лапласиан по стратифицированной мере. Ранее этот вопрос был решён для лапласиана на одномерном стратифицированном множестве (геометрическом графе). Позже П. А. Кулешовым был изучен также случай мягкого лапласиана на стратифицированном множестве. Здесь мы даём решение для произвольного стратифицированного лапласиана.

О дифференциальном неравенстве для неявной управляемой системы

Ирина Дмитриевна Серова — 2024-09-30

В статье исследуется неявная дифференциальная управляемая система, описываемая не разрешенными относительно производной дифференциальными уравнениями первого порядка. Получены условия существования и оценки решений в виде теорем о дифференциальных неравенствах типа теоремы Чаплыгина. Используются методы теории многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах и ранее полученные автором результаты о неявных дифференциальных включениях. В первой части работы приводится утверждение о разрешимости в частично упорядоченном пространстве операторного включения, порождаемого многозначным отображением двух аргументов, по одному из которых оно накрывающее, а по другому — антитонное. Утверждение имеет вид теоремы сравнения с решением соответствующего операторного неравенства. Во второй части работы рассматривается краевая задача для системы неявных дифференциальных включений. Приводятся условия разрешимости (в классе абсолютно непрерывных функций), оценки решений, условия существования решения с наименьшей производной. В третьей основной части с использованием приведенных во второй части результатов исследуется двухточечная краевая задача для неявной дифференциальной управляемой системы. Траектория предполагается абсолютно непрерывной, управление — измеримым. Получены условия разрешимости, оценки решений, условия существования решения с наименьшим управлением и с траекторией, имеющей наименьшую производную.

О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка

Гусен Эльдерханович Абдурагимов — 2024-09-30

В статье рассматривается двухточечная краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка, описывающая деформацию состояния равновесия балки, один конец которой жестко закреплен, а второй подвижный, на шарнире. В случае подлинейного роста правой части уравнения с помощью теоремы Лере – Шаудера устанавливается существование положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения используются полученные в работе априорные оценки решения и ее производных.

О нижней границе для минимального собственного значения оператора четвёртого порядка на графе

Александра Артуровна Уртаева — 2024-09-30

Данная статья посвящена получению нижних границ для минимального собственного значения дифференциального оператора четвертого порядка на метрическом графе, возникающего при моделировании плоских стержневых систем. На этом пути устанавливается аналог тождества Пиконе для уравнения четвертого порядка на сети. В качестве применения такого тождества получена теорема сравнения штурмовского типа для уравнения четвертого порядка на графе.

Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации. Соглашение №075-02-2024-1447.

Темпоральный метод изложения основ классической термодинамики

Геннадий Викторович Аверин — 2024-09-30

Термодинамика обладает универсальной теорией с большим потенциалом для развития науки. В данной статье предлагается новая система изложения основ классической термодинамики с использованием темпоральных представлений о термодинамических процессах, что позволяет ввести время в основные законы и соотношения термодинамики. Дается анализ систем изложения термодинамики, формулируется методология термодинамики на основе темпорального подхода. Методами статистического моделирования и дифференциальной геометрии обосновываются законы идеального газа, принцип существования энтропии и уравнение сохранения энергии. При моделировании статики и динамики идеального газа использован принцип равновозможности термодинамических состояний и процессов. Это позволило использовать метод Монте-Карло при формировании состояний и оценке их апостериорных вероятностей. Для реальных газов принцип равновозможности состояний не выполняется, поэтому при статистическом моделировании необходимо учитывать законы распределения величин, которые будут связаны с эмпирическими уравнениями состояний – уравнением Ван-дер-Ваальса, вириальным уравнением и т. д. Приводятся новые темпоральные соотношения, имеющие большое значение для развития теории, такие как связь времени и энтропии, зависимости между энтропией и длиной траектории процесса и т. д. Обсуждаются направления исследований, связанные с раскрытием физических и математических смыслов энтропии.

Фотофорез умеренно крупной высоковязкой капли в режиме со скольжением с учетом термодиффузионных и стефановских эффектов

Николай Владимирович Малай — 2024-09-30

В квазистационарном приближении при малых числах Рейнольдса и Пекле проведено теоретическое описание фотофоретического движения умеренно крупной испаряющейся высоковязкой капли сферической формы (отсутствуют циркуляция вещества внутри капли и силы межфазного поверхностного натяжения) в вязкой бинарной газовой смеси с фазовым переходом одного из компонентов на поверхности конденсированной фазы. В граничных условиях на поверхности капли учитывались линейные поправки по числу Кнудсена (изотермическое, тепловое и диффузионное скольжения, скачков температуры и концентрации, а так же скольжение, возникающее из-за неоднородности температуры вдоль искривленной поверхности частицы), реактивный эффект и вклад прямого влияния коэффициента испарения с учетом термодиффузионных и стефановских эффектов.

Параметрические характеристики нано- и микропор, влияющие на их залечивание при селективной лазерной обработке

Иван Сергеевич Сафронов — 2024-09-30

В работе теоретически рассмотрены закономерности прогрева материала в окрестности нано- и микроразмерных пор, расположенных вблизи поверхности металлического образца, подвергаемого лазерному нагреву лазерным импульсом длительностью 20 нс. Установлены зависимости нагрева материала над порой и под порой для различных расстояний от нагреваемой поверхности до поры. Показано, что в окрестности «идеальной поры» формируется специфическое распределение температуры с дополнительным нагревом материала над порой по сравнению с бездефектным материалом. Показано, что с точки зрения распределения теплового поля наиболее благоприятные условия для залечивания пор реализуются для пор малого диаметра, расположенных на расстоянии 0,5–2 мкм от поверхности, подвергаемой лазерному облучению. В условиях одновременного ударного сжатия это обеспечивает благоприятные условия для заполнения поры нагретым материалом и её полного или частичного залечивания.

Физика деформирования и разрушения кристалла исландского шпата при выделении энергии в объёме образца

Иван Владимирович Ушаков — 2024-09-30

Физика деформирования кристаллов исландского шпата в условиях одновременного выделения энергии лазерного импульса в двух близкорасположенных локальных участках в объеме образца, обусловлена спецификой сверхбыстрого локального нагрева и формирования поля высоких механических напряжений сложной геометрии. В кристаллах исландского шпата, деформирующихся при нормальных условиях исключительно двойникованием, в условиях возникновения в объёме образца поля механических напряжений сложной геометрии, возможно трансляционное скольжение. При воздействии самофокусированного лазерного излучения на кристалл исландского шпата удается сформировать уникальные структуры, такие как внутренние локальные выжженные каналы и каналы Розе второго рода с физически чистыми поверхностями, исследование физических свойств которых является одной из перспективных задач физики конденсированного состояния.