Прикладная математика & Физика

Оценка остаточного члена в разложении устойчивого закона при α → 0

Вячеслав Владимирович Саенко — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В работе исследуется разложение устойчивого закона в случае α → 0. Получены асимптотические разложения функции распределения и плотности вероятности, а также оценки остаточных членов этих разложений. На основе оценок остаточных членов введен критерий, позволяющий определить область значений параметра α, внутри которой относительная ошибка аппроксимации не будет превосходить задаваемый уровень точности ε. Представленные расчеты подтверждают справедливость полученных выражений.

Финансирование
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект №123020700216 (FEUF-2023-0004))

Задача с нелокальными условиями Стеклова для уравнения в частных производных четвертого порядка и критерии единственности ее решения

Андрей Владимирович Богатов — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В статье рассматривается начально-краевая задача для уравнения четвертого порядка с нелокальными краевыми условиями. Были получены критерии единственности решения задачи для уравнения, которое является обобщением уравнения Буссинеска – Лява. Нелокальные краевые условия представляют собой соотношения между значениями искомого решения и его производных по пространственной переменной в различных точках границы и известны в научной литературе как условия Стеклова. Ранее задачи с такими условиями рассматривались для уравнений второго порядка.

О тождествах для степеней сингулярных дифференциальных операторов с особенностями в нуле

Сергей Михайлович Ситник, Ольга Викторовна Чернова — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В работе рассматриваются явные реализации в интегральном виде дробных степеней оператора Бесселя. Для них изучается связь с преобразованиями Ханкеля и Меллина, операторами дробного интегродифференцирования, а также установлена обобщённая формула Тэйлора с явным остаточным членом. Полученные результаты важны для теории уравнений с частными производными, содержащими оператор Лапласа – Бесселя.

Прямые произведения циклических полугрупп, допускающие вершинно-внешнепланарные графы Кэли

Денис Владимирович Соломатин — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В настоящей работе исследованы прямые произведения циклических полугрупп, для которых графы Кэли обладают свойством вершинной внешнепланарности. Сформулированы и доказаны критерии, задающие необходимые и достаточные условия существования вершинно-внешнепланарных графов Кэли в указанном классе, а также проведена классификация полугрупп, удовлетворяющих этим условиям, по количеству множителей. Основной результат включает установление точных условий внешнепланарности на уровне параметров индекса, порядка и количества элементов системы образующих, входящих в произведение циклических полугрупп; выделение и описание семейств прямых произведений, для которых вершинная внешнепланарность достигается и сохраняется при естественных операциях; демонстрацию соответствия между алгебраическими ограничениями структуры произведения и топологическими свойствами графов Кэли. Как следствие получен исчерпывающий перечень полугрупп, являющихся прямым произведением неодноэлементных циклических полугрупп, которые допускают планарный граф Кэли, но при этом не допускают вершинно-внешнепланарный граф Кэли.

Краевые задачи с производными по «расщепленным» мерам и монотонной нелинейностью

Иван Абдулкариим Хузам Ал-Гарайхоли, Сергей Александрович Шабров — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В работе изучена непрерывная ветвь нелинейной спектральной задачи с производными по «расщепленным» мерам. Получены достаточные условия непустоты множества неотрицательных значений, при каждом из которых существует неотрицательное нетривиальное решение изучаемой нелинейной спектральной задачи с разрывными решениями; показана монотонность решения по спектральному параметру; доказана сходимость итерационной последовательности к решению. Трудности, возникающие при анализе, вызванные отсутствием непрерывности у решения, мы преодолеваем с применением производных по мере. Используется также теория положительных вполне непрерывных операторов, разработанная М.А. Красносельским.

Электронные и оптические свойства углеродных нанолент

Егор Петрович Шарин — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

С помощью теории функционала плотности в приближении обобщенных градиентов исследованы электронные зонные структуры и оптические свойства графеновых нанолент, пассивированных атомами водорода. Расчеты показали, что с увеличением ширины нанолент ширина запрещенной зоны уменьшается. Ширина запрещенной зоны обусловлена как квантовым ограничением, так и эффектом краев. Вычислены комплексная диэлектрическая проницаемость, комплексный показатель преломления, коэффициент поглощения и коэффициент отражения графеновой наноленты 9-AGNR. Максимальные пиковые значения реальной и мнимой частей диэлектрической функции смещены в область низких частот. Максимальный пик коэффициента поглощения тоже смещен в синюю область спектра. Оптическое поглощение обусловлено межзонными переходами, расположенными вблизи точки Г. Коэффициент отражения имеет три близких по значению пика, расположенных, соответственно, в красной, видимой и синей областях спектра.

Геометрический подход к описанию равновесных ситуаций в биматричной игре 2 × 2

Евгений Сергеевич Герасименко, Владимир Александрович Родин — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

В работе для описания равновесных ситуаций в биматричной игре применяются принципиально отличные от известных методы. Они основаны на геометрии гиперболического параболоида (ГП) – как графика среднего выигрыша. Мы применяем в допустимых случаях (полный график ГП) следующие геометрические методы; 1 метод – анализ частных производных функций средних выигрышей игроков; 2 метод – анализ параболических сечений графика ГП; 3 метод – анализ гиперболических сечений графика ГП. Первый метод был анонсирован в тезисах сообщений ВЗМШ 2025. Кроме того, в работе получены общие формулы для вычисления суммы выигрыша через определители игровых матриц. В известных авторам работах указанные подходы не найдены. Для компактности изложения все методы сведены в одном утверждении.

Угловая плотность ПРИ в периодической слоистой среде с тремя слоями в периоде в геометрии рассеяния Лауэ

Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

Развита теория параметрического рентгеновского излучения релятивистского электрона, пересекающего периодическую слоистую среду с тремя слоями в периоде в геометрии рассеяния Лауэ. В рамках двухволнового приближения динамической теории дифракции получено выражение, описывающее угловую плотность параметрического рентгеновского излучения. Используя полученное выражение, проведены численные расчеты угловой плотности ПРИ. Показана существенная зависимость угловой плотности ПРИ от отношения значений действительных частей диэлектрических восприимчивостей материалов слоев и отношения толщин слоев.

Анализ перколяционной модели сети электрических распределительных станций

Юрий Петрович Вирченко, Владислав Евгеньевич Пархоменко — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

Конструируется математическая модель расчета надежности функционирования сети электрических подстанций, связанных с фиксированной центральной распределительной станцией. В модели каждая k-я подстанция сети является вершиной конечного графа Γ и характеризуется вероятностью pk собственной бесперебойной работы. Совокупность этих характеристик определяет неоднородное бернуллиевское поле с распределением вероятностей {pk ; k = 1 ÷ N}. В рамках построенной модели безотказная работа конкретной k-й подстанции сети обеспечивается наличием у нее перколяционной связи с центральной распределительной станцией. Выводится формула для оценки надежности работы каждой из подстанций сети и для этой характеристики предлагается алгоритм численного расчета.

Эффекты динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в трехслойной периодической структуре

Анастасия Игоревна Чуева — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

Работа посвящена исследованию эффектов динамической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде с тремя различными слоями в периоде. Когерентное рентгеновское излучение рассматривается как сумма параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения. Получены выражения, описывающие спектрально-угловые и угловые плотности параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения в трехслойной структуре. Показана яркая возможность проявления эффекта аномального низкого фотопоглощения в параметрическом рентгеновском излучении, аналогичного хорошо известному эффекту Бормана в монокристалле. Показано влияние асимметрии отражения поля электрона относительно поверхности мишени на угловые плотности излучений.