Прикладная математика & Физика

Численный метод решения уравнения «реакция-диффузия»

Ольга Павловна Барабаш — Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

В работе рассматривается квазилинейное уравнение «реакция – диффузия», более известное как уравнение Колмогорова – Петровского – Пискунова – Фишера. Для численного решения начально-краевой задачи с данным уравнением была построена двухслойная разностная схема с весами, имеющая порядок аппроксимации O(h2 + τ). Используемая схема позволила свести задачу поиска решения нелинейного уравнения к решению системы линейных алгебраических уравнений методом прогонки. Приведены результаты численной реализации схемы на нескольких модельных примерах с точным решением типа «бегущей волны». Демонстрируемые расчеты показали высокую точность предложенной разностной схемы.

Влияние асимметрической дифракции на спектрально-угловую плотность КРИ релятивистского электрона в трехслойной структуре

Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

Работа посвящена исследованию возможности проявления эффекта асимметрической дифракции в когерентном рентгеновском излучении релятивистских электронов в периодической слоистой среде с тремя слоями в периоде. Когерентное рентгеновское излучение рассматривается как сумма параметрического рентгеновского излучения и дифрагированного переходного излучения. Получены и исследованы выражения, описывающие спектрально-угловые плотности когерентного рентгеновского излучения.

К 80-летию доктора физико-математических наук, профессора, академика АН Республики Узбекистан Шавката Арифджановича Алимова

Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

Шавкат Арифджанович Алимов – известный ученый в области математической физики и функционального анализа. Академик АН Узбекистана (2000).

Биография
Шавкат Арифджанович Алимов родился в 1945 году в г. Нукусе, Узбекистан. С 1952 по 1962 год учился в школе в г. Ташкенте. Окончив в 1962 году ташкентскую школу № 88 с золотой медалью, поступил на физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1968 году по кафедре математики, получив диплом с отличием. С 1968 по 1970 год обучался в аспирантуре на кафедре математики под научным руководством профессора В. А. Ильина. Кандидат физико-математических наук (1970, ИПМ АН СССР), доктор физико-математических наук (1973, МГУ), Академик АН Узбекистана (2000). В мае 1970 года начал трудовую деятельность на открывшемся в марте этого же года факультете ВМК МГУ им. М. В. Ломоносова, с 1974 года по 1984 год работал профессором кафедры общей математики данного факультета. В сентябре 1984 года перешел на работу в Ташкентский государственный университет в должности профессора.С1985 по 1992 год работал заместителем директора Института математики АН Узбекистана, ректором Самаркандского государственного университета, ректором Ташкентского государственного университета, министром высшего и среднего специального образования Республики Узбекистан.
После провозглашения независимости Узбекистана работал заместителем министра иностранных дел, чрезвычайным и полномочным послом Республики Узбекистан в Китайской Народной Республике. С сентября 2000 года по июнь 2001 года работал исследователем (Visiting Researcher) в Калифорнийском технологическом институте (Caltech), США. С 2012 по 2017 год возглавлял лабораторию прикладной математики Малайзийского института микроэлектронных систем (MIMOS) в технопарке Куала-Лумпура, являясь одновременно главным ученым (Chief Scientist) этого института. В настоящее время профессор Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека.

Научная деятельность
Основная научная деятельность Ш. А. Алимова связана со спектральной теорией дифференциальных уравнений с частными производными и с теорией краевых задач для уравнений математической физики. В семидесятых годах 20-го века Ш. А. Алимовым было проведено исследование вопросов сходимости и суммируемости спектральных разложений, связанных с эллиптическими операторами произвольного порядка с гладкими коэффициентами. Им был, в частности, построен первый пример функции из Lp, средние Рисса спектрального разложения которой расходятся в каждой точке. Ш. А. Алимовым по предложению А. В. Бицадзе изучались также вырождающиеся краевые задачи с наклонной производной для эллиптических уравнений второго порядка. Им был найден точный порядок потери гладкости решения в зависимости от степени вырождения векторного поля, определяющего граничные условия. Начиная с 2000-х годов Ш. А. Алимовым изучалась проблема граничного управления процессом теплообмена. В частности, им были найдены условия, обеспечивающие получение заданной средневзвешенной температуры в ограниченном объеме, и дана оценка минимально необходимого для этого времени в зависимости от мощности и расположения источников тепла или холода. В работах Шавката Арифджановича исследовались также математические аспекты теории перидинамики, связанные с механикой твёрдого тела. После появления Covid–19 Ш. А. Алимовым проводились исследования, связанные с совершенствованием математических моделей процесса распространения пандемии.
Ш. А. Алимов имеет свыше 150 опубликованных научных и учебно-методических работ. В 1978-1984 годах являлся ученым секретарем комиссии по школьным учебникам и учебным программам Отделения математики Академии наук СССР, которую возглавлял академик А. Н. Тихонов, одним из авторов учебников алгебры и начал анализа для средней школы, публиковавшихся издательством «Просвещение» с 1979 по 2019 гг.

Награды и звания:
• 1973 – лауреат премии Ленинского комсомола за исследования по спектральной теории уравнений математической физики;
• 1984 – член-корреспондент АН Узбекской ССР;
• 1985 – лауреат Государственной премии Узбекской ССР имени Беруни;
• 2000 – академик АН Республики Узбекистан;
• 2019 – Орден «Мехнат шухрати» («Трудовая Слава»).

Редколлегия журнала «Прикладная математика & Физика» сердечно поздравляет Шавката Арифджановича Алимова с юбилеем и желает ему здоровья, долголетия, новых успехов и научных результатов.

Критерий однозначной разрешимости спектральной смешанной задачи для многомерного уравнения Лаврентьева – Бицадзе

Серик Аймурзаевич Алдашев — Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

Многомерные гиперболо-эллиптические уравнения описывают важные физические, астрономические и геометрические процессы. Известно, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать многомерным волновым уравнением. Полагая, что в положении изгиба мембрана находится в равновесии, из принципа Гамильтона также получаем многомерное уравнение Лапласа. Так, колебания упругих мембран в пространстве можно моделировать в качестве многомерного уравнения Лавреньтева – Бицадзе. Теория краевых задач для гиперболо-эллиптических уравнений на плоскости хорошо изучена, а их многомерные аналоги интенсивно исследуются. Двумерные спектральные задачи для уравнений гиперболо-эллиптического типа достаточно хорошо изучены, однако их многомерные аналоги исследованы мало. В данной работе рассматривается спектральная смешанная задача для многомерного уравнения Лаврентьева – Бицадзе и устанавливается ее критерий однозначной разрешимости. Найдены собственные значения и соответствующие им собственные функции этой задачи.

Периодические в среднем решения мультипликативно возмущенной гауссовым случайным шумом системы дифференциальных уравнений

Лариса Юрьевна Кабанцова — Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

Рассмотрена задача Коши для линейной неоднородной системы дифференциальных уравнений первого порядка со случайным гауссовым возмущением и случайной неоднородностью. Построена вспомогательная детерминированная линейная система дифференциальных уравнений, содержащая обычную и вариационную производные, с детерминированным начальным условием. Решение детерминированной задачи Коши позволяет получить формулу математического ожидания решения исходной задачи Коши. Найдены условия существования периодических в среднем решений системы и явная формула для периодического математического ожидания. Кроме того, получены условия периодичности второй моментной функции решения и явная формула для периодической второй моментной функции.

Степенные асимптотики решений двусторонней задачи Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка

Виктор Петрович Архипов, Александр Васильевич Глушак — Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

Для обыкновенных линейных вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка получены представления решения двусторонней задачи Коши с условиями в точке вырождения. Приведён алгоритм построения степенных асимптотик решений. Рассмотрены примеры.

Затенение в окрестности гиперболической стационарной точки для дробных уравнений

Сергей Игоревич Пискарев — Sun, 30 Mar 2025 00:00:00 +0000

В работе изучается поведение траекторий абстрактных параболических задач с дробной по времени производной в окрестности гиперболической стационарной точки, где дробная производная понимается по Капуто – Джрбашяну. Хорошо известно, что для динамических систем с целой производной фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки расщепляется таким образом, что данная начальная задача сводится к начальным задачам с экспоненциально убывающими решениями в противоположных направлениях. В случае с дробной производной ситуация драматически меняется. Во-первых, отсутствует экспоненциальное убывание. Во-вторых, спектр линеаризированного оператора допускает разложение, отличное от классической картины. Тем не менее удается доказать аналоги результатов по затенению. Основные условия наших результатов выполняются, в частности, для операторов с компактной резольвентой и могут быть проверены для метода конечных элементов и разностных методов.

Благодарности
Работа выполнена в НИВЦ МГУ имени М. В. Ломоносова в рамках исследований по теме «Исследование и разработка методов, алгоритмов и программного обеспечения в области вычислительной математики» ЦИТИС: АААА-А21-121011990147-4 и при поддержке РНФ (грант № 23-21-00005).