Прикладная математика & Физика

Двусторонняя задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка с условиями в точке вырождения

Виктор Петрович Архипов, Александр Васильевич Глушак — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Для обыкновенных линейных вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка рассматривается двусторонняя задача Коши с начальными условиями во внутренней точке вырождения. Установлена локальная разрешимость соответствующих начальных задач и определены первые асимптотики построенных решений.

Задача типа Коши для некоторых квазилинейных уравнений с производными Римана – Лиувилля и секториальным оператором

Владимир Евгеньевич Федоров, Анна Сергеевна Авилович — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Исследованы вопросы разрешимости задачи типа Коши для квазилинейных уравнений, разрешенных относительно старшей дробной производной Римана – Лиувилля, оператор в линейной части при неизвестной функции в уравнении предполагается секториальным. При этом нелинейный оператор зависит от дробных производных младшего порядка с произвольной дробной частью. Получены теоремы о локальном и глобальном существовании единственного решения при условии локальной липшицевости и липшицевости нелинейного оператора соответственно в случае его непрерывности в норме графика секториального оператора. Задача типа Коши для квазилинейного уравнения сводится к интегро-дифференциальному уравнению в специально подобранном функциональном пространстве. Для доказательства существования единственного решения используется теорема Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения в полном метрическом пространстве. Полученный абстрактный результат использован при исследовании вопросов существования и единственности решения одного класса начально-краевых задач для нелинейных уравнений в частных производных с многочленами от самосопряженного эллиптического оператора по пространственным переменным и с дробными производными по времени.

О некоторых линейных отображениях коалгебр инцидентности

Евгений Владимирович Кайгородов, Петр Андреевич Крылов, Аскар Аканович Туганбаев — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Различные линейные отображения алгебры инцидентности I(X, F) частично упорядоченного множества X над полем F всегда привлекали внимание специалистов. Исследовались автоморфизмы, изоморфизмы, дифференцирования, антиавтоморфизмы и инволюции. Работы, в которых изучались бы линейные отображения коалгебры инцидентности Co(X, F), неизвестны. Эта коалгебра является в определенном смысле двойственным объектом к алгебре I(X, F). В данной статье найдено строение группы автоморфизмов и пространства дифференцирований коалгебры Co(X, F). Установлено также, что группа автоморфизмов коалгебры Co(X, F) антиизоморфна группе автоморфизмов алгебры I(X, F), в то время как пространства дифференцирований этих объектов изоморфны. Доказательства основаны на том известном факте, что двойственная алгебра к коалгебре Co(X, F) канонически изоморфна алгебре I(X, F).

Благодарности
Исследование второго и третьего авторов выполнено за счет Российского научного фонда.

Приближенное решение линейного дифференциального уравнения с нормальным оператором

Мария Николаевна Орешина — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

В гильбертовом пространстве рассматривается задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка, в котором коэффициент при неизвестной функции является неограниченным нормальным оператором. Точное решение такой задачи выражается через операторную экспоненту. Предлагается спектральный метод построения приближенного решения, основанный на вычислении линейной комбинации значений резольвенты оператора в различных точках его резольвентного множества. Для этого берется скалярная рациональная функция, приближающая экспоненту на спектре оператора, полученная рациональная функция раскладывается в сумму элементарных дробей, и затем в нее подставляется оператор. Доказаны теоремы об оценке абсолютной и относительной точности приближения. Приводятся результаты численных экспериментов.

Локализованные и локальные производные дробного порядка функций с заданным модулем непрерывности

Александр Петрович Гринько — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

В статье рассматриваются локализованные производные типа Римана – Лиувилля, Маршо и локализованные интегралы типа Римана – Лиувилля функций с заданным модулем непрерывности. Для локализованного интеграла введён левый обратный оператор и доказана теорема о изоморфизме в гёльдеровских пространствах. Получены условия, связывающие модуль непрерывности функции, ограниченность винеровской p-вариации и выполнения условия гёльдеровости. Доказана возможность представления гёльдеровской функции в виде разности двух почти возрастающих гёльдеровской функции.

Влияние ориентации монокристаллических игл NiSb на электропроводность монокристаллов композита (InSb)98:2 - (NiSb)1:8

Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Целью работы является проведение исследования электропроводности композитных монокристаллов (InSb_)98.2 – (NiSb)_1.8. Модифицированным методом Бриджмена были получены монокристаллы композита эвтектической системы (InSb)_98.2 – (NiSb)_1.8. Используя сканирующий электронный микроскоп JSM-6610LV (Jeol), был определен состав и однородности распределения элементов методом энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии. Определены интервалы прыжковой проводимости с переменной длинной прыжка типа Эфроса – Шкловского (60 К – 126.1 К) и прыжковой проводимости по ближайшим соседям (88 К – 115 К) у образцов с разной ориентацией игольчатых включений NiSb.

Волновые функции стационарных состояний поперечного движения позитронов с энергиями 5 и 20 ГэВ при каналировании в направлении <111> кристалла кремния

Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Движение быстрой заряженной частицы в кристалле под малым углом к одной из плотно упакованных атомами кристаллографических осей с хорошей точностью описывается как движение в непрерывных потенциалах параллельных атомных цепочек, при котором сохраняется параллельная оси цепочки компонента импульса частицы. Финитное движение частицы в поперечной плоскости называется аксиальным каналированием и может квантоваться. В статье представлены полные каталоги найденных численно уровней энергии поперечного движения позитронов с энергиями 5 и 20 ГэВ, каналирующих в направлении <111> кристалла кремния, и соответствующих этим уровням волновых функций стационарных состояний. Дана классификация найденных состояний по неприводимым представлениям группы C_3v.

Модификация стеганографического метода неравномерных смещений с учетом особенностей сегментов графического контейнера

Виталий Викторович Твердохлеб, Андрей Михайлович Хлопов, Данил Иванович Акиньшин — Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

Анализируется концепция построения модифицированного стеганографического метода неравномерных смещений, реализуемого в LSB-области контейнера. При этом в качестве контейнера рассматривается изображение формата Jpeg. Разрабатываются механизмы гибкой смены шага смещения и его направления исходя из выявленных статистических характеристик фрагмента контейнера. Описывается возможная проблематика реализации предлагаемых механизмов, а также пути ее устранения.

К 75-летию профессора Юрия Петровича Вирченко

Mon, 30 Dec 2024 00:00:00 +0000

23 июля 2024 года исполнилось 75 лет Юрию Петровичу Вирченко, доктору физико-математических наук, профессору Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова, российскому учёному физику и математику, специалисту в области математической физики и математического моделирования.

Юрий Петрович Вирченко родился в 1949 году. В 1972 г. с отличием закончил физико-технический факультет Харьковского государственного университета им. В. Н. Каразина по отделению «Теоретическая физика». Позднее получил дополнительное математическое образование в том же университете. В период с 1972 по 1994 гг. – научный сотрудник Харьковского физико-технического института АН Украины (в этот же период непродолжительное время сотрудничал также в Донецком физико-техническом институте АН Украины). В ХФТИ Юрий Петрович работал в отделе теоретической физики, руководимом акад. А. И. Ахиезером. В 1977 году он защитил под руководством акад. С. В. Пелетминского кандидатскую диссертацию по теоретической физике в Донецком государственном университете, посвященную общей теории кинетических уравнений. Работая в ХФТИ, Юрий Петрович занимался не только чисто теоретическими исследованиями в области статистической математической физики. В связи с тем, что работы в ХФТИ проводились под патронажем Комитета по атомной энергии СССР, он также решал задачи, связанные с оборонной тематикой. Вследствие наступивших в в 1993 г. преобразований, Юрий Петрович покинул ХФТИ и перешел ведущим научным сотрудником в Институт монокристаллов НАН Украины, где он проработал с 1994 по 2003 гг. В 2000 г. в этом институте он защитил докторскую диссертацию «Вероятностно-феноменологический подход в статистической физике фрактально неупорядоченных конденсированных сред», связанную с теорией случайных фрактальных множеств в математической физике. В то же время, начиная с 1998 г., Юрий Петрович работает преподавателем в Белгородском государственном университете. В дальнейшем, начиная с 2003 г., он полностью ушел из академической системы научных исследований и стал постоянно работать в г. Белгороде, сначала профессором Белгородского государственного университета, где в период с 2011 по 2015 гг. возглавлял кафедру теоретической и математической физики, а затем с 2022 г. стал работать профессором Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова. Нужно отметить, что и ранее, в разные годы, Юрий Петрович сочетал академическую деятельность с преподаванием в вузах. Он работал в Харьковском государственном университете, в Харьковском политехническом институте, в Академии бизнеса и банковского дела (г. Тольятти). Юрий Петрович подготовил 15 кандидатов физико-математических наук по различным специальностям: теоретическая физика, математическая физика, теория вероятностей, физика конденсированного состояния, математическое моделирование, дифференциальные уравнения. Наряду с научной и педагогической деятельностью, Юрий Петрович профессионально занимался альпинизмом, совмещая работу в этой области с научной деятельностью. В разные годы он работал горноспасателем 338 Персоналии и инструктором альпинизма в различных горных районах СССР. В частности, в 1985 г. он работал в центре горной подготовки МВД СССР в г. Алма-Ата в качестве тренера военнослужащих из состава ограниченного войскового контингента в Афганистане. В 1988 г. он участвовал в спасательных работах в Армении после Спитакского землетрясения. В связи со спортивным достижением Юрия Петровича — покорением им всех семитысячников СССР, ему в 1988 г. был присвоен Федерацией альпинизма СССР титул «Снежный барс».

Юрий Петрович был одним из организаторов издания в БелГУ научного журнала по математике и физике и был его главным редактором с 2003 по 2015 гг. Работая в университете, он написал три монографии:
1. Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л. Случайные фрактальные множества в R с марковскими измельчениями. Белгород: БелГУ, 2007.
2. Вирченко Ю. П. Введение в статистическую теорию фрагментации твердотельных сред. Белгород: БелГУ, 2008.
3. Вирченко Ю.П., Витохина Н.Н. Математические задачи в теории квантовой регистрации электро-магнитного излучения. Белгород: БелГУ, 2009. – 160 с.

В настоящее время он является членом редколлегии журнала «Прикладная математика & Физика» и членом автономного диссертационного совета БелГУ.22.01.

Юрий Петрович является активно работающим специалистом в области математической физики и математического моделирования. В частности, большинство его научных исследований связаны со статистической математической физикой, теорией перколяции, теориями случайных процессов и случайных множеств. Он является автором более 500 научных работ.

Редколлегия журнала «Прикладная математика & Физика» сердечно поздравляет Юрия Петровича Вирченко с юбилеем и желает ему здоровья, долголетия, новых успехов и научных результатов.