Прикладная математика & Физика

Функционалы Ляпунова–Красовского и частичная эквиограниченность в пределе решений с частичным контролем предысторий

Кирилл Сергеевич Лапин; Кирилл Дмитриевич Кистенев — Wed, 30 Sep 2026 00:00:00 +0000

Для решений функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа введены понятия эквиограниченности решений, частичной эквиограниченности решений с частичным контролем предысторий, эквиограниченности в пределе решений и частичной эквиограниченности в пределе решений с частичным контролем предысторий. С использованием функционалов Ляпунова– Красовского получены достаточные условия указанных выше видов эквиограниченности решений и эквиограниченности в пределе решений. Полученные результаты могут быть использованыдляанализаповедениярешенийсложныхфункционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа в различных задачах качественной теории дифференциальных уравнений, теоретической механики и математической физики.

О достаточных условиях слабого экстремума квадратичного функционала с интегралом Стилтьеса

Климентий Игоревич Казакевич, Сергей Александрович Шабров — Wed, 30 Sep 2026 00:00:00 +0000

В работе изучается квадратичный функционал, содержащий вторые производные, который равен потенциальной энергии системы, состоящей из цепочки шарнирно соединённых стержней, и помещенный в неоднородную среду с локализованными особенностями. Возникающая краевая задача, как необходимое условие экстремума, имеет негладкие решения. Трудности, связанные с потерей гладкости у решений возникающих граничных задач, мы преодолеваем, используя концепцию поточечной трактовки дифференциального уравнения, котораяпоказаласвоюэффективностьприанализерешенийдифференциальныхуравненийснегладкимирешениями не только второго порядка, но и более высокого. Получены достаточные условия слабого экстремума квадратичного функционала с производными Радона– Никодима.

О разрешимости начальных задач для вырождающихся интегро-дифференциальных уравнений

Александр Васильевич Глушак, Виктор Петрович Архипов — Wed, 30 Sep 2026 00:00:00 +0000

Для линейных вырождающихся интегро-дифференциальных уравнений со степенным характером вырождения находятся непрерывные вплоть до точки вырождения решения. Постановка начальных условий и вид решения зависят от величины коэффициента перед первой производной в точке вырождения. Установлены условия на коэффициенты уравнения, обеспечивающие однозначную разрешимость рассматриваемых начальных задач.