Прикладная математика & Физика https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal <h4>Журнал «Прикладная математика &amp; Физика»</h4> <p><img style="float: left; margin: 7px 7px 7px 0;" src="http://pmph.bsu.edu.ru/public/site/images/admin/--2020.jpg" alt="" width="203" height="285" />Ранее журнал издавался под названием «Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика» (до 2019 года включительно).</p> <p>В научном рецензируемом журнале <strong>«Прикладная математика &amp; Физика»</strong> публикуются результаты открытых научных исследований, выполняемых учеными научных учреждений, образовательных организаций высшего образования и граждан, ведущих научные исследования по личной инициативе или в рамках служебных заданий.<br /><br /></p> <p><strong>Учредитель</strong>: ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».</p> <p><strong>Издатель</strong>: ФГАОУ ВО «Белгородский государственный национальный исследовательский университет».</p> <p><strong>Главный редактор</strong>: Васильев В.Б.</p> <p><strong>Рубрики журнала</strong>:</p> <ul> <li>Математика;</li> <li>Физика. Математическое моделирование.</li> </ul> <p><strong>Публикация статей в журнале бесплатная!</strong> Статьи публикуются по итогам рецензирования. Редакция Журнала работает только с авторами статей</p> <p>Журнал зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор).</p> <p><strong>Журнал является сетевым изданием.</strong><br />Сетевое издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). <strong>Регистрационный номер:</strong> <a href="https://rkn.gov.ru/mass-communications/reestr/media/?id=588246">ЭЛ № ФС 77 – 77959 от 19.02.2020</a>.</p> <p><strong>Международный стандартный серийный номер:</strong> <a href="https://portal.issn.org/resource/ISSN/2687-0959">ISSN 2687-0959</a></p> <p><strong>Журнал включен в Перечень ВАК</strong> рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней кандидата и доктора наук по следующим группам научных специальностей:</p> <p><strong>1.1. Математика и механика:</strong><br />1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ (физико-математические науки),<br />1.1.2. Дифференциальные уравнения и математическая физика (физико-математические науки),<br />1.1.4. Теория вероятностей и математическая статистика (физико-математические науки),<br />1.1.5. Математическая логика, алгебра, теория чисел и дискретная математика (физико-математические науки),<br />1.1.6. Вычислительная математика (физико-математические науки);</p> <p><strong>1.2. Компьютерные науки и информатика:</strong><br />1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки);</p> <p><strong>1.3. Физические науки:</strong><br />1.3.8. Физика конденсированного состояния (физико-математические науки).</p> ru-RU SJ_Math_Phys@bsu.edu.ru (Васильев Владимир Борисович) galtsev_o@bsu.edu.ru (Гальцев Олег Владимирович) Fri, 29 Dec 2023 12:02:23 +0000 OJS 3.2.0.3 http://blogs.law.harvard.edu/tech/rss 60 Прыжковая проводимость в монокристаллах эвтектического композита (InSb)98.2 - (NiSb)1.8 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/225 <p><span class="fontstyle0">Получен эвтектический композитный материал (InSb)</span><sub><span class="fontstyle2">98.</span><span class="fontstyle2">2 </span></sub><span class="fontstyle0">- (NiSb)</span><sub><span class="fontstyle2">1.</span><span class="fontstyle2">8 </span></sub><span class="fontstyle0">, состоящий из монокристаллической матрицы полупроводника InSb и ориентированных игл NiSb. Методом рентгеновской диффракции установлено, что матрица полупроводника InSb имела структуру цинковой обманки </span><em><span class="fontstyle4">F</span></em><span class="fontstyle5">4</span><span class="fontstyle0">3</span><em><span class="fontstyle4">m </span></em><span class="fontstyle0">с параметром кристаллической решетки равным a = 6.49(1) </span>Å<span class="fontstyle0">. Иглы NiSb имели гексагональную структуру типа арсенида никеля P63/</span><span class="fontstyle4">mmc</span><span class="fontstyle0">, параметры элементарной ячейки игл NiSb составили <em>a</em> = 3.94(1) </span>Å<span class="fontstyle0">, c = 5.14(1) </span>Å<span class="fontstyle0">. Проведено исследование электропроводности эвтектического композитного материала (InSb)</span><sub><span class="fontstyle2">98.</span><span class="fontstyle2">2 </span></sub><span class="fontstyle0">- (NiSb)</span><sub><span class="fontstyle2">1</span><span class="fontstyle3">.</span><span class="fontstyle2">8</span></sub><span class="fontstyle0">. Определены механизмы электропроводности монокристаллического композитного образца. В отсутствии магнитного поля установлен диапазон реализации механизма прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка типа Шкловского – Эфроса. Рассчитана температура начала прыжковой проводимости, которая составила </span><em><span class="fontstyle6">Т</span></em><span class="fontstyle3">ν </span><span class="fontstyle0">= 126.1 К. Вычислены микроскопические параметры образца (InSb)<sub><span class="fontstyle2">98.</span><span class="fontstyle2">2 </span></sub>- (NiSb)<sub><span class="fontstyle2">1</span><span class="fontstyle3">.</span><span class="fontstyle2">8</span></sub></span><span class="fontstyle2"> </span><span class="fontstyle0">при ориентации игл NiSb параллельно направлению магнитного поля и перпендикулярно направлению тока через образец: ширина мягкой параболической щели </span><span class="fontstyle5">∆ </span><span class="fontstyle0">= 6.3 мэВ, диэлектрическая проницаемость </span><span class="fontstyle6">к </span><span class="fontstyle0">= 11, плотность локализованных состояний </span><span class="fontstyle6">g</span><sub><span class="fontstyle2">0 </span></sub><span class="fontstyle0">= 1.66 </span><span class="fontstyle7">· </span><span class="fontstyle0">10</span><sup><span class="fontstyle2">16 </span></sup><span class="fontstyle0">см</span><sup><span class="fontstyle8">-</span><span class="fontstyle2">3 </span></sup><span class="fontstyle0">мэВ</span><sup><span class="fontstyle8">-</span></sup><span class="fontstyle2"><sup>1</sup> </span><span class="fontstyle0">и радиус локализации носителей заряда </span><em><span class="fontstyle6">a </span></em><span class="fontstyle0">= 245.8 </span>Å<span class="fontstyle0">.</span></p> Александр Васильевич Борисенко Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/225 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Консервативный полулагранжевый алгоритм численного решения уравнения неразрывности на неструктурированных треугольных сетках https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/233 <p>В работе представлен полулагранжевый алгоритм численного решения двумерного уравнения неразрывности на неструктурированных треугольных сетках. Алгоритмы из семейства полулагранжевых методов являются широкоизвестными численными методами решения уравнения неразрывности. Эти алгоритмы используются при численном моделировании широкого ряда физических процессов, включающих в себя адвекцию. Полулагранжевые методы позволяют выполнить условие Куранта – Фридрихса – Леви без использования ограничения на шаг по времени. Представленный метод основан на точном тождестве пространственных интегралов на соседних временных слоях. В описанном алгоритме численное решение основано на кусочно-постоянной интерполяции функций. Предложенный метод устойчив и вычисляет приближенное решение с первым порядком сходимости для гладких решений.</p> <p> </p> <p><strong>Благодарности</strong><br />Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075–02–2023–912).</p> Елена Владимировна Кучунова, Александр Владимирович Вяткин Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/233 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Один класс квазилинейных уравнений с производными Хилфера https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/206 <p>Исследованы вопросы разрешимости задачи типа Коши для линейных и квазилинейных уравнений с дробными производными Хилфера, разрешенные относительно производной старшего порядка. Линейный оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается ограниченным. Доказана однозначная разрешимость задачи типа Коши для линейного неоднородного уравнения. С помощью полученной при этом формулы решения задача типа Коши для квазилинейного дифференциального уравнения редуцирована к интегро-дифференциальному уравнению вида <em>y = G(y)</em>. При условии локальной липшицевости нелинейного оператора в уравнении доказана сжимаемость оператора <em>G</em> в выбранном подходящим образом метрическом пространстве функций на достаточно малом отрезке. Тем самым доказана теорема о существовании единственного локального решения задачи типа Коши для квазилинейного уравнения. Результат об однозначной глобальной разрешимости этой задачи получен путем доказательства сжимаемости достаточно большой степени оператора <em>G</em> в специальном пространстве функций на изначально заданном отрезке при выполнении условия Липшица на нелинейный оператор в уравнении. Общие результаты использованы для исследования задач типа Коши для квазилинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений и для квазилинейной системы интегро-дифференциальных уравнений.</p> <p><br /><strong>Благодарности</strong><br />Работа выполнена при финансировании за счет средств гранта Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ НШ-2708.2022.1.1.</p> Владимир Евгеньевич Федоров, Антон Сергеевич Скорынин Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/206 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 О гиперболических уравнениях с произвольно направленными сдвигами потенциалов https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/236 <p>Исследуется гиперболическое уравнение с произвольным количеством потенциалов, на которые действуют операторы сдвига в произвольных направлениях. Дифференциально-разностные уравнения возникают в различных приложениях, не покрываемых классической теорией дифференциальных уравнений. Кроме того, они представляют значительный интерес и с теоретической точки зрения, поскольку нелокальная природа таких уравнений порождает различные эффекты, не возникающие в классическом случае. Мы находим условие на вектор коэффициентов при нелокальных членах уравнения и на векторы сдвигов потенциалов, обеспечивающее глобальную разрешимость рассматриваемого уравнения. Накладывая указанное условие на уравнение и применяя классическую схему Гельфанда – Шилова, мы строим в явном виде трехпараметрическое семейство гладких глобальных решений изучаемого уравнения.</p> <p><br><strong>Благодарности</strong><br>Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания (номер проекта FSSF-2023-0016).</p> Андрей Борисович Муравник Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/236 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Об одном методе построения решений однородной задачи Шварца https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/213 <p>В статье рассмотрена однородная задача Шварца для функций, аналитических по Дуглису,<br />или <em>J</em>-аналитических функций. При этом 2x2-матрица <em>J</em> имеет собственные числа <em>λ</em>,<em>μ</em>, лежащие выше вещественной оси.<br />Собственные числа могут быть как различными, так и кратными. Во втором разделе статьи приведена постановка задачи. В начале третьего раздела доказана лемма 3.1, устанавливающая одно соотношение между вещественными и голоморфными функциями. Далее построен специальный базис оператора <em>J</em>. Затем с помощью данного базиса и леммы 3.1 построена <em>J</em>-аналитическая функция <em>φ</em>(<em>z</em>) в виде квадратичного вектор-полинома некоторого специального вида. Если собственные числа <em>λ</em>,<em>μ</em> матрицы <em>J</em> фиксированы, то функция <em>φ</em>(<em>z</em>) зависит от элементов первого столбца матрицы <em>J</em> как от параметров. Эти параметры подбираются так, чтобы реальная часть функции <em>φ</em>(<em>z</em>)<br />имела вид (<em>P</em>,0), где <em>P</em>=<em>P</em>(<em>x</em>,<em>y</em>) – положительно определенная квадратичная форма. В результате функция <em>φ</em>(<em>z</em>) – (1,0)<br />будет искомым решением однородной задачи Шварца в эллипсе Γ : <em>P</em>(<em>x</em>,<em>y</em>) = 1. Далее матрица <em>J</em> восстанавливается по элементам первого столбца и собственным числам <em>λ</em>,<em>μ</em>. Полученный результат оформлен в виде теоремы 3.1. В конце статьи приведены шесть примеров, построенных по изложенному выше алгоритму.</p> Владимир Геннадьевич Николаев Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/213 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/220 <p>В работе рассматривается новый метод построения асимптотических приближений любого порядка для решения задачи, полученной из условий оптимальности для сингулярно возмущенных задач оптимального управления со слабым управлением и пересекающимися в одной внутренней точке траекториями вырожденного уравнения состояния для медленной переменной при наличии двух различных решений вырожденного уравнения состояния для быстрой переменной относительно этой переменной. Асимптотика содержит регулярные функции и пограничные функции четырех типов, две из которых существенны в окрестности точки пересечения. Предлагаемый метод построения асимптотики основан на решении задач с фиксированным условием в начале или в конце рассматриваемого промежутка для аргумента.</p> <p> </p> <p><strong>Благодарности</strong><br />Работа Г. А. Куриной поддержана РНФ, грант 21-11-00202. Статья написана во время работы авторов во Вьетнамском институте перспективных исследований в области математики (VIASM). Авторы благодарят VIASM за создание плодотворной исследовательской среды во время визита.</p> Галина Алексеевна Курина, Нгуен Тхи Хоай Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/220 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Замечания о восстановлении решений начально-краевых задач для сингулярных волновых уравнений https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/237 <p>Объект исследования статьи — смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка с двумя переменными (одна пространственная переменная и переменное время) с оператором Бесселя. Предполагается, что известны несколько первых коэффициентов разложения начальной функции в ряд Фурье по функциям Бесселя. Отдельно рассмотрен случай классического разложения начальной функции по синусам кратных дуг, когда оператор Бесселя действует лишь по временной переменной. Рассматривается проблема восстановления решения по этим данным. В статье использованы результаты и методы, которые ранее представили в своих в работах Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, Е. О. Сивкова, Н. Д. Выск.</p> Марина Васильевна Половинкина, Игорь Петрович Половинкин Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/237 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 Об одном подходе к изучению стохастических дифференциальных уравнений леонтьевского типа https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/212 <p>В конечномерном пространстве рассматривается линейное стохастическое дифференциальное уравнение в форме Ито, у которого в левой части стоит вырожденная постоянная матрица. Принимая во внимание различные экономические приложения данных уравнений, их относят к уравнениям леонтьевского типа, поскольку при некоторых дополнительных предположениях детерминированным аналогом рассматриваемого уравнения описывается знаменитая балансовая модель «затраты-выпуск» В. Леонтьева с учетом запасов. В литературе данные системы чаще называют алгебро-дифференциальные, дескрипторные. В общем случае, для исследования данного типа уравнений необходимо рассмотрение производных высших порядков от правой части. А значит, необходимо рассматривать и производные винеровского процесса, существующие в обобщенном смысле. В предыдущих работах были исследованы данные уравнения с привлечением аппарата производных в среднем по Нельсону от случайных процессов, для описания которых не используются обобщенные функции. Известно, что производные в среднем зависят от того, какая сигма-алгебра используется для их нахождения. В работе исследование данного уравнения проведено с применением производных в среднем относительно новой сигма-алгебры, которая не рассматривалась в предыдущих работах.</p> Евгений Юрьевич Машков Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/212 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000 О методе случайных негладких интегральных направляющих функций в периодической задаче для случайных функционально-дифференциальных включений https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/232 <p>В настоящей работе классический метод направляющих функций М.А. Красносельского и А.И. Перова распространяется на случай негладких интегральных направляющих функций для случайных функционально-дифференциальных включений. В работе рассматривается периодическая задача для случайного функционально-дифференциального включения, правая часть которого является <em>u</em>-мультиотображением, удовлетворяющим условиям типа подлинейного роста. Для решения поставленной задачи используется теория топологической степени совпадения пары отображений, состоящей из линейного фредгольмова оператора нулевого индекса и случайного многозначного отображения. В качестве примера рассматривается разрешимость периодичекой задачи для случайного градиентного функционально-дифференциального включения.</p> <p> </p> <p><strong>Благодарности</strong><br />Работа выполнена при финансовой поддержке Минпросвещения России в рамках государственного задания (QRPK-2023-0002).</p> Екатерина Николаевна Гетманова Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика https://creativecommons.org/licenses/by/4.0 https://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/232 Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000