КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ

Авторы

  • К. Б. Сабитов Стерлитамакский филиал Института стратегических исследований Республики Башкортостан http://orcid.org/0000-0001-9516-2704
  • О. В. Фадеева Самарский государственный технический университет http://orcid.org/0000-0003-1704-9524

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-1-5-12

Ключевые слова:

уравнение балки, единственность, ряд, существование, устойчивость

Аннотация

В данной работе изучена начально-граничная задача для уравнения колебаний балки, один конец которой свободен, а другой заделан, т.е. для консольной балки. Решение поставленной задачи проведено методами спектрального анализа. Для спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения  и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система  собственных функций обладает свойствами ортогональности и полноты в пространстве L2. Единственность решения поставленной задачи доказана двумя способами. Первый способ основан на применении интеграла энергии, а второй – на полноте системы собственных функций. Решение данной начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Найдены оценки коэффициентов этого ряда и системы собственных функций, на основании которых установлены достаточные условия на начальные функции, выполнение которых обеспечивает равномерную сходимость построенного ряда в классе регулярных решений уравнения колебаний балки. Опираясь на полученное решение данной задачи, установлена устойчивость ее решения в зависимости от начальных данных.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Бидерман В. Л. 1980. Теория механических колебаний. М., Высшая школа, 408.

Коллатц Л. 1968. Задачи на собственные значения с техническими приложениями. М., Наука, 503.

Крылов А. Н. 2012. Вибрация судов. М., Гостехиздат, 447.

Релей Л. 1955. Теория звука. Т. 1. М., Гостехиздат, 503.

Рудаков И. А. 2015. Периодические решения квазилинейного уравнения вынужденных колебаний балки с однородными граничными условиями. Изв. РАН. Сер. матем, 79(5): 215–238.

Сабитов К. Б. 2015. Колебания балки с заделанными концами. Вестник Сам. гос. тех. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19(2): 311–324.

Сабитов К. Б. 2017. К теории начально-граничных задач для уравнения стержней и балок. Дифференц. уравнения, 53(1): 89–100.

Сабитов К. Б. 2017. Начальная задача для уравнения колебаний балок. Дифференц. уравнения, 53(5): 665–671.

Тимошенко С. П. 1967. Колебания в инженерном деле. М., Физматлит, 444.

Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1972. Уравнения математической физики. М., Наука, 736.


Просмотров аннотации: 103

Поделиться

Опубликован

2021-03-29 — Обновлена 2021-04-07

Как цитировать

Сабитов, К. Б., & Фадеева, О. В. (2021). КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОЙ БАЛКИ. Прикладная математика & Физика, 53(1), 5-12. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-1-5-12

Выпуск

Раздел

Математика

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)