Разностные уравнения в дискретных пространствах

doi:10.52575/2687-0959-2022-54-3-154-159

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-3-154-159

Ключевые слова:

дискретные пространства, преобразование Гильберта, общее разностное уравнение, фредгольмова разрешимость

Аннотация

Рассматривается общее разностное уравнение с переменными коэффициентами в дискретных пространствах. Приведены условия однозначной разрешимости и фредгольмовости такого уравнения с использованием теории периодической краевой задачи Римана. Ключевую роль в изучении играет периодический аналог преобразования Гильберта, позволяющий получить явное решение для частных случаев. Кроме того, это преобразование обладает очень важными свойствами, связанными с голоморфностью. Это приводит к свойствам Фредгольма для более общих случаев разностных уравнений.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Dudgeon D. E., Mersereau R. M. 1984. Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs. 293.

Eskin G. 1981. Boundary value problems for elliptic pseudodifferential equations. AMS, Providence. 581.

Gakhov F. D. 1981 Boundary Value Problems. Dover Publications. NY. 369.

Gokhberg I., Krupnik N. 2010. Introduction to the Theory of One-dimensional Singular Integral Equations. Birkh‥auser, Basel. 201.

Jordan C. 1950. Calculus of Finite Differences. Chelsea Publishing Company, New York, NY, 278.

Mikhlin S. G. 1986. Pr‥osdorf S. Singular Integral Operators. Berlin, Akademie-Verlag, 386.

Milne-Thomson L. M. 1981. The Calculus of Finite Differences. Chelsea Publishing Company, New York, NY, 203.

Muskhelishvili N. I. 1976. Singular Integral Equations. North Holland. 404.

Noble B. 1958. Methods Based on Wiener–Hopf Technique for the Solution of Partial Differential Equations. Pergamon Press, London–New York–Paris–Los Angeles, 258.

Sobolev S. L. 1992. Cubature Formulas and Modern Analysis: An Introduction. Montreux: Gordon and Breach Sci. Publ. 392.

Titchmarsh E. 1986. Introduction to the Theory of Fourier Integrals. Chelsea Publishing Company. New York. NY. 186.

Vasilyev V. B. 2013. General boundary value problems for pseudo differential equations and related difference equations. Advances in Difference Equations. 2013: 289.

Vasilyev V. B. 2013. On some difference equations of first order. Tatra Mt. Math. Publ. 54: 165–181.

Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. 2013. Discrete singular operators and equations in a half-space. Azerb. J. Math. 3(1): 84–93.

Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. 2015. Discrete singular integrals in a half-space. In: Current Trends in Analysis and Its Applications. Proc. 9th ISAAC Congress, Krakow, Poland, 2013. Birkh‥auser, Basel. 663–670.

Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. 2015. Periodic Riemann problem and discrete convolution equations. Differential Equat. 51(5): 652–660.

Vasilyev A. V., Vasilyev V. B. 2015. On some classes of difference equations of infinite order. Advances in Difference Equations. 2015: 211.