Принцип Рэлея для стратифицированного лапласиана

Софья Николаевна Ощепкова; Олег Михайлович Пенкин; Сергей Львович Царев

doi:10.52575/2687-0959-2024-56-3-175-180

Авторы

Софья Николаевна Ощепкова Воронежский государственный университет инженерных технологий https://orcid.org/0000-0001-9555-541X
Олег Михайлович Пенкин Воронежский государственный университет https://orcid.org/0000-0001-9547-7597
Сергей Львович Царев Воронежский государственный университет https://orcid.org/0009-0001-2957-9269

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-3-175-180

Ключевые слова:

стратифицированное множество, лапласиан, задача Дирихле, принцип Рэлея

Аннотация

Устанавливается аналог принципа Рэлея, утверждающего экстремальное свойство первого собственного значения лапласиана Дирихле, в ситуации, когда вместо обычного оператора Лапласа рассматривается лапласиан по стратифицированной мере. Ранее этот вопрос был решён для лапласиана на одномерном стратифицированном множестве (геометрическом графе). Позже П. А. Кулешовым был изучен также случай мягкого лапласиана на стратифицированном множестве. Здесь мы даём решение для произвольного стратифицированного лапласиана.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Софья Николаевна Ощепкова, Воронежский государственный университет инженерных технологий

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Воронежский государственный университет инженерных технологий,
г. Воронеж, Россия

E-mail: osonia@mail.ru
ORCID: 0000-0001-9555-541X

Олег Михайлович Пенкин, Воронежский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического моделирования, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия

E-mail: o.m.penkin@gmail.com
ORCID: 0000-0001-9547-7597

Сергей Львович Царев, Воронежский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического моделирования, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия

E-mail: s@tzareff.ru
ORCID: 0009-0001-2957-9269

Библиографические ссылки

Pham F. Introduction a l’´etude topologique des singularit´es de Landau. Paris: Gauthier-Villars ´Editeur; 1967. 142 p.

Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит; 2005. 272 с.

Даирбеков Н.С., Пенкин О.М., Сарыбекова Л.О. Аналог неравенства Соболева на стратифицированном множестве. Алгебра и анализ. 2018;30(5):149-158. DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1573

Даирбеков Н.С., Пенкин О.М., Сарыбекова Л.О. Неравенство Пуанкаре и p-связность стратифицированного множества. Сибирский математический журнал. 2018;59(6):1291-1302. DOI: https://doi.org/10.17377/smzh.2018.59.606

Полиа Г., Сегё Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. М.: ГИФМЛ; 1962. 336 с.

Gavrilov A., Nicaise S., Penkin O. Poincare’s inequality on stratified sets and applications. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 2003;55:195-213.

Диаб А.Т., Кулешов П.А., Пенкин О.М. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе. Математические заметки. 2014;96(6):885–895. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10268