ИНТЕГРАЛЫ И ПРОИЗВОДНЫЕ ДРОБНОГО ПОРЯДКА НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ТИПА ЛАПЛАСА С ПРИЛОЖЕНИЯМИ
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-2-114–124Ключевые слова:
интеграл и производная дробного порядка, обобщенное интегральное преобразование Лапласа, оператор преобразования, свертка функцийАннотация
Развивается теория интегралов и производных дробного порядка. Построен аналог операционного исчисления для дифференциального оператора с кусочно-постоянными коэффициентами. Предложены различные конструкции обобщенного преобразования Лапласа. При помощи операторов преобразования установлена связь интегральных преобразований Меллина – Лапласа с обобщенным интегральным преобразованием Лапласа. Найден изоморфизм пространства оригиналов и пространства обобщенных оригиналов. Установлены формулы обращения типа Меллина – Лапласа. Доказаны теоремы о дифференцировании обобщенного оригинала и другие. Дано определение обобщенной свертки и установлена формула для ее вычисления, указана связь обобщенной и классической свертки. На основе понятия обобщенной свертки дано определение обобщенного интеграла и обобщенной производной дробного порядка. Установлены соотношения между обобщенными интегралами дробного порядка и интегралами Римана – Лиувилля дробного порядка. Для модельного уравнения теплопроводности с кусочно постоянным коэффициентом решена задача вычисления плотности теплового потока. Тепловой поток выражен в виде обобщенной производной порядка 1/2 по времени от измеренной зависимости температуры на границе.
Скачивания
Библиографические ссылки
Aghili Arman. New trends in Laplace type integral transforms with applications.Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, Vol 35, Iss 1, pp. 173-193, 2017.
Beck, J.V., Blackwell, B. and St. Clair, C. R. Inverse Heat Conduction, Ill-posed Problems. Wiley Interscience Publication, New York, 1985.
Brychkov Yu.A., Prudnikov A.P., Shishov V.S. Operational calculus. Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., 16, VINITI, Moscow, 1979, 99--148; J. Soviet Math., 15:6 , pp. 733--765,1981.
Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O. Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on.pp. 2938-2944 Jun, 2014.
Jeffreys H. and Jeffreys B., Methods of Mathematical Physics , 3rd ed., Cambridge Univ. Press, 1956.
Ganzha, E.I. On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol. Programming and Computer Software. 38, 150--155, 2012.
Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform. Ain Shams Engineering Journal; Vol. 10 Issue 4, pp. 841-845,2019.
Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet. A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators. Results in Nonlinear Analysis, Vol 1, Iss 2, Pp 88-98, 2018.
Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K. On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions. Axioms, Vol 8, Iss 3, p 87, 2019.
M.M. Meerschaert, J. Mortensen, S.W. Wheatcraft. Fractional Vector Calculus for Fractional Advection-Dispersion, Physica A, 367, pp. 181-190, 2006.
Mainardi, F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity . Imperial College Press: London, UK, 2010,p. 347.
Miller, K.S.; Ross, B. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley and Sons, Inc.: New York, NY, USA, 1993; p.366.
Napalkov, V. V., Mullabaeva, A. U. On one class of differential operators and their application. Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 288 pp.142-155, 2015.
M.M. Rashidi The modified differential transforms method for solving MHD boundary-layer equations Comput. Phys. Commun., 180 , pp. 2210-2217, 2009.
Samko S., Kilbas A., Marichev O. Fractional Integral and Derivative. Theory and Applications. — Switzerland: Gordon and Breach, 1993.
Shishkina E. L., Sitnik S. M. Transmutations, Singular and Fractional. Differential Equations with Applications to Mathematical Physics. Elsevier, 2020.
Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators. International Journal of Pure & Applied Sciences & Technology; Vol. 16 Issue 1, p.20-25, 2013.
Tsarev, S.P. Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. pp. 325--331. ACM Press, 2005.
Zaikina Svetlana M. Generalized Integral Laplace Transform and Its Application to Solving Some Integral Equations. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tehnivceskogo Universiteta. Seria: Fiziko-Matematiceskie Nauki, Vol 1. 34, Pp 19-24, 2014.
Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland, P.447-466, 2020.
Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа М.: Наука, 1980. — 336 с.
Яремко О. Э., Яремко Н. Н. Обобщённое двойное преобразование Лапласа и его применения для решения уравнений в частных производных, Прикладная математика и Физика. 52(4): 239–245, 2020, DOI 10.18413/2687-0959-2020-52-4-239-245.
Просмотров аннотации: 364
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2021 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
