ОБ АНАЛОГЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-1-40–51Ключевые слова:
метод Римана, Задача Коши, дифференциальные уравнения в частных производных, система уравнений Эйлера–Пуассона–ДарбуАннотация
Рассмотрена система n уравнений Эйлера – Пуассона – Дарбу в матричной записи, матрица-коэффициент которой имеет одно собственное значение кратности n или пару комплексно-сопряженных собственных значений кратности n/2 с действительной частью из интервала (1/2, 1). Вследствие сингулярности на нехарактеристической линии Задача Коши в классической постановке для этой системы является некорректной. Сформулирован аналог задачи Коши с весом, компенсирующим эту особенность. Путем замены переменных матричный коэффициент системы приведен к нормальной жордановой форме, представляющей собой одну жорданову клетку для случая действительных собственных значений и вещественный аналог жордановой клетки порядка n для случая комплексно-сопряженных собственных значений. Методом Римана с использованием аппарата функций от матрицы получены решения поставленной задачи и сформулированы теоремы корректности.
Скачивания
Библиографические ссылки
Андреев А. А. 1983. Задачи Коши – Гурса и Дарбу для системы уравнений Эйлера – Пуассона –Дарбу (ЭПД). Межвузовский сборник научных трудов дифференциальные уравнения с частными производными: 53–57.
Андреев А. А. 1980. Об одном классе систем дифференциальных уравнений гиперболического типа. Дифференциальные уравнения: сб. науч. тр. пед. ин-тов РСФСР. Рязан. гос. пед. ин-т.: 9–14.
Андреев А. А., Максимова Е. А. 2015. Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера – Пуассона – Дарбу с данными на характеристике. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, (19)4:603–612.
Бейтмен Г., Эрдейи А. 1973. Высшие трансцендентные функции. Т.1. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра. М.: Наука, 296.
Бицадзе А. В. 1970. К теории одного класса уравнений смешанного типа. Некоторые проблемы математики и механики: 112–119.
Бицадзе А. В. 1959. Уравнения смешанного типа. М.: Издательство Академии наук СССР, 164.
Глушак А. В. 2016. Нелокальная задача для абстрактного уравнения Эйлера – Пуассона – Дарбу. Изв. Вузов. Матем., 6: 27–35.
Катрахов В. В., Ситник С. М. 2018. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. Сингулярные дифференциальные уравнения, СМФН, М.: Российский университет дружбы народов, (64)2: 211–426.
Ланкастер П. 1982. Теория матриц. М.: Наука, 272.
Максимова Е. А. 2012. О задаче Коши для системы уравнений Эйлера – Пуассона – Дарбу с нильпотентным матричным коэффициентом. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 3(28): 184–187.
Максимова Е. А. 2012. О задаче Коши для n-мерной системы уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу на плоскости. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(26): 21–30.
Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. 2008. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарск. гос. экономический ун-т, 276.
Маркус М. and Минк Х. 1972. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Наука, 232.
Спицын В. Л. 1999. О методе Римана – Адамара для одной системы гиперболического типа второго порядка. Вест. Сам. Гос. Тех. Ун-та. Сер. Физ.-мат. Науки, 7: 19-26.
Терсенов С. А. 1973. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе: Учеб. пособие для вузов. Новосибирск: Изд-во Новосибирск. ун-та, 144.
Тыртышников Е. Е. 2007. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит, 480.
Хайруллин Р. С. 2014. Задача Коши для уравнения Эйлера – Пуассона – Дарбу. Казань: Казанский университет, 276.
Хайруллин Р. С. 1996. Задача Трикоми для одного уравнения с сингулярными коэффициентами. Известия Вузов. Математика, 3(40), 68–76.
Elianu I. 1953. Cercetari asupra sistemelor de ecuatii li neare cu derivate partiale de tip Laplace. Studii Si Cercetari Matematice, IV, 155-196.
Euler L. 1768. Institutiones calculi integralis, Opera Omnia. Ser. 1. T. 13. Leipzig, Berlin.
Darboux G. 1889. Le﹐cons sur la teorie des surfaces, Part 2, Paris: Gauthier – Villers et Fils,580.
Poisson S. D. 1823. Memoire sur l’integration des equations lineaires aux differences partielles, J. de L’Ecole Polytechechnique, Ser. 1:215–248
Riemann B. 1860. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite. Abhandlungen der onigkuichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, 8: 43–65.
Просмотров аннотации: 134
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2022 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
