ОБОБЩЕНОЕ ДВОЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
Ключевые слова:
двойное преобразование Лапласа, свертка оригиналов, волновое уравнение, задача Коши.Аннотация
Метод операторов преобразования применяется для построение обобщеного двойного преобразования. Создан аппарат обобщенного двойного преобразования Лапласа, в котором рассматривается операция дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами.При этом вычисления обобщенного двойного преобразования Лапласа методом операторов преобразования сводится к вычислению классического преобразования Лапласа. Доказано несколько теорем об общих свойствах двойного преобразования Лапласа: о дифференцировании оригинала, о сдвиге изображения. Определяется свертка двух оригиналов $f$ и $g$, изучаются ее свойства, доказывается теорема о свертке.Рассматриваются приложения обобщенного двойного преобразования Лапласа в теории кусочно-линейных систем. Решена задача Коши для волнового уравнения с кусочно-постояными коэфициентами.
Скачивания
Библиографические ссылки
bibitem {1}
Aghili Arman. 2017.
New trends in Laplace type integral transforms with applications.Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, Vol 35, Iss 1, pp. 173-193.
bibitem {2}
Baeumer Boris.2003.
On the Inversion of the Convolution and Laplace Transform. Transactions of the American Mathematical Society. pp. 1201-1212.
bibitem {3}
Диткин В. А., Прудников А. П. 1966.
Операционное исчисление. Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. ВИНИТИ, М. pp. 7–75.
bibitem {4}
Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O. 2014.
Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on.pp. 2938-2944 Jun .
bibitem {5}
Ganzha, E.I. 2012.
On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol. Programming and Computer Software. 38, 150--155 .
bibitem {6}
Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. 2019.
Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform. Ain Shams Engineering Journal, Vol. 10 Issue 4, pp. 841-845.
bibitem {7}
Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet. 2018.
A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators. Results in Nonlinear Analysis, Vol 1, Iss 2, Pp 88-98.
bibitem {8}
Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K. 2019.
On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions. Axioms, Vol 8, Iss 3, p 87.
bibitem {9}
Вороновa Ф. Ф., Гиллc Ш. , Шемякова Е. С.2017.
Преобразования Дарбу для дифференциальных операторов на суперпрямой, Сообщения Московского математического общества, УМН, 2015, том 70, выпуск 6(426), 207–208.
bibitem {10}
Matveev V.B., Salle M.A. 1991.
Darboux transformations and solitons. Springer Series in Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, Berlin .
bibitem {11}
Milovanovic G. V., Parmar R. K., Rathie A. K. 2018.
A study of generalized summation theorems for the series with an applications to Laplace transforms of convolution type integrals involving Kummer's functions . Applicable analysis and discrete mathematics.pp.257-272.
bibitem {12}
Напалковa В. В., Муллабаева А. У. 2014.
Об одном классе дифференциальных операторов и их применении. Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 201–214.
bibitem {13}
Pinelas Sandra, Xavier G. B. A., Kumar S. U. Vasantha, Meganathan M. 2017.
Laplace - Fibonacci transform by the solution of second order generalized difference equation. Non autonomous Dynamical Systems, Vol 4, Iss 1, pp 22-30 .
bibitem {14}
Sharma V. D., Thakare M. M. 2016.
Introduction of generalized Laplace-fractional Mellin transform. International journal of engineering sciences & research technology 5 pp. 667-670.
bibitem {15}
Sharma, V. D., Thakare, M. M. 2013.
Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators. International Journal of Pure & Applied Sciences & Technology, Vol. 16 Issue 1, p20-25.
bibitem {16}
Tsarev, S.P. 2005.
Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. pp. 325--331. ACM Press.
bibitem {17}
Заикина С. М. 2014.
Обобщённое интегральное преобразование Лапласа и его применение к решению некоторых интегральных уравнений. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34), 19–24
bibitem {18}
Jeffreys H. and Jeffreys B. 1956.
Methods of Mathematical Physics , 3rd ed., Cambridge Univ. Press, .
bibitem {19}
Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia. 2020.
Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland, pp.447-466.
bibitem {20}
Yaremko O.E. 2004.
Transformation operator and boundary value problems, Differential Equation, Vol.40, N0.8, pp.1149-1160.
Просмотров аннотации: 13
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2020 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
