ОБОБЩЕНОЕ ДВОЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Авторы

  • О.Э. Яремко Московский государственный технологический университет (Станкин)
  • Н.Н. Яремко Московский государственный технологический университет (Станкин)

Ключевые слова:

двойное преобразование Лапласа, свертка оригиналов, волновое уравнение, задача Коши.

Аннотация

Метод операторов преобразования применяется для построение обобщеного двойного преобразования. Создан аппарат обобщенного двойного преобразования Лапласа, в котором рассматривается операция дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами.При этом вычисления обобщенного двойного преобразования Лапласа методом операторов преобразования сводится к вычислению классического преобразования Лапласа. Доказано несколько теорем об общих свойствах двойного преобразования Лапласа: о дифференцировании оригинала, о сдвиге изображения. Определяется свертка двух оригиналов $f$ и $g$, изучаются ее свойства, доказывается теорема о свертке.Рассматриваются приложения обобщенного двойного преобразования Лапласа в теории кусочно-линейных систем. Решена задача Коши для волнового уравнения с кусочно-постояными коэфициентами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

bibitem {1}

Aghili Arman. 2017.

New trends in Laplace type integral transforms with applications.Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, Vol 35, Iss 1, pp. 173-193.

bibitem {2}

Baeumer Boris.2003.

On the Inversion of the Convolution and Laplace Transform. Transactions of the American Mathematical Society. pp. 1201-1212.

bibitem {3}

Диткин В. А., Прудников А. П. 1966.

Операционное исчисление. Итоги науки. Сер. Математика. Мат. анал. ВИНИТИ, М. pp. 7–75.

bibitem {4}

Ermolova, N.Y., Tirkkonen, O. 2014.

Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on.pp. 2938-2944 Jun .

bibitem {5}

Ganzha, E.I. 2012.

On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol. Programming and Computer Software. 38, 150--155 .

bibitem {6}

Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. 2019.

Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform. Ain Shams Engineering Journal, Vol. 10 Issue 4, pp. 841-845.

bibitem {7}

Jarad Fahd , Abdeljawad Thabet. 2018.

A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators. Results in Nonlinear Analysis, Vol 1, Iss 2, Pp 88-98.

bibitem {8}

Koepf Wolfram, Kim Insuk, Rathie Arjun K. 2019.

On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions. Axioms, Vol 8, Iss 3, p 87.

bibitem {9}

Вороновa Ф. Ф., Гиллc Ш. , Шемякова Е. С.2017.

Преобразования Дарбу для дифференциальных операторов на суперпрямой, Сообщения Московского математического общества, УМН, 2015, том 70, выпуск 6(426), 207–208.

bibitem {10}

Matveev V.B., Salle M.A. 1991.

Darboux transformations and solitons. Springer Series in Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, Berlin .

bibitem {11}

Milovanovic G. V., Parmar R. K., Rathie A. K. 2018.

A study of generalized summation theorems for the series with an applications to Laplace transforms of convolution type integrals involving Kummer's functions . Applicable analysis and discrete mathematics.pp.257-272.

bibitem {12}

Напалковa В. В., Муллабаева А. У. 2014.

Об одном классе дифференциальных операторов и их применении. Тр. ИММ УрО РАН, 20, № 1, 201–214.

bibitem {13}

Pinelas Sandra, Xavier G. B. A., Kumar S. U. Vasantha, Meganathan M. 2017.

Laplace - Fibonacci transform by the solution of second order generalized difference equation. Non autonomous Dynamical Systems, Vol 4, Iss 1, pp 22-30 .

bibitem {14}

Sharma V. D., Thakare M. M. 2016.

Introduction of generalized Laplace-fractional Mellin transform. International journal of engineering sciences & research technology 5 pp. 667-670.

bibitem {15}

Sharma, V. D., Thakare, M. M. 2013.

Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators. International Journal of Pure & Applied Sciences & Technology, Vol. 16 Issue 1, p20-25.

bibitem {16}

Tsarev, S.P. 2005.

Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. pp. 325--331. ACM Press.

bibitem {17}

Заикина С. М. 2014.

Обобщённое интегральное преобразование Лапласа и его применение к решению некоторых интегральных уравнений. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34), 19–24

bibitem {18}

Jeffreys H. and Jeffreys B. 1956.

Methods of Mathematical Physics , 3rd ed., Cambridge Univ. Press, .

bibitem {19}

Sitnik Sergei M., Yaremko Oleg, Yaremko Natalia. 2020.

Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland, pp.447-466.

bibitem {20}

Yaremko O.E. 2004.

Transformation operator and boundary value problems, Differential Equation, Vol.40, N0.8, pp.1149-1160.


Просмотров аннотации: 135

Опубликован

2020-12-24

Как цитировать

Яремко, О., & Яремко, Н. (2020). ОБОБЩЕНОЕ ДВОЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ. Прикладная математика & Физика, 52(4), 239–245. извлечено от http://maths-physics-journal.ru/index.php/journal/article/view/31

Выпуск

Раздел

Математика