ОБОБЩЕНОЕ ДВОЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

О.Э. Яремко; Н.Н. Яремко

doi:10.52575/2687-0959-2020-52-4-239–245

Авторы

О.Э. Яремко Московский государственный технологический университет (Станкин) http://orcid.org/0000-0003-4619-0527
Н.Н. Яремко Московский государственный технологический университет (Станкин) http://orcid.org/0000-0003-1491-624X

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2020-52-4-239–245

Ключевые слова:

двойное преобразование Лапласа, свертка оригиналов, волновое уравнение, задача Коши.

Аннотация

Метод операторов преобразования применяется для построение обобщеного двойного преобразования. Создан аппарат обобщенного двойного преобразования Лапласа, в котором рассматривается операция дифференцирования с кусочно-постоянными коэффициентами.При этом вычисления обобщенного двойного преобразования Лапласа методом операторов преобразования сводится к вычислению классического преобразования Лапласа. Доказано несколько теорем об общих свойствах двойного преобразования Лапласа: о дифференцировании оригинала, о сдвиге изображения. Определяется свертка двух оригиналов $f$ и $g$, изучаются ее свойства, доказывается теорема о свертке.Рассматриваются приложения обобщенного двойного преобразования Лапласа в теории кусочно-линейных систем. Решена задача Коши для волнового уравнения с кусочно-постояными коэфициентами.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Aghili A. 2017. New trends in Laplace type integral transforms with applications.Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica. 35(1): 173–193.

Baeumer B. 2003. On the Inversion of the Convolution and Laplace Transform. Transactions of the American Mathematical Society. 1201–1212.

Brychkov Yu. A., Prudnikov A. P., Shishov V. S. 1979. Operational calculus. Itogi Nauki i Tekhn. Ser. Mat. Anal., 16, VINITI, Moscow, 99–148; J. Soviet Math., 15(6) (1981):733–765.

Ermolova N. Y., Tirkkonen O. 2014. Laplace Transform of Product of Generalized Marcum Q, Bessel I, and Power Functions With Applications. IEEE Transactions on Signal Processing IEEE Trans. Signal Process. Signal Processing, IEEE Transactions on. pp. 2938–2944 Jun.

Ganzha E. I. 2012. On Laplace and Dini transformations for multidimensional equations with a decomposable principal symbol. Programming and Computer Software. 38: 150–155.

Gonzalez-Acuna, Rafael G., Gutierrez-Vega, Julio C. 2019. Transition integral transform obtained from generalization of the Fourier transform. Ain Shams Engineering Journal. 10(4): 841–845.

Jarad F., Abdeljawad Th. 2018. A modified Laplace transform for certain generalized fractional operators. Results in Nonlinear Analysis. 1(2): 88–98.

Koepf W., Kim I., Rathie A. K. 2019. On a New Class of Laplace-Type Integrals Involving Generalized Hypergeometric Functions. Axioms. 8(3): 87.

Li S., Shemyakova E., Voronov Th. 2017. Darboux transformations for differential operators on the superline. Russian Mathematical Surveys. 70(6): 1173–1175.

Matveev V. B., Salle M. A. 1991. Darboux transformations and solitons. Springer Series in Nonlinear Dynamics. Springer-Verlag, Berlin.

Milovanovic G. V., Parmar R. K., Rathie A. K. 2018. A study of generalized summation theorems for the series with an applications to Laplace transforms of convolution type integrals involving Kummer’s functions. Applicable analysis and discrete mathematics. 257–272.

Napalkov V. V., Mullabaeva A. U. 2015. On one class of differential operators and their application. Proc. Steklov Inst. Math. 288(1): 142–155.

Pinelas S., Xavier G. B. A., Kumar S. U. Vasantha, Meganathan M. 2017. Laplace – Fibonacci transform by the solution of second order generalized difference equation. Non autonomous Dynamical Systems. 4(1): 22–30.

Sharma V. D., Thakare M. M. 2016. Introduction of generalized Laplace-fractional Mellin transform. International journal of engineering sciences & research technology 5. 667–670.

Sharma V. D., Thakare M. M. 2013. Generalized Laplace-Fractional Mellin Transform and Operators. International Journal of Pure & Applied Sciences & Technology. 16(1): 20–25.

Tsarev S. P. 2005. Generalized Laplace Transformations and Integration of Hyperbolic Systems of Linear Partial Differential Equations. In: Labahn, G. (ed.) Proc. ISSAC 2005. 325–331. ACM Press.

Zaikina S. M. 2014. Obobshchyonnoe integralnoe preobrazovanie Laplasa i ego primenenie k resheniyu nekotoryh integralnyh uravnenij [Generalized Integral Laplace Transform and Its Application to Solving Some Integral Equations]. Vestnik Samarskogo Gosudarstvennogo Tehnivceskogo Universiteta. Seria:

Fiziko-Matematiceskie Nauki. 1(34): 19–24.

Jeffreys H. and Jeffreys B. 1956. Methods of Mathematical Physics, 3rd ed., Cambridge Univ. Press.

Sitnik S. M., Yaremko O., Yaremko N. 2020. Transmutation Operators and Applications. Transmutation Operators Boundary Value Problems, Springer Nature Switzerland. 447–466.

Yaremko O. E. 2004. Transformation operator and boundary value problems, Differential Equation. 40(8): 1149–1160.