Об одном эллиптическом функционально-дифференциальном уравнении со сжатием

Алла Львовна Тасевич

doi:10.52575/2687-0959-2022-54-4-219-241

Авторы

Алла Львовна Тасевич Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН;Российский университет дружбы народов

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2022-54-4-219-241

Ключевые слова:

эллиптические уравнения, весовые пространства, функционально-дифференциальные уравнения, оператор взвешенного сдвига

Аннотация

Статья посвящена исследованию функционально-дифференциального уравнения эллиптического типа, содержащего в старшей части преобразование сжатия аргументов искомой функции, причем по разным переменным сжатие различается. Представлен ряд необходимых и достаточных условий выполнения неравенства типа Гординга, аналога условия сильной эллиптичности, в явном виде. Исследована фредгольмова разрешимость и структура спектра первой краевой задачи в пространствах Соболева. Даны достаточные условия разрешимости уравнения в весовых пространствах Кондратьева на плоскости. В ходе доказательства получены достаточные условия обратимости конечно-разностного оператора с переменными коэффициентами на прямой. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 20-01-00288.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Алла Львовна Тасевич, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН;Российский университет дружбы народов

кандидат физико-математических наук, младший научный сотрудник Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» РАН,
ул. Вавилова, д. 40, Москва, 119333, Россия,

ассистент, Российский университет дружбы народов,
ул. Миклухо-Маклая, д. 6, Москва, 117198, Россия

Библиографические ссылки

Агранович М. С., Селицкий А. М. 2013. Дробные степени операторов, отвечающих коэрцитивным задачам в липшицевых областях. Функциональный анализ и его приложения, 47(2): 2–17. DOI: 10.4213/faa3109

Антоневич А. Б. 1988. Линейные функциональные уравнения: Операторный подход. Мн.: Университетское, 232.

Антоневич А. Б., Ахматова А. А. 2012. Спектральные свойства дискретного оператора взвешенного сдвига. Труды Института математики, 20(1): 14–21.

Вишик М. И. 1951. О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений. Математический сборник, 29(71), 3: 615–676.

Лийко В. В., Скубачевский А. Л. 2019. Сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения со смешанными краевыми условиями в цилиндрической области. Современная математика. Фундаментальные направления, 65(4): 635–654. DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-4-635-654

Лийко В. В., Скубачевский А. Л. 2020. Смешанныезадачи для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений в цилиндре. Математические заметки, 107(5): 693–716. DOI: 10.4213/mzm12597

Кондратьев В. А. 1967. Краевые задачи для эллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками. Труды Московского математического общества, 16: 209–292.

Пламеневский Б. А. 1986. Алгебры псевдодифференциальных операторов. М.: Наука, 256.

Полянин А. Д., Манжиров А. В. 1998. Справочник по интегральным уравнениям: Точные решения. М.: Факториал, 432.

Россовский Л. Е. 1996. Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений. Математические заметки, 59(1): 103–113. DOI: 10.4213/mzm1698

Россовский Л. Е. 2001. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов. Труды Московского математического общества, 62: 199–228.

Россовский Л. Е. 2011. О спектральной устойчивости функционально-дифференциальных уравнений. Математические заметки, 90(6): 885–901. DOI: 10.4213/mzm8753

Россовский Л. Е. 2012. К вопросу о коэрцитивности функционально-дифференциальных уравнений. Современная математика. Фундаментальные направления, 45: 122–131. DOI: 10.1007/s10958-014-2018-5

Россовский Л. Е. 2014. Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции. Современная математика. Фундаментальные направления. 54: 3–138. DOI: 10.1007/s10958-017-3360-1

Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. 2015. Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями. Математические заметки, 97(5): 733–748. DOI: 10.4213/mzm10654

Россовский Л. Е., Тасевич А. Л. 2017. Об однозначной разрешимости функционально-диффернциального уравнения с ортотропными сжатиями в весовых пространствах. Дифференциальные уравнения, 53(12): 1631–1644. DOI: 10.1134/S037406411712010X

Скубачевский А. Л. 1986. Эллиптические задачи с нелокальными условиями вблизи границы. Математический сборник, 129(171), 2: 279–302. DOI: 10.1070/SM1987v057n01ABEH003070

Скубачевский А. Л. 2016. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения. Успехи математических наук, 71, 5(431): 3–112. DOI: 10.4213/rm9739

Скубачевский А. Л. 2018. Гипотеза Като для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением в цилиндре. Доклады Российской академии наук, 478(2): 145–147. DOI: 10.7868/S0869565218020056

Скубачевский А. Л., Шамин Р. В. 2001. Параболические дифференциально-разностные уравнения второго порядка. Доклады Российской академии наук, 379(5): 595–598.

Auscher P., Hofmann S., McIntosh A., Tchamitchian P. 2001. The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on R