О ФРЕДГОЛЬМОВОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ НЕЙМАНА

Б. Д. Кошанов; А. Д. Кунтуарова

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-1-31-39

Авторы

Б. Д. Кошанов Казахский национальный педагогический университет имени Абая http://orcid.org/0000-0002-0784-5183
А. Д. Кунтуарова Казахский национальный педагогический университет имени Абая https://orcid.org/0000-0002-8077-1109

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-1-31-39

Ключевые слова:

эллиптические уравнения высокого порядка, обобщенная задача Неймана, фредгольмова разрешимость задачи, нормальные производные на границе

Аннотация

Для эллиптического уравнения $2l-$го порядка с постоянными вещественными коэффициентами рассмотрена краевая
задача с нормальными производными
$(k_j-1)-$го порядка, $j=1,\ldots,l$, где $1\le k_1<\ldots<k_l\le 2l.$
При $k_j=j$ она переходит в задачу Дирихле, а при $k_j=j+1$--
задачу Неймана. В данной статье получены условие фредгольмовой разрешимости этой задачи в пространстве $C^{2l,\mu}(\overline{D})$ и доказана эквивалентность условии Шапиро-Лопатинского с условием фредгольмовости обобщенной задачи Неймана.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Абаполова Е. А., Солдатов А. П. 2010. К теории сингулярных интегральных уравнений на гладком контуре. Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика, 18(5): 6–20.

Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. 1962. Оценки в близи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. М.: Наука, 206.

Бицадзе А. В. 1988. О некоторых свойствах полигармонических функций. Дифференциальные уравнения, 24(5): 825–831.

Ващенко О. В., Солдатов А. П. 2006. Интегральное представление решений обобщенной системы Бельтрами. Научные ведомости БелГУ. Серия: Информатика. Прикладная математика, 21(6): 3–6.

Дезин А. А. 1954. Вторая краевая задача для полигармонического уравнения в пространстве. Доклады АН СССР, 96(5): 901–903.

Кошанов Б. Д., Солдатов А. П. 2016. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения высшего порядка на плоскости. Дифференциальные уравнения, 52(12): 1594–1609. Doi: 10.1134/S0012266116120077.

Кошанов Б. Д., Солдатов А. П. 2018. О разрешимости краевых задач для эллиптического уравнения высокого порядка на плоскости. Вестник Карагандинского университета. Серия: Математика, 91(3): 24–31. Doi: 10.31489/2018M3/24-30.

Кошанов Б. Д. 2013. Условия разрешимости краевых задач для неоднородного полигармонического уравнения в шаре. Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика, 11(154): 44–54.

Лопатинский Я. Б. 1953. Об одном способе приведения ганичных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям. Украинский математический журнал, 5(2): 123–151.

Малахова Н. А., Солдатов А. П. 2008. Об одной краевой задаче для эллиптического уравнения высокого порядка. Дифференциальные уравнения, 44(8): 1111–1118. Doi: 10.1134/S0012266108080089.

Назаров С. А., Пламеневский Б. А. 1991. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей. М.: Наука, 336.

Солдатов А. П. 1989. Эллиптические системы высокого порядка. Дифференциальные уравнения, 25(1): 136–144.

Солдатов А. П. 2017. Об одной краевой задаче для эллиптического уравнения на плоскости в многосвязной области. Владикавказский математический журнал. 19(3): 51–58.

Douglis A. A. 1960. On uniqueness in Cauchy probblems for ellipilc systems of equations. Communications on Pure and Applied Mathematics, 13(4): 593–607.

Gilbert R. P. 1969. Function theoretic methods in partial differential equations. New York.: Academic Press, 311.

Soldatov A. P. 2014. Generalized potentials of double layer in plane theory of elasticity. Eurasian mathematical journal, 5(4): 78–125.

Soldatov A. P. 2018. On the Theory of Anisotropic Flat Elasticity. Journal of Mathematical Sciences, 235(4): 484–535. Doi: 10.1007/s10958-018-4083-7.

Sсheсhter M. 1950. Genеral boundary value problems for elliptic partial differential equations. Communications on Pure and Applied Mathematics, 12: 467–480.

Yeh R. Z. 1990. Hyperholomorphic functions and higher order partial differentials equations in the plane. Pacific Journal of Mathematics, 142(2): 379–399.