ON THE FREDHOLM SOLVABILITY OF THE GENERALIZED NEUMANN PROBLEM
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-1-31-39Keywords:
higher order elliptic equations, generalized Neumann problem, Fredholm solvability of the problem, normal derivatives on the boundaryAbstract
For the elliptic equation of $2l-$th order with of constant real coefficients we consider boundary value problem of the
normal derivatives $(k_j-1)$ order, $j=1,\ldots,l$, where $1\le
k_1<\ldots <k_l\leq 2l$. When $k_j=j$ it moves into the
Dirichlet problem, and when $k_j=j+1$ it moves into the Neumann
problem. In this paper, we obtain a condition for the Fredholm solvability of this problem in the space $ C^{2l,\mu} (\overline {D})$ and prove the equivalence of the Shapiro-Lopatinskii condition with the Fredholm condition for the generalized Neumann problem.
Downloads
References
Абаполова Е. А., Солдатов А. П. 2010. К теории сингулярных интегральных уравнений на гладком контуре. Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика, 18(5): 6–20.
Агмон С., Дуглис А., Ниренберг Л. 1962. Оценки в близи границы решений эллиптических уравнений в частных производных при общих граничных условиях. М.: Наука, 206.
Бицадзе А. В. 1988. О некоторых свойствах полигармонических функций. Дифференциальные уравнения, 24(5): 825–831.
Ващенко О. В., Солдатов А. П. 2006. Интегральное представление решений обобщенной системы Бельтрами. Научные ведомости БелГУ. Серия: Информатика. Прикладная математика, 21(6): 3–6.
Дезин А. А. 1954. Вторая краевая задача для полигармонического уравнения в пространстве. Доклады АН СССР, 96(5): 901–903.
Кошанов Б. Д., Солдатов А. П. 2016. Краевая задача с нормальными производными для эллиптического уравнения высшего порядка на плоскости. Дифференциальные уравнения, 52(12): 1594–1609. Doi: 10.1134/S0012266116120077.
Кошанов Б. Д., Солдатов А. П. 2018. О разрешимости краевых задач для эллиптического уравнения высокого порядка на плоскости. Вестник Карагандинского университета. Серия: Математика, 91(3): 24–31. Doi: 10.31489/2018M3/24-30.
Кошанов Б. Д. 2013. Условия разрешимости краевых задач для неоднородного полигармонического уравнения в шаре. Научные ведомости БелГУ. Серия: Математика. Физика, 11(154): 44–54.
Лопатинский Я. Б. 1953. Об одном способе приведения ганичных задач для системы дифференциальных уравнений эллиптического типа к регулярным интегральным уравнениям. Украинский математический журнал, 5(2): 123–151.
Малахова Н. А., Солдатов А. П. 2008. Об одной краевой задаче для эллиптического уравнения высокого порядка. Дифференциальные уравнения, 44(8): 1111–1118. Doi: 10.1134/S0012266108080089.
Назаров С. А., Пламеневский Б. А. 1991. Эллиптические задачи в областях с кусочно гладкой границей. М.: Наука, 336.
Солдатов А. П. 1989. Эллиптические системы высокого порядка. Дифференциальные уравнения, 25(1): 136–144.
Солдатов А. П. 2017. Об одной краевой задаче для эллиптического уравнения на плоскости в многосвязной области. Владикавказский математический журнал. 19(3): 51–58.
Douglis A. A. 1960. On uniqueness in Cauchy probblems for ellipilc systems of equations. Communications on Pure and Applied Mathematics, 13(4): 593–607.
Gilbert R. P. 1969. Function theoretic methods in partial differential equations. New York.: Academic Press, 311.
Soldatov A. P. 2014. Generalized potentials of double layer in plane theory of elasticity. Eurasian mathematical journal, 5(4): 78–125.
Soldatov A. P. 2018. On the Theory of Anisotropic Flat Elasticity. Journal of Mathematical Sciences, 235(4): 484–535. Doi: 10.1007/s10958-018-4083-7.
Sсheсhter M. 1950. Genеral boundary value problems for elliptic partial differential equations. Communications on Pure and Applied Mathematics, 12: 467–480.
Yeh R. Z. 1990. Hyperholomorphic functions and higher order partial differentials equations in the plane. Pacific Journal of Mathematics, 142(2): 379–399.
Abstract views: 183
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2021 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
