Дискретные производящие функции

Виталий Сергеевич Алексеев; Светлана Станиславовна Ахтамова; Александр Петрович Ляпин

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-2-125-131

Авторы

Виталий Сергеевич Алексеев Сибирский федеральный университет https://orcid.org/0009-0002-3647-7997
Светлана Станиславовна Ахтамова Лесосибирский педагогический институт — филиал Сибирского федерального университета https://orcid.org/0000-0002-4627-2023
Александр Петрович Ляпин Сибирский федеральный университет https://orcid.org/0000-0002-0149-7587

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-2-125-131

Ключевые слова:

производящая функция, D-финитность, p-рекурсивность, производящий ряд, правый разностный оператор

Аннотация

В данной работе определено понятие дискретной производящей функции, использующее в своем определении убывающий факториал вместо степенной функции. Найдено функциональное соотношение для дискретной производящей функции решения линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами. Для дискретной производящей функции решения линейного разностного уравнения с полиномиальными коэффициентами сформулировано понятие $D$-финитности и доказан аналог теоремы Р. Стенли, а именно, найдено условие $D$-финитности дискретной производящей функции решения такого уравнения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Виталий Сергеевич Алексеев, Сибирский федеральный университет

магистрант Института математики и фундаментальной информатики

Светлана Станиславовна Ахтамова, Лесосибирский педагогический институт — филиал Сибирского федерального университета

кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, информатики, экономики и естествознания

Александр Петрович Ляпин, Сибирский федеральный университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент базовой кафедры вычислительных и информационных технологий

Библиографические ссылки

Bohner M., Cuchta, T. 2017. The Bessel difference equation. Proc. Am. Math. Soc. 145: 1567–1580. DOI: 10.1090/proc/13416

Bohner M., Cuchta T. 2018. The generalized hypergeometric difference equation. Demonstr. Math. 51: 62–75. DOI: 10.1515/dema-2018-0007

Bousquet-M´ elou M., Petkovˇsek M. 2000. Linear recurrences with constant coefficients: the multivariate case. Discrete Mathematics. 2000. 225:51–75. DOI: 10.1016/S0012-365X(00)00147-3

Cuchta T., Luketic R. 2021. Discrete Hypergeometric Legendre Polynomials. Mathematics. 9(20): 2546. DOI: 10.3390/math9202546

Cuchta T.,Pavelites M., Tinney R. 2021. The Chebyshev Difference Equation. Mathematics 8:74. DOI: 10.3390/math8010074

Dudgeon D. E., Mersereau R.M. Multidimensional digital signal processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983.

Khan M. A. 1994. Discrete hypergeometric functions and their properties. Commun. Fac. Sci. Univ. Ankara, Ser. A1, Math. Stat.43(1-2): 31–40. DOI: 10.1501/Commua1_0000000469

Leinartas E. K., Lyapin A. P. 2009. On the Rationality of Multidimensional Recursive Series. Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2 (4): 449–455.

Lipshitz L. 1989. D-Finite Power Series. J. of Algebra. 122: 353–373. DOI: 10.1016/0021-8693(89)90222-6

Lyapin A. P., Cuchta T. 2022. Sections of the generating series of a solution to the multidimensional difference equation. Bulletin of Irkutsk State University-Series mathematics. 42: 75–89. DOI: 10.26516/1997-7670.2022.42.75

Nekrasova T. I. 2014. On the Hierarchy of Generating Functions for Solutions of Multidimensional Difference Equations. The Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics. 9: 91–102.

Stanley R. P. 1980. Differentiably Finite Power Series. Europ. J. Combinatorics. 1: 175–188. DOI: 10.1016/S0195-6698(80)80051-5