Об одном подходе к изучению стохастических дифференциальных уравнений леонтьевского типа
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-339-345Ключевые слова:
производная в среднем, текущая скорость, винеровский процесс, стохастическое уравнение леонтьевского типаАннотация
В конечномерном пространстве рассматривается линейное стохастическое дифференциальное уравнение в форме Ито, у которого в левой части стоит вырожденная постоянная матрица. Принимая во внимание различные экономические приложения данных уравнений, их относят к уравнениям леонтьевского типа, поскольку при некоторых дополнительных предположениях детерминированным аналогом рассматриваемого уравнения описывается знаменитая балансовая модель «затраты-выпуск» В. Леонтьева с учетом запасов. В литературе данные системы чаще называют алгебро-дифференциальные, дескрипторные. В общем случае, для исследования данного типа уравнений необходимо рассмотрение производных высших порядков от правой части. А значит, необходимо рассматривать и производные винеровского процесса, существующие в обобщенном смысле. В предыдущих работах были исследованы данные уравнения с привлечением аппарата производных в среднем по Нельсону от случайных процессов, для описания которых не используются обобщенные функции. Известно, что производные в среднем зависят от того, какая сигма-алгебра используется для их нахождения. В работе исследование данного уравнения проведено с применением производных в среднем относительно новой сигма-алгебры, которая не рассматривалась в предыдущих работах.
Скачивания
Библиографические ссылки
Nelson E. Dynamical theory of Brownian motion. Princeton: Princeton University Press; 1967. 142 p.
Gliklikh YuE. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics. London: Springer-Verlag, 2011. 460 p.
Parthasaraty KR. Introduction to Probability and Measure. New York: Springer-Verlag, 1978. 344 p.
Гликлих Ю.Е. Изучение уравнений леонтьевского типа с белым шумом методами производных в среднем случайных процессов. Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2012;13:24-34.
Gliklikh YuE., Mashkov EYu. Stochastic Leontieff type equations and mean derivatives of stochastic processes. Bulletin of the South Ural State University. Series Mathematical Modelling, Programming and Computer Software. 2013;6:2:25-39.
Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика.М.: Экономика, 1977. 324 с.
Белов А.А., Курдюков А.П. Дескрипторные системы и задачи управления. М.: АНО Физматлит, 2015.
Demmel J. Applied Numerical Linear Algebra. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. 419 p.
Scorohod AV., Gihman II. Theory of stochastic processes. New York (NY): Springer-Verlag, 1979. 3: 388 p.
Просмотров аннотации: 27
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
