О методе случайных негладких интегральных направляющих функций  в периодической задаче для случайных функционально-дифференциальных включений

Екатерина Николаевна Гетманова

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-4-346-353

Авторы

Екатерина Николаевна Гетманова Воронежский государственный педагогический университет https://orcid.org/0000-0003-3667-7569

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-346-353

Ключевые слова:

случайное мультиотображение, случайное функционально-дифференциальное включение, периодическая задача, случайное решение, случайная негладкая строгая интегральная направляющая функция, обобщенная производная Кларка, обобщенный градиент Кларка, случайный топологический индекс, случайная топологическая степень

Аннотация

В настоящей работе классический метод направляющих функций М.А. Красносельского и А.И. Перова распространяется на случай негладких интегральных направляющих функций для случайных функционально-дифференциальных включений. В работе рассматривается периодическая задача для случайного функционально-дифференциального включения, правая часть которого является u-мультиотображением, удовлетворяющим условиям типа подлинейного роста. Для решения поставленной задачи используется теория топологической степени совпадения пары отображений, состоящей из линейного фредгольмова оператора нулевого индекса и случайного многозначного отображения. В качестве примера рассматривается разрешимость периодичекой задачи для случайного градиентного функционально-дифференциального включения.

Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Минпросвещения России в рамках государственного задания (QRPK-2023-0002).

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Екатерина Николаевна Гетманова, Воронежский государственный педагогический университет

старший преподаватель кафедры высшей математики, Воронежский государственный педагогический университет,
г. Воронеж, Россия

Библиографические ссылки

Красносельский М.А., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Доклады Академии наук. – Российская академия наук. 1958;123(2):235–238.

Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука; 1966. 332 с.

Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. M.: Наука; 1975. 512 с.

Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations. Proc. Amer. Math. Soc. 1987;99(1):79–85.

Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М. Либроком; 2011. 224 с.

Корнев С.В., Обуховский В.В. О некоторых вариантах теории топологической степени для выпуклозначных мультиотображений. Труды математического факультета. Сер. "Новая серия". Воронежский государственный университет; 2004;56–74.

Корнев С.В., Обуховский В.В. О локализации метода направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2009;5:23–32.

Корнев С.В. Многолистные направляющие функции в задаче о существовании периодических решений некоторых классов дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2016;11:14–26. 10.3103/S1066369X16110025

Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016;21(1):55–65. 10.20310/1810-0198-2016-21-1-55-65

Andres J., Gorniewicz L. Random topological degree and random differential inclusions. Topol. Meth. Nonl. Anal. 2012;40:337–358.

G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer; 2006. 539 p. 10.1007/1-4020-4666-9

Obukhovskii V., Zecca P., Loi N. V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis. Heidelberg: Springer, 2076; 2013. 10.1007/978-3-642-37070-0

Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т., Ратинер Н.М. Линейные фредгольмовы операторы: учеб. пособие для студентов вузов. Воронеж. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета; 2007. 81 с.

Pruszko T. A coincidence degree for L-compact convex-valued mappings and its application to the Picard problem for orientor fields. Bull. Acad. pol. sci. S´er. sci math. 1979;27(11-12):895–902.

Tarafdar E., Teo S.K. On the existence of solutions of the equation Lx ∊ Nx and a coincidence degree theory. J. Austral. Math. Soc. 1979;28(2):139–173.

Tarafdar E.,Watson P., Yuan X.-Z. Random coincidence degree theory with applications to random differential inclusions. Comment.Math.Univ. Carolin. 1996;725–748.

Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука; 1988. 280 с.

Корнев С.В., Обуховский В.В., Дзекка П. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений. Дифференциальные уравнения. 2016;10(52):1335–1344. 10.1134/S037406411610006X