On the Method of Random Nonsmooth Integral Guiding Functions in the Periodic Problem for Random Functional Differential Inclusions
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-346-353Keywords:
Random Multi-Reflection, Random Functional Differential Inclusion, Random u-Operator, Random Solution, Random Nonsmooth Strict Integral Guide Function, Generalized Clarke Derivative, Generalized Clarke Gradient, Random Topological Index, Random Topological DegreeAbstract
In this work, the classical method of guiding functions due to M.A. Krasnoselskii and A.I. Perov is extended to the case of nonsmooth integral guiding functions for random functional-differential inclusions. The paper deals with a periodic problem for a random functional-differential inclusion, the right-hand side of which is a u-multimap satisfying conditions of sublinear growth. To solve this problem, we use the theory of the topological coincidence degree for a pair of mappings consisting of a linear Fredholm operator of zero index and a random multivalued mapping. As an example, we consider the solvability of a periodic problem for a random gradient functional differential inclusion.
Acknowledgements
This research was supported by the Ministry of Education of the Russian Federation within the framework of the state task in the field of science (topic number QRPK-2023-0002).
Downloads
References
Красносельский М.А., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Доклады Академии наук. – Российская академия наук. 1958;123(2):235–238.
Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука; 1966. 332 с.
Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. M.: Наука; 1975. 512 с.
Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations. Proc. Amer. Math. Soc. 1987;99(1):79–85.
Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М. Либроком; 2011. 224 с.
Корнев С.В., Обуховский В.В. О некоторых вариантах теории топологической степени для выпуклозначных мультиотображений. Труды математического факультета. Сер. "Новая серия". Воронежский государственный университет; 2004;56–74.
Корнев С.В., Обуховский В.В. О локализации метода направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2009;5:23–32.
Корнев С.В. Многолистные направляющие функции в задаче о существовании периодических решений некоторых классов дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2016;11:14–26. 10.3103/S1066369X16110025
Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016;21(1):55–65. 10.20310/1810-0198-2016-21-1-55-65
Andres J., Gorniewicz L. Random topological degree and random differential inclusions. Topol. Meth. Nonl. Anal. 2012;40:337–358.
G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer; 2006. 539 p. 10.1007/1-4020-4666-9
Obukhovskii V., Zecca P., Loi N. V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis. Heidelberg: Springer, 2076; 2013. 10.1007/978-3-642-37070-0
Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т., Ратинер Н.М. Линейные фредгольмовы операторы: учеб. пособие для студентов вузов. Воронеж. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета; 2007. 81 с.
Pruszko T. A coincidence degree for L-compact convex-valued mappings and its application to the Picard problem for orientor fields. Bull. Acad. pol. sci. S´er. sci math. 1979;27(11-12):895–902.
Tarafdar E., Teo S.K. On the existence of solutions of the equation Lx ∊ Nx and a coincidence degree theory. J. Austral. Math. Soc. 1979;28(2):139–173.
Tarafdar E.,Watson P., Yuan X.-Z. Random coincidence degree theory with applications to random differential inclusions. Comment.Math.Univ. Carolin. 1996;725–748.
Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука; 1988. 280 с.
Корнев С.В., Обуховский В.В., Дзекка П. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений. Дифференциальные уравнения. 2016;10(52):1335–1344. 10.1134/S037406411610006X
Abstract views: 25
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2023 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
