О методе случайных негладких интегральных направляющих функций в периодической задаче для случайных функционально-дифференциальных включений
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-346-353Ключевые слова:
случайное мультиотображение, случайное функционально-дифференциальное включение, периодическая задача, случайное решение, случайная негладкая строгая интегральная направляющая функция, обобщенная производная Кларка, обобщенный градиент Кларка, случайный топологический индекс, случайная топологическая степеньАннотация
В настоящей работе классический метод направляющих функций М.А. Красносельского и А.И. Перова распространяется на случай негладких интегральных направляющих функций для случайных функционально-дифференциальных включений. В работе рассматривается периодическая задача для случайного функционально-дифференциального включения, правая часть которого является u-мультиотображением, удовлетворяющим условиям типа подлинейного роста. Для решения поставленной задачи используется теория топологической степени совпадения пары отображений, состоящей из линейного фредгольмова оператора нулевого индекса и случайного многозначного отображения. В качестве примера рассматривается разрешимость периодичекой задачи для случайного градиентного функционально-дифференциального включения.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Минпросвещения России в рамках государственного задания (QRPK-2023-0002).
Скачивания
Библиографические ссылки
Красносельский М.А., Перов А.И. Об одном принципе существования ограниченных, периодических и почти-периодических решений у системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Доклады Академии наук. – Российская академия наук. 1958;123(2):235–238.
Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. M.: Наука; 1966. 332 с.
Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. M.: Наука; 1975. 512 с.
Fonda A. Guiding functions and periodic solutions to functional differential equations. Proc. Amer. Math. Soc. 1987;99(1):79–85.
Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М. Либроком; 2011. 224 с.
Корнев С.В., Обуховский В.В. О некоторых вариантах теории топологической степени для выпуклозначных мультиотображений. Труды математического факультета. Сер. "Новая серия". Воронежский государственный университет; 2004;56–74.
Корнев С.В., Обуховский В.В. О локализации метода направляющих функций в задаче о периодических решениях дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2009;5:23–32.
Корнев С.В. Многолистные направляющие функции в задаче о существовании периодических решений некоторых классов дифференциальных включений. Известия высших учебных заведений. Математика. 2016;11:14–26. 10.3103/S1066369X16110025
Корнев С.В., Обуховский В.В. Интегральные направляющие функции и периодические решения включений с каузальными операторами. Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016;21(1):55–65. 10.20310/1810-0198-2016-21-1-55-65
Andres J., Gorniewicz L. Random topological degree and random differential inclusions. Topol. Meth. Nonl. Anal. 2012;40:337–358.
G´orniewicz L. Topological Fixed Point Theory of Multivalued Mappings. Berlin: Springer; 2006. 539 p. 10.1007/1-4020-4666-9
Obukhovskii V., Zecca P., Loi N. V., Kornev S. Method of guiding functions in problems of nonlinear analysis. Heidelberg: Springer, 2076; 2013. 10.1007/978-3-642-37070-0
Звягин В.Г., Дмитриенко В.Т., Ратинер Н.М. Линейные фредгольмовы операторы: учеб. пособие для студентов вузов. Воронеж. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета; 2007. 81 с.
Pruszko T. A coincidence degree for L-compact convex-valued mappings and its application to the Picard problem for orientor fields. Bull. Acad. pol. sci. S´er. sci math. 1979;27(11-12):895–902.
Tarafdar E., Teo S.K. On the existence of solutions of the equation Lx ∊ Nx and a coincidence degree theory. J. Austral. Math. Soc. 1979;28(2):139–173.
Tarafdar E.,Watson P., Yuan X.-Z. Random coincidence degree theory with applications to random differential inclusions. Comment.Math.Univ. Carolin. 1996;725–748.
Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука; 1988. 280 с.
Корнев С.В., Обуховский В.В., Дзекка П. Метод обобщенной интегральной направляющей функции в задаче о существовании периодических решений функционально-дифференциальных включений. Дифференциальные уравнения. 2016;10(52):1335–1344. 10.1134/S037406411610006X
Просмотров аннотации: 37
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
