О некоторых линейных отображениях коалгебр инцидентности

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-4-273-285

Ключевые слова:

автоморфизм, дифференцирование, алгебра инцидентности, коалгебра инцидентности

Аннотация

Различные линейные отображения алгебры инцидентности I(X, F) частично упорядоченного множества X над полем F всегда привлекали внимание специалистов. Исследовались автоморфизмы, изоморфизмы, дифференцирования, антиавтоморфизмы и инволюции. Работы, в которых изучались бы линейные отображения коалгебры инцидентности Co(X, F), неизвестны. Эта коалгебра является в определенном смысле двойственным объектом к алгебре I(X, F). В данной статье найдено строение группы автоморфизмов и пространства дифференцирований коалгебры Co(X, F). Установлено также, что группа автоморфизмов коалгебры Co(X, F) антиизоморфна группе автоморфизмов алгебры I(X, F), в то время как пространства дифференцирований этих объектов изоморфны. Доказательства основаны на том известном факте, что двойственная алгебра к коалгебре Co(X, F) канонически изоморфна алгебре I(X, F).


Благодарности
Исследование второго и третьего авторов выполнено за счет Российского научного фонда.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Евгений Владимирович Кайгородов, Горно-Алтайский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики, физики и информатики, Горно-Алтайский государственный университет,
г. Горно-Алтайск, Россия
E-mail: gazetaintegral@gmail.com
ORCID: 0000-0001-5172-5915

Петр Андреевич Крылов, Национальный исследовательский Томский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры алгебры, Национальный исследовательский Томский государственный университет,
г. Томск, Россия
E-mail: krylov@math.tsu.ru
ORCID: 0000-0002-9631-0075

Аскар Аканович Туганбаев, Национальный исследовательский университет «МЭИ»

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики, Национальный исследовательский университет «МЭИ»,
г. Москва, Россия
E-mail: tuganbaev@gmail.com
ORCID: 0000-0001-9582-3314

Библиографические ссылки

Spiegel E., O’Donnell C.J. Incidence Algebras. NewYork: Marcel Dekker; 1997. 335 p. https://doi.org/10.1017/S00130915000-20368

Aquiar M., SantosW.F. Galois connections for incidence Hopf algebras of partially ordered sets. Advances in Mathematics. 2000;151(1):71–100. https://doi.org/10.1006/aima.1999.1864

SchmittW.R. Incidence Hopf algebras. Journal of Pure andApplied Algebra. 1994;96(3):299–330. https://doi.org/10.1016/0022-4049(94)90105-8

Drozd Y., Kolesnik P. Automorphisms of incidence algebras. Communications in Algebra. 2007;35(12):3851–3854. https://doi.org/10.1080/00927870701511756

Brusamarello R., Lewis D.W. Automorphisms and involutions on incidence algebras. Linear and Multilinear Algebra. 2011;59(11):1247–1267. https://doi.org/10.1080/03081087.2010.496113

Fornaroli ´E.Z., Pezzott R.E.M. Classification of involutions on finitary incidence algebras of non-connected posets. arXiv:2209.09690. 2022. https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.09690

Khrypchenko M. Automorphisms of finitary incidence rings. Algebra and Discrete Mathematics. 2010;9(2):78–97.

Brusamarello R., Fornaroli ´E.Z., Santulo E.A. Jr. Multiplicative automorphisms of incidence algebras. Communications in Algebra. 2015;43(2):726–736. https://doi.org/10.1080/00927872.2013.847951

Fornaroli ´E.Z., Pezzott R.E.M. Additive derivations of incidence algebras. Communications in Algebra. 2021;49(4):1816–1828. http://doi.org/10.1080/00927872.2020.1854775

Kaygorodov I., Khrypchenko M., Wei F. Higher Derivations of Finitary Incidence Algebras. Algebras and Representation Theory. 2019;22:1331–1341. https://doi.org/10.1007/s10468-018-9822-4

Khrypchenko M. Derivations of Finitary Incidence Rings. Communications in Algebra. 2012;40(7):2503–2522. http://doi.org/10.1080/00927872.2011.580441

Khrypchenko M. Isomorphisms and derivations of partial flag incidence algebras. International Journal of Algebra and Computation. 2022;32(1):193–209. https://doi.org/10.1142/S0218196722500084

Krylov P., Tuganbaev A. Incidence Rings: Automorphisms and Derivations. arXiv:2305.02984. 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2305.02984

Xiao Z. Jordan derivations of incidence algebras. Rocky Mountain Journal of Mathematics. 2015;45(4):1357–1368. http://doi.org/10.1216/RMJ-2015-45-4-1357

Yang Y., Wei F. Nonlinear Lie-Type derivations of finitary incidence algebras and related topics. arXiv:2105.10685. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2105.10685

Leroux P., Sarraill´e J. Structure of incidence algebras of graphs. Communications in Algebra. 1981;9(15):1479–1517.

Tapkin D.T. Isomorphisms of formal matrix incidence rings. Russian Mathematics. 2017;61:73–79. https://doi.org/10.3103/S1066369X1712009X

Krylov P., Tuganbaev A. Incidence Coalgebras: Automorphisms and Derivations. arXiv:2312.05504. 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2312.05504

Krylov P., Tuganbaev A. Formal Matrices. Berlin: Springer-Verlag; 2017. 156 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-53907-2


Просмотров аннотации: 0

Поделиться

Опубликован

2024-12-30

Как цитировать

Кайгородов, Е. В., Крылов, П. А., & Туганбаев, А. А. (2024). О некоторых линейных отображениях коалгебр инцидентности. Прикладная математика & Физика, 56(4), 273-285. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-4-273-285

Выпуск

Том 56 № 4 (2024)

Раздел

Математика

Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)