Математическая модель низкотемпературного воздействия на биоткани

Фатимат Хусейновна Кудаева

doi:10.52575/2687-0959-2025-57-2-117-124

Авторы

Фатимат Хусейновна Кудаева Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-117-124

Ключевые слова:

свободная граница, асимптотическое интегрирование, фазовые переходы, низкотемпературное воздействие, асимптотическое разложение, нулевое приближение, уравнение первого приближения

Аннотация

Низкотемпературное воздействие на биологические ткани сопровождается фазовыми переходами, которые приводят к появлению движущихся границ раздела фаз. Математическое моделирование таких процессов является сложной задачей, требующей специальных методов решения. В предлагаемой работе рассматривается возможность применения асимптотического интегрирования для решения задачи со свободными границами, возникающими при низкотемпературных воздействиях на биоткани, с целью упрощения моделей и получения аналитических и квазианалитических приближений, позволяющих анализировать влияние различных параметров на динамику процесса. В работе рассмотрена новая постановка двумерной задачи со свободными границами, получена более простая двумерная стационарная задача Стефана.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Фатимат Хусейновна Кудаева, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова,
г. Нальчик, Россия
E-mail: kfatimat@yandex.ru
ORCID: 0000-0001-8553-640X

Библиографические ссылки

Список литературы

Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир; 1968. 464 с.

Егоров Ю.В., Кондратьев В.А., Олейник О.А. Асимптотическое поведение решений нелинейных эллиптических и параболических систем в цилиндрических областях. Математический сборник. 1998;189(3): 45–68.

Коздоба Л. А., Чумаков В.Л. Методика применения метода малого параметра при решении квазилинейных задач нестационарной теплопроводности с существенными нелинейностями. ТВТ. 1971;9(3):557–562.

Мамедова Т.Ф., Егорова Д.К., Десяев Е.В., Хесс Р. Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений типа Эмдена – Фаулера. Вестник Мордовского университета. 2016; 26(4):440–447.

Нестеров П.Н. Асимптотическое интегрирование одного класса систем функционально-дифференциальных уравнений. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2013;(1):137–145.

Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Издательство Московского университета; 2011. 456с.

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н. Н. Сингулярно возмущенные задачи с пограничными и внутренними слоями. Дифференциальные уравнения и топология. I, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 268, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 268–283; Proc. Steklov Inst. Math., 268 (2010), 258–273.

Васильева А.Б., Нефёдов Н.Н., Радченко И.В. О внутреннем переходном слое в сингулярно возмущенной начальной задаче. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996;36(9):105–111. Comput. Math. Math. Phys. 1996;36(9):1251–1256.

Березовский А.А. Двумерные модели криодеструкции биоткани. Мат. моделирование физических процессов. Сборник научных трудов. Киев. Институт математики АН УССР. 1989:14–38.

Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А. Кармоков М.М. Есанкулова М.Х. Двумерные задачи со свободными границами в проблемах медицины. Южно-Сибирский научный вестник. 2022;2:36–40.

Кайгермазов А.А., Кудаева Ф.Х. Двумерные задачи со свободными границами в медицине. Южно-Сибирский научный вестник. 2014;3:16–18.

Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А. Нагоров А.Л. Двумерные задачи со свободными границами в проблемах медицины. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2022;2:80–92.

References

Vazov V. Asymptotic expansions of solutions of ordinary differential equations. Moscow: Mir, 1968; 464 p.

Egorov YuV., Kondratiev VA., Oleinik OA. Asymptotic behavior of solutions of nonlinear elliptic and parabolic systems in cylindrical domains, Mathematical Notes. 1998;189(3):45–68.

Kozdoba LA., Chumakov VL. Methodology for applying the small parameter method in solving quasi-linear problems of unsteady thermal conductivity with significant nonlinearities, TVT. 1971; 9(3):557–562.

Mammadova TF., Egorova DK., Desyaev EV., Hess R. Asymptotic integration of Emden-Fowler type differential equations, Bulletin of the Mordovian University. 2016;26(4):440–447.

Nesterov PN. Asymptotic integration of one class of systems of functional differential equations, Bulletin of the Nizhny Novgorod University named after N.I. Lobachevsky. 2013;1(3):137–145.

Lomov SA., Lomov IS. Fundamentals of the mathematical theory of the boundary layer. Moscow: Moscow University Press., 2011; 456 p.

Vasilyeva AB., Butuzov VF., Nefedov NN. Singularly perturbed problems with boundary and inner layers, Differential equations and topology. I, Collection of articles. On the 100th anniversary of the birth of Academician Lev Semenovich Pontryagin, Proceedings of the MIAN. 268, MAIK "Science/Interperiodics Moscow. 2010:268-283, Proc. Steklov Inst. Math. 2010; 268, 258–273.

Vasilyeva AB., Nefedov NN., Radchenko IV. On the inner transition layer in a singularly perturbed initial problem, J. computing. matem. and mathematical physics., 36:9 (1996), 105–111; Comput. Math. Math. Phys., 36:9 (1996), 1251–1256.

Berezovsky AA. Two-dimensional models of cryodestruction of biological tissue// Mat. modeling of physical processes, Collection of scientific papers. - Kiev, Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR. 1989:14–38

Kudayeva FKh., Kaygermazov AA. Karmokov MM. Yesankulova MKh. Two-dimensional problems with free boundaries in problems of medicine, South Siberian Scientific Bulletin. 2022;2:36–40.

Kaygermazov AA., Kudayeva FKh. Two-dimensional problems with free boundaries in medicine, South Siberian Scientific Bulletin. 2014;3:16–18.

Kudayeva FKh., Kaygermazov AA. Nagorov AL. Two-dimensional problems with free boundaries in medical problems, Bulletin of Voronezh State University. Series: Physics. Mathematics. 2022;2:80–92.