Ранги планарности модулярных многообразий полугрупп

Аннотация

Рангом планарности многообразия полугрупп называем наибольшее число образующих свободной полугруппы многообразия, относительного которых полугруппа допускает планарный граф Кэли. За прошедшее время, с момента когда Л. М. Мартыновым была сформулирована задача описания рангов планарности полугрупповых многообразий, было получено много конкретных результатов в этом направлении. Модулярным многообразием полугрупп называется многообразие полугрупп с модулярной решеткой подмногообразий. В настоящей статье вычислены точные значения рангов планарности бесконечного счетного множества всех возможных модулярных многообразий полугрупп. Оказалось, что эти значения не превосходят 3. При доказательстве в большинстве своём используются машинные вычисления. Средствами Prover9 и Mace4 проверяются равенства элементов свободных полугрупп многообразий, задаваемых тождествами в большом количестве. Для доказательства непланарности графов используется критерий Понтрягина – Куратовского, а при обосновании планарности косвенно задействован инвариант Колен де Вердьера.