Оценка остаточного члена в разложении устойчивого закона при α → 0

Вячеслав Владимирович Саенко

doi:10.52575/2687-0959-2026-58-1-5-21

Авторы

Вячеслав Владимирович Саенко Ульяновский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-1-5-21

Ключевые слова:

устойчивый закон, разложение устойчивого закона, плотность вероятности, функция распределения, асимптотическое разложение, полиномы Белла

Аннотация

В работе исследуется разложение устойчивого закона в случае α → 0. Получены асимптотические разложения функции распределения и плотности вероятности, а также оценки остаточных членов этих разложений. На основе оценок остаточных членов введен критерий, позволяющий определить область значений параметра α, внутри которой относительная ошибка аппроксимации не будет превосходить задаваемый уровень точности ε. Представленные расчеты подтверждают справедливость полученных выражений.

Финансирование
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект №123020700216 (FEUF-2023-0004))

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Вячеслав Владимирович Саенко, Ульяновский государственный университет

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Передовой инженерной школы «ФармИнжиниринг», Ульяновский государственный университет,
г. Ульяновск, Россия
E-mail: vvsaenko@inbox.ru
ORCID: 0000-0002-9884-2462

Библиографические ссылки

Список литературы

Saenko V.V. The Calculation of the Density and Distribution Functions of Strictly Stable Laws. Mathematics. 2020;8(5):775. Available from: https://www.mdpi.com/2227-7390/8/5/775.

Nolan J.P. Numerical calculation of stable densities and distribution functions. Communications in Statistics Stochastic Models. 1997;13(4):759–774. Available from: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/15326349708807450.

Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. Москва: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит.; 1983. 304 с.

Cressie N. A note on the behaviour of the stable distributions for small index α Probability Theory and Related Fields. 1975;33(1):61–64. Available from: http://www.springerlink.com/index/VW66M4303X6J8800.pdf http://www.springerlink.com/index/10.1007/BF00539862.

Uchaikin V.V., Zolotarev V.M. Chance and stability. Stable Distributions and their Applications. Utrecht: VSP; 1999.

Nolan J.P. Univariate Stable Distributions. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Cham: Springer International Publishing; 2020. Available from: http://link.springer.com/10.1007/978-3-030-52915-4.

Золотарев В.М. Преобразования Меллина – Стильтьеса в теории вероятностей. Теория вероятности и ее применения. 1957;2(4):444–469. Available from: http://mi.mathnet.ru/tvp4977.

Золотарев В.М.Общая теория перемножения независимых случайных величин.ДокладыАНСССР. 1962;142(4):788–791.

Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интгералов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз; 1963. 1100 с.

Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. Москва: Издательство иностранной литературы; 1963. 288 с.

Comtet L. Advanced Combinatorics. The Art of Finite and Infinite Expansions. D. Reidel Publishing Company; 1974.

Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.,1979: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит.; 1979. 832 с.

References

Saenko VV. The Calculation of the Density and Distribution Functions of Strictly Stable Laws. Mathematics. 2020;8(5):775. Available from: https://www.mdpi.com/2227-7390/8/5/775.

Nolan JP. Numerical calculation of stable densities and distribution functions. Communications in Statistics Stochastic Models. 1997;13(4):759–774. Available from: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/15326349708807450.

Zolotarev VM., One-dimensional stable Distributions, Amer. Mat. Soc., Providence, RI, 1986.

Cressie N. A note on the behaviour of the stable distributions for small index α Probability Theory and Related Fields. 1975;33(1):61–64. Available from: http://www.springerlink.com/index/VW66M4303X6J8800.pdf http://www.springerlink.com/index/10.1007/BF00539862.

Uchaikin VV., Zolotarev VM. Chance and stability. Stable Distributions and their Applications. Utrecht: VSP; 1999.

Nolan JP. Univariate Stable Distributions. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. Cham: Springer International Publishing; 2020. Available from: http://link.springer.com/10.1007/978-3-030-52915-4.

Zolotarev VM. Mellin-Stieltjes Transforms in Probability Theory. Teoriya veroyatnostej i eyo primeneniya [Theory of Probability & Its Applications] 1957;2(4):433–460. Available from: http://mi.mathnet.ru/tvp4977.

Zolotarev VM. Obshchaya teoriya peremnozheniya nezavisimykh sluchainykh velichin [General theory of multiplication of independent random variables]. Doklady AN SSSR. 1962;142(4):788–791.

Gradshtein IS., Ryzhik IM. Tables Of Integrals, Series And Products. Academic Press; 2007.

Riordan J. An Introduction to Combinatorial Analysis. John Wiley & Sons, Inc, New York 1958.

Comtet L. Advanced Combinatorics. The Art of Finite and Infinite Expansions. D. Reidel Publishing Company; 1974.

Abramowitz M., Stegun IA. eds. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. Vol. 55. Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards. 1983.