ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛАВРЕНТЬЕВА-БИЦАДЗЕ С ПРОИЗВОДНОЙ ГЕРАСИМОВА-КАПУТО

О.Х. Масаева

doi:10.52575/2687-0959-2020-52-4-246–254

Авторы

О.Х. Масаева Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН http://orcid.org/0000-0002-0200-3702

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2020-52-4-246–254

Ключевые слова:

функция типа Миттаг – Леффлера, дробная производная Герасимова – Капуто, уравнение Лав-рентьева – Бицадзе, критерий единственности решения

Аннотация

Исследована задача Дирихле для дифференциального уравнения в частных производных второго
порядка с дробной производной по временной переменной в прямоугольной области. В случае если порядок
дробного дифференцирования равен двум, рассматриваемое уравнение обращается в уравнение Лаврентьева –
Бицадзе. Рассмотрены вопросы доказательства существования и единственности регулярного решения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Боголюбов А. Н., Кобликов А. А., Смирнова Д. Д., Шапкина Н. Е. 2013. Математическое моделирование сред с временной дисперсией при помощи дробного дифференцирования. Матем. моделирование, 25: 12, 50–64.

Джрбашян М. М. 1966. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. M.: Наука. 672.

Масаева О. Х. 2012. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с производной Капуто. Дифференц. уравнения. 48 (3): 442–446.

Масаева О. Х. 2013. Задача Дирихле для нелокального волнового уравнения. Дифференц. уравнения. 49 (12): 1554–1559.

Нахушев А. М. 2003. Дробное исчисление и его применение. М., Физматлит, 272.

Нахушев А. М. 1995. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 301.

Попов А. Ю. 2006. О количестве вещественных собственных значений одной краевой задачи для уравнения второго порядка с дробной производной. Фундамент. и прикл. мат-ка. 12 (6): 137–155.

Псху А. В. 2005. О вещественных нулях функции типа Миттаг – Леффлера. Матем. заметки, 77 (4): 592–599.

Псху А. В. 2005. Уравнения в частных производных дробного порядка. М., Наука. 199.

Сабитов К. Б. 2007. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области. Док. акад. наук. 413 (1): 23–26.

Смирнов В. И. 1961. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Физматлит. 630.

Agrawal O. P. 2002. Solution for a fractional diffision-wave equation defined in a bounded domain. Nonlinear Dynam, 29-1(4): 145–155.

Cannon J. R. 1963. A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient. Ann. de Math. pura ed Appl. 61: 371–377.

Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. 2006. Theory and appliсations of Fractional Differential Equations.– Amsterdam: Elsevier, 523.

Mainardi F. 1996. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation. Appl. Math. Lett. 9 (6), 23–28.

Masaeva O. Kh. 2017. Uniqueness of solutions to Dirichlet problems for generalized Lavrent’ev-Bitsadze equations with a fractional derivative, Electron. J. Differential Eq., 2017 (74): 1–8.

Masaeva O. Kh. 2020. Existence of solution to Dirichlet problem for generalized Lavrent’ev-Bitsadze equation with a fractional derivative, Progress in Fractional Differentiation and Applications. 6 (3): 239–244.