Теорема о среднем и субгармонические функции на стратифицированном множестве
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-4-266-271Ключевые слова:
стратифицированное множество, стратифицированная мера, лапласиан, теорема о среднемАннотация
В данной работе приводится аналог теоремы о среднем для субгармонических функций в следующей ситуации: вместо области пространства R<i>d</i> рассматривается стратифицированное множество Ω, а вместо классического лапласиана – «стратифицированный». Ранее похожий результат был получен для так называемого мягкого лапласиана, максимально приближенного по своим свойствам к классическому. Здесь же мы приводим результат – аналог теоремы о среднем, – имеющий место для всех стратифицированных лапласианов. Теорема о среднем играет важную роль при обсуждении качественных свойств субгармонических функций на стратифицированных множествах и в вопросах разрешимости на них задачи Дирихле.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.:Физматлит; 2005. 272с.
Oshchepkova S.N., Penkin O.M. The mean-value theorem for elliptic operators on stratified sets. Mathematical Notes. 2007;81(3):365-372 https://doi.org/10.1134/S0001434607030108
Oshchepkova S.N., Penkin O.M., Savasteev D.V. Strong maximum principle for an elliptic operator on a stratified set. Mathematical Notes. 2012;92(2):249–259 https://doi.org/10.1134/S0001434612070267
Adamowicz T., Gaczkowski M., Gorka P. Harmonic functions on metric measure spaces. Revista Matematica Complutense. 2019;32:141-186 https://doi.org/10.1007/s13163-018-0272-7
Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Calculus and heat flow in metric measure spaces and applications to spaces with Ricci bounds from below. Inventiones Mathematicae. 2014;195:289-391 https://doi.org/10.1007/s00222-013-0456-1
Dairbekov N.S., Penkin O.M., Savasteev D.V. On Removable Singularities of Harmonic Functions on a Stratified Set. Doklady Mathematics. 2024;110:297-300 https://doi.org/10.1134/S1064562424601379
Dairbekov N.S., Penkin O.M., Savasteev D.V. Harnack’s Inequality for Harmonic Functions on Stratified Sets. Siberian Mathematical Journal. 2023;64(5):1137–1144 https://doi.org/10.1134/S0037446623050063
References
Pokornyi YV., Penkin OM., Priadiev VL., Borovskikh AV., Lazarev KP., Shabrov SA. Differentcial’nye uravneniia na geometricheskikh grafakh [Differential equations on geometric graphes]. Moscow: Fizmatlit; 2005. 272p (In Russ.).
Oshchepkova SN., Penkin OM. The mean-value theorem for elliptic operators on stratified sets. Mathematical Notes. 2007;81(3):365-372 https://doi.org/10.1134/S0001434607030108
Oshchepkova SN., Penkin OM., Savasteev DV. Strong maximum principle for an elliptic operator on a stratified set. Mathematical Notes. 2012;92(2):249-259 https://doi.org/10.1134/S0001434612070267
Adamowicz T., Gaczkowski M., Gorka P. Harmonic functions on metric measure spaces. Revista Matematica Complutense. 2019;32:141-186 https://doi.org/10.1007/s13163-018-0272-7
Ambrosio L., Gigli N., Savare G. Calculus and heat flow in metric measure spaces and applications to spaces with Ricci bounds from below. Inventiones Mathematicae. 2014;195:289-391 https://doi.org/10.1007/s00222-013-0456-1
Dairbekov NS., Penkin OM., Savasteev DV. On Removable Singularities of Harmonic Functions on a Stratified Set. Doklady Mathematics. 2024;110:297-300 https://doi.org/10.1134/S1064562424601379
Dairbekov NS., Penkin OM., Savasteev DV. Harnack’s Inequality for Harmonic Functions on Stratified Sets. Siberian Mathematical Journal. 2023;64(5):1137–1144 https://doi.org/10.1134/S0037446623050063
Просмотров аннотации: 11
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2025 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
