Краевая задача для уравнения Лапласа на плоскости с особенностью в младшем коэффициенте
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-168-175Ключевые слова:
уравнение Лапласа, полярная особенность, задача ДирихлеАннотация
В работе в ограниченной области на плоскости рассматривается одно эллиптическое уравнение второго порядка с полярной особенностью в младшем коэффициенте, главным оператором которого является оператор Лапласа. Изучены вопросы построения явного интегрального представления общего решения. Отдельно рассмотрен случай с полярной особенностью первого порядка с использованием видоизмененного интеграла Помпейю – Векуа. Полученное интегральное представление применяется в нахождении единственного решения задачи типа Дирихле. Полученное явное решение рассматриваемого уравнения также дает возможность непосредственно ставить и исследовать задачи типа линейного сопряжения и Римана – Гильберта.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Раджабов Н.Р. Интегральные представления для некоторых классов дифференциальных уравнений эллиптического типа с сингулярными гиперплоскостями через решение уравнений с регулярными коэффициентами. Доклады АН СССР. 1977;233(5):796–799.
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука; 1968. 511 c.
Солдатов А.П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I. Функциональный анализ, СМФН. 2017;63(1):1–189.
Radjabov N. An Introduction to the Theory of Partial Differential Equations With Super-Singular Coefficionts. Tehran; 1996. 236 p.
Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука; 1988. 510 c.
Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир; 1966. 351 c.
Расулов А.Б. Об общем решении уравнения типа Коши – Римана со степенными особенностями в младших коэффициентах. Математические заметки. 2020;108(5):791–795.
Солдатов А.П. Кpаевая задача линейного сопpяжения теоpии функций. Известия АH СССР. Сеpия математическая. 1979;43(1):184–202.
Soldatov AP., Rasulov AB. Generalized Cauchy – Riemann Equations with Power-law Singularities in Coefficients of Lower Order. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2021;357:535–548.
Солдатов А.П. Сингулярные интегрофункциональные операторы на кусочно-гладкой кривой. Новосибирск; 2024. 296 c.
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Наука; 1982. 336 c.
Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука; 1977. 640 c.
References
Radjabov NR. Integral representations for some classes of elliptic differential equations with singular hyperplanes through the solution of equations with regular coefficients. Doklady AN SSSR. 1977;233(5):796–799. (In Russ.).
Muskhelishvili NI. Singulyarnyye integral’nyye uravneniya [Singular integral equations]. Moscow: Nauka, 1968. 511 p.
Soldatov AP. Singular integral operators and elliptic boundary value problems. I. Funktsional’nyy analiz, SMFN. 2017;63(1):1–189. (In Russ.)
Radjabov N. An Introduction to the Theory of Partial Differential Equations With Super-Singular Coefficionts. Tehran; 1996. 236 p.
Vekua IN. Obobshchennyye analiticheskiye funktsii [Generalized analytical functions]. Moscow: Nauka, 1988. 510 p.
Bers L., John F., Schechter M. Uravneniya s chastnymi proizvodnymi [Partial Differential Equations]. Moscow: Mir, 1966. 351 p.
Rasulov AB. On the general solution of a Cauchy – Riemann type equation with power singularities in the lower coefficients. Matematicheskiye zametki. 2020;108(5):791–795. (In Russ.)
Soldatov AP. Boundary value problem of linear conjugation of function theory. Izvestiya AN SSSR. Seriya matematicheskaya. 1979;43(1):184–202. (In Russ.)
Soldatov AP., Rasulov AB. Generalized Cauchy – Riemann Equations with Power-law Singularities in Coefficients of Lower Order. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. 2021;357:535–548.
Soldatov AP. Singulyarnyye integro-funktsional’nyye operatory na kusochno-gladkoy krivoy [Singular integro-functional operators on a piecewise smooth curve]. Novosibirsk; 2024. 296 p.
Bitsadze AV. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow: Nauka, 1982. 336 p.
Gakhov FD. Krayevyye zadachi [Boundary Value Problems]. Moscow: Nauka, 1977. 640 p.
Просмотров аннотации: 0
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2026 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
