Об одном нелинейном уравнении Коши – Римана с особенностью в младшем коэффициенте

doi:10.52575/2687-0959-2026-58-2-176-182

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2026-58-2-176-182

Ключевые слова:

оператор Коши – Римана, сильные изолированные особенности, интегральный оператор Помпейю – Векуа

Аннотация

В настоящей работе рассматривается один класс нелинейных уравнений с оператором Коши – Римана. Такое уравнение подстановкой сводится к линейному уравнению; сформулированы условия, при которых указанная подстановка обеспечивает взаимно-однозначное отображение. Коэффициент уравнения при неизвестной функции имеет изолированную сильную степенную особенность в нуле, после устранения которой он достаточное число раз непрерывно дифференцируем в окрестности нуля. Применяя разложение коэффициента по формуле Тейлора и прямое интегрирование полиномиальной части, с помощью оператора Помпейю – Векуа построено интегральное представление решений этого уравнения.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Список литературы

Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Наука; 1988. 512 c.

Михайлов Л.Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе; 1963. 183 с.

Усманов З.Д. Обобщенные системы Коши – Римана с сингулярной точкой. Душанбе; 1993. 244 с.

Раджабов Н.Р. Интегральные представления и граничные задачи для некоторых дифференциальных уравнений с сингулярной линией или сингулярными поверхностями, ч. 2. Душанбе: Изд-во ТГУ; 1981. 170 с.

Begehr H., Dai D.-Q. On continuous solution of a generalized Cauchy–Riemann system with more than one singularity. Journal of Differential Equations. 2004;196(1):67–90.

Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations. 2008; 53(12): 1111–1130.

Расулов А.Б., Солдатов А.П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши – Римана с сингулярными коэффициентами. Дифференциальные уравнения. 2016;52(5):637–650.

Абдыманапов С.А., Тунгатаров А.Б. Некоторые классы эллиптических систем на плоскости с сингулярными коэффициентами. Алматы: Наука; 2005. 169 с.

Расулов А.Б. Интегральные представления для одной системы второго порядка со сверхсингулярной точкой. Дифференциальные уравнения. 2004;40(8):1133–1138.

Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир; 1966. 352 с.

References

Vekua IN. Generalized Analytic Functions. London etc.: Pergamon Press; 1962. 668 p.

Mikhailov LG. Novye klassy singulyarnykh integralnykh uravnenii i ikh primenenie k differentsialnym uravneniyam s singulyarnymi koeffitsientami [New classes of singular integral equations and their applications to differential equations with singular coefficients]. Dushanbe; 1963. 183 p.

Usmanov ZD. Obobshchennye sistemy Koshi–Rimana s singulyarnoi tochkoi [Generalized Cauchy–Riemann systems with a singular point]. Dushanbe; 1993. 244 p.

Radzhabov NR. Integralnye predstavleniya i granichnye zadachi dlya nekotorykh differentsialnykh uravnenii s singulyarnoi liniei ili singulyarnymi poverkhnostyami, Chast 2 [Integral representations and boundary value problems for some differential equations with a singular line or singular surfaces, Part 2]. Dushanbe: Tajik State Univ. Press; 1981. 170 p.

Begehr H., Dai D-Q. On continuous solution of a generalized Cauchy–Riemann system with more than one singularity. Journal of Differential Equations. 2004;196(1):67–90.

Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane. Complex Variables and Elliptic Equations. 2008;53(12):1111–1130.

Rasulov AB., Soldatov AP. Boundary value problem for a generalized Cauchy – Riemann equation with singular coefficients. Differential Equations. 2016;52(5):619–629.

Abdymanapov SA., Tungatarov AB. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti s singulyarnymi koeffitsientami [Some classes of elliptic systems in the plane with singular coefficients]. Almaty: Nauka; 2005. 169 p.

Rasulov AB. Integral representations for a second-order system with a supersingular point. Differential Equations. 2004;40(8):1200–1204.

Bers L., John F., Schechter M. Partial Differential Equations. New York etc.: Interscience; 1964. XIV + 343 p