О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА ИЗ ИНТЕРВАЛА (3, 4) В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

doi:10.52575/2687-0959-2021-53-4-266-283

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-266-283

Ключевые слова:

дифференциальное включение, дробная производная, функция Грина, уплотняющий мультиоператор, мера некомпактности, неподвижная точка.

Аннотация

В работе исследуется периодическая краевая задача для класса полулинейных дифференциальных включений дробного порядка из интервала (3,4) в банаховом пространстве, для которых многозначная нелинейность удовлетворяет условию регулярности, выраженному в терминах мер некомпактности. Для доказательства существования решения задачи конструируется соответствующая функция Грина. Затем вводится в рассмотрение многозначный разрешающий оператор в пространстве непрерывных функций. После чего поставленная задача сводится к задаче существования неподвижных точек разрешающего мультиоператора. Для доказательства существования неподвижных точек используется обобщенная теорема типа Б.Н. Садовского.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Библиографические ссылки

Афанасова М.С., Петросян Г.Г. 2019. О краевой задаче для функционально-дифференциального включения дробного порядка с общим начальным условием в банаховом пространстве. Известия вузов. Математика, 9:3–15. DOI: 10.26907/0021-3446-2019-9-3-15

Глушак А. В., Авад Х. К. 2013. О разрешимости абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка с переменным оператором. СМФН. 47: 18–32.

Глушак А. В. 2010. Об одной обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения дробного порядка. Матем. заметки. 87 (5): 684–693.

Afanasova M., Liou Y. Ch., Obukhoskii V., Petrosyan G. 2019. On controllability for a system governed by a fractional-order semilinear functional differential inclusion in a Banach space. Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 20: 1919–1935.

Bai Z., Lu H. 2005. Positive solutions for boundary-value problem of nonlinear fractional differential equation. J. Math. Anal. Appl. 311(2): 495–505. DOI:10.1016/j.jmaa.2005.02.052

Belmekki M., Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. 2009. Existence of Periodic Solution for a Nonlinear Fractional Differential Equation. Boundary Value Problems.11: 1–18. DOI:10.1155/2009/324561

Belmekki M., Nieto J.J., Rodriguez-Lopez R. 2014. Existence of solution to a periodic boundary value problem for a nonlinear impulsive fractional differential equation. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations. 16: 1–27. DOI:10.14232/ejqtde.2014.1.16

Bogdan V.M. 2010. Generalized vectorial Lebesgue and Bochner integration theory, arXiv:1006.3881v1 [math.FA], 86.

Diestel J., Ruess W.M., Schachermayer W. 1993. On weak compactness in