On the 80th anniversary of Professor Evgeny Vladimirovich Radkevich

доктор физико-математических наук, профессор Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, Московский институт электроники и математики (технический университет) Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики Московское математическое обществосоветский и российский учёный-математик, педагог высшей школы, режиссёр, актёр.

Abstract

26 января 2023 года исполнилось 80 лет Евгению Владимировичу Радкевичу, доктору физико-математических наук, профессору, советскому и российскому учёному-математику, педагогу высшей школы.

Евгений Владимирович родился в семье инженера. В 1965 году окончил механико-математический факультет МГУ, в 1968 году — аспирантуру там же. Во время учёбы принимал активное участие в работе Студенческого театра МГУ под руководством П. П. Васильева (затем — П. Н. Фоменко).

По распределению поступил на работу в Институт проблем механики АН СССР в Отдел математических методов механики (1968).

Кандидат физико-математических наук (1969, тема диссертации «Гипоэллиптические операторы с переменными коэффициентами»)[2], ученик О. А. Олейник.

В 1974 году перешёл на преподавательскую работу в МИЭМ, затем — в МИРЭА.

Не прекращая научную и преподавательскую деятельность, в 1969 году поступил, а в 1976 году окончил ГИТИС (специальность «Режиссура драмы», курс Андрея Гончарова, однокурсниками на актёрском отделении были Светлана Акимова, Александр Соловьев, Игорь Костолевский, Александр Фатюшин). Дипломный спектакль «Рассказ от первого лица» поставил в Театре на Малой Бронной у Анатолия Эфроса.

В 1988 г. защитил диссертацию доктора физико-математических наук, в 1992 г. ему присвоено ученое звание профессора по кафедре высшей математики.

Евгений Владимирович является широко известным в нашей стране и за рубежом крупным специалистом в области дифференциальных уравнений с частными производными, является автором более 150 научных работ и 3 монографий.

В области уравнений с частными производными им были получены достаточные условия гипоэллиптичности операторов с кратными характеристиками, получены условия разрешимости краевых задач для уравнений с неотрицательной характеристической формой.

Совместно с О. А. Олейник получены широко известные результаты в теории уравнений второго порядка с неотрицательной характеристической формой на основе которых опубликована монография "Second order equations with nonnegative characteristic form Rhode Island plenum Press, New-York-London, 1973. Монография получила широкое признание как у нас в стране так и за рубежом. В 1974 монография переведена на итальянский, в и 1975 переведена на китайский. В 2010 опубликован ее расширенный перевод на русский, в издательстве Московского университета. Интерес к этому изданию, подтвердил непроходящий интерес к собранным в нем результатам.

В серии работ по задачам со свободной границей разработан метод модельных операторов, позволивший получить теоремы существования классических решений широкого класса задач со свободной границей. Обобщен метод операторных пучков (уравнений Карлемана) для исследования проблемы динамического угла, получены условия существования классического решения для модифицированной задачи Стефана и задачи Веригина – Маскета. На основе этих результатов опубликована монография «Математические вопросы неравновесных процессов», Новосибирск, 2007 г., получившая так же широкое признание как у нас в стране, так и за рубежом.

В серии работ по неравновесным процессам получены условия линейной устойчивости моментных аппроксимаций кинетических уравнений; для моментных аппроксимаций кинетического уравнения Больцмана – Пайерлса получены условия существования проекции Чепмена – Энскога в фазовое пространство консервативных переменных для задачи Коши и смешанной задачи; для класса операторов с переменной кратностью характеристик получены условия корректности смешанной задачи; исследована природа локального равновесия для дискретных кинетических уравнений, построена парадигма турбулентного-ламинарного перехода.

В последние пять лет, в серии работ исследуется класс критических процессов, объединенных общей гипотезой что они есть неравновесные фазовые переходы: ламинарно-турбулентный переход, неустойчивость Рэлея-Бенара, кристаллизация бинарных сплавов, разрушение конструкционных материалов, неустойчивость Марангони. Для первых четырех: ламинарно-турбулентный переход, неустойчивость Рэлея-Бенара, кристаллизация инарных сплавов и разрушение конструкционных материалов построена модель рекон струкции начальной стадии неустойчивости как неравновесного перехода, механизмом которого является диффузионное расслоение. Показано, что свободная энергия Гиббса отклонения от однородного состояния (относительно рассматриваемой неустойчивости) есть аналог потенциалов Гинзбурга – Ландау. Проведены численные эксперимента самовозбуждения однородного состояния управлением краевым условием (возрастанием скорости или температуры). Установлена нелокальность возмущения, что указывает на невозможности применения в этом случае классической теории возмущения. Под внешним воздействием (возрастание скорости или температуры) наблюдается переход к хаосу через бифуркации удвоения периода, подобно каскаду удвоений периода Фейгенбаума. На снове этих результатов опубликована монография: «Введение в теорию неравновесных фазовых переходов и термодинамический анализ задач механики сплошной среды» издательство Московского университета, 2019 г.

В это же время в серии работ о задаче Коши для дискретных кинетических уравнений продемонстрировано зарождение хаотических процессов во времени и пространстве. С помощью решения одномерной модели Карлемана, при увеличении параметра хаотизации (в терминологии Ландау-Гинзбурга), аналога числа Кнудсена. Это первый пример дискретного кинетического уравнения, где были выявлены хаотические режимы. Модель Карлемана обладает важными свойствами кинетического уравнения. Эта модель являются системой двух нелинейных уравнений, описывающих перенос и взаимодействие двух типов частиц. Их можно рассматривать как особый вид обратимого химического процесса. Есть два математическихе стимула для исследования таких моделей. Первым из них является неинтегрируемость системы, который указывает на существование положительных экспонент Ляпунова, когда стационарные решения задачи могут быть линейно неустойчивыми. Кроме того, эти стационарные решения могут быть легко получены аналитически. Численный эксперимент начально-краевой задачи для этих моделей показал ряд после довательных бифуркаций при увеличении показателя хаотичности-эффективного число Кнудсена. Для дискретных кинетических уравнений-Карлемана и Годунова-Султангазина доказана асимптотическая устойчивость устойчивых стационарных состояний.

Е. В. Радкевич многократно участвовал в работе международных конференций как у нас в стране, так и за рубежом; исполнитель Гранта РФФИ N 18-01-00524 и инициативной научноисследовательской работы ИЦМР-6, Валидация и верификация, N 15-01-03587(РТУ МИРЭА).

В течении пяти лет (2015-2019) Е. В. Радкевич читал курс лекций и проводил семинары по курсу «Методы математической физики», по курсу «Уравнения с частными производными» на факультете фундаментальной физико химической инженерии в МГУ имени М. В. Ломоносова.

Для студентов и аспирантов Е. В. Радкевич (совместно с А. Пятницким и А. Шамаевым) ведет спецсеминар «Качественные свойства уравнений с частными производными».

Прочитаны спецкурсы: «Интегральные уравнения и теоремы вложения», «Асимптотические методы», «Корректность моделей механики сплошных сред и термодинамика».

Евгением Владимировичем подготовлено 7 кандидатов и один доктор наук.

Редколлегия журнала «Прикладная математика & Физика» сердечно поздравляет Евгения Владимировича Радкевича с юбилеем и желает ему здоровья, долголетия, новых успехов и научных результатов.