ON THE STRUCTURE OF THE SET OF HOMOGENEOUS POLYNOMIAL VECTOR FIELDS ON THE PLANE
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-3-204–213Keywords:
planar homogeneous polynomial vector field, structural stability, connected component, topological classification.Abstract
The paper introduces the characteristic of structurally stable homogeneous polynomial vector fields on the plane — the type of a vector field. It is a cyclic sequence of types of infinitely remote singular points of a field. Two such vector fields are topologically equivalent if and only if their types coincide or are mutually inverse. The connected components of the set of structurally stable homogeneous polynomial vector fields of fixed degree n are described. Two vector fields belong to one connected component, if and only if they are of the same type.
Downloads
References
Андронов А.А., Понтрягин Л.С. 1937. Грубые системы. Доклады АН СССР, 14(5): 247–250.
Андронов, А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. 1966. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука. 568.
Гринес В.З., Починка О.В. 2011. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три. Москва–Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика. 424.
Ошемков А.А., Шарко В.В. 1998. О классификации потоков Морса–Смейла на двумерных многообразиях. Мат. сб., 189(8): 93-140. DOI: 10.4213/sm341
Ройтенберг В.Ш. 2004. О связных компонентах множества векторных полей Морса–Смейла на двумерных многообразиях. Труды вторых Колмогоровских чтений, Ярославль, Изд-во ЯГПУ: 352 – 358.
Ройтенберг В.Ш. 2014. О типичных полиномиальных векторных полях на плоскости. Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естественно-математические и технические науки. 4 (147): 13-21.
Ройтенберг В.Ш. 2018. О типичных однородных векторных полях на плоскости. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 46(2): 15–26. DOI 10.21685/2072-3040-2018-2-2
Ройтенберг В.Ш. 2019. О бифуркациях однородных полиномиальных векторных полей на плоскости. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 51(2): 398–404. DOI 10.18413/2075-4639-2019-51-2-192-202
Ройтенберг В.Ш. 2020. О структуре пространства однородных полиномиальных дифференциальных уравнений на окружности. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: «Математика. Механика. Физика», 12(1): 21-30. DOI: 10.14529/mmph200203
Рохлин В.А., Фукс Д.Б. 1977. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М., Наука. 488.
Gutierrez C., Melo W. 1977. The connected components of Morse–Smale vector fields on two-manifolds. Lecture Notes in Mathematics. 597. Springer-Verlag, 230–251.
Hayashi S. 1997. Connecting Invariant Manifolds and the Solution of C1-Stability and Omega -Stability Conjectures for Flows. Annals of Mathematics, 145(1): 81–137.
Peixoto M.M. 1962. Structural stability on two-dimensional manifolds. Topology, 1(2): 101-120.
Peixoto M.M. 1973. On the classification of flows on two-manifolds. Dynamical Systems, Academic Press, 389-419.
Robinson C. 1974. Structural stability of vector fields. Annals of Mathematics, 99(1): 154–175.
Robinson C. 1976. Structural stability of diffeomorphisms. J. Diff. Equations, 22(1): 28–73.
Abstract views: 230
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2020 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
