Power Asymptotics of Solutions of the Two-Sided Cauchy Problem for Degenerate Second-Order Differential Equations
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-1-27-40Keywords:
Degenerate Differential Equations, Two-Sided Cauchy Problem, Power Asymptotics of SolutionsAbstract
For ordinary linear degenerate differential equations of the second order, representations of the solution of the two-sided Cauchy problem with conditions at the degeneracy point are obtained. An algorithm for constructing power asymptotics of solutions is given. Examples are considered.
Downloads
References
Список литературы
Глушко В.П., Савченко Ю.Б. Вырождающиеся эллиптические уравнения высокого порядка: пространства, операторы, граничные задачи. Итоги науки и техники. Серия .Математический анализ. 1985;23:125-218.
Розов Н.Х., Сушко В.Г., Чудова Д.И. Дифференциальные уравнения с вырождающимся коэффициентом при старшей производной. Фундаментальная и прикладная математика. 1998.4(3):1063-1095.
Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука. 1989. 336 c.
Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. I. Дифференц. уравнения. 1968;4(9):1584-1597.
Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. II. Дифференц. уравнения. 1968;4(11):1956-1966.
Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. III. Дифференц. уравнения. 1969;5(3):443-455.
Глушко В.П. Вырождающиеся линейные дифференциальные уравнения. IV. Дифференц. уравнения. 1969;5(4):599-611.
Глушко В.П. Линейные вырождающиеся дифференциальные уравнения, Воронеж. 1972. 193.
Глушак А.В. О разрешимости вырождающихся гиперболических дифференциальных уравнений с неограниченными операторными коэффициентами. Дифференц. уравнения. 2021;57(1):61-75.
Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир. 1968. 464.
Архипов В.П. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с вырождающимся коэффициентом при старшей производной. Дифференц. уравнения. 2011;47(10):1383-1393.
Архипов В.П., Глушак А.В. Вырождающиеся дифференциальные уравнения второго порядка. Асимптотические представления решений. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2016;20(241)44:5-22.
Архипов В.П., Глушак А.В. Вырождающиеся дифференциальные уравнения второго порядка. Асимптотические представления спектра. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2016; 27(248)45: 45-59.
Архипов В.П., Глушак А.В. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений второго порядка около точки вырождения. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика. 2013;5(148)30:5-18.
Архипов В.П., Глушак А.В. Первые асимптотики решений вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка. Прикладная математика и Физика. 2023;55(3):197-206.
Архипов В.П., Глушак А.В. Задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка. Прикладная математика и Физика. 2024;56(2):87-96.
Архипов В.П., Глушак А.В. Двусторонняя задача Коши для вырождающихся дифференциальных уравнений второго порядка с условиями в точке вырождения. Прикладная математика и Физика. 2024;56(4):245-260.
References
Glushko VP., Savchenko YuB. Higher-order degenerate elliptic equations: Spaces, operators, boundary-value problems. Journal of Soviet Mathematics. 1987. 39:6:3088-3148. (In Russ.)
Rosov NKh, Sushko VG, Chudova DI. Differential equations with a degenerate coefficient multiplying the highest derivative. Fundam. Prikl. Matem. 1998:4(3):1063-1095. (In Russ.)
Ilyin AM. Coordination of asymptotic expansions of solutions to boundary value problems. M.: Nauka. 1989. 336 p. (In Russ.)
Glushko VP. Degenerate linear differential equations. I. Differential Equations. 1968;4:9:1584-1597. (In Russ.)
Glushko VP. Degenerate linear differential equations. II. Differential Equations. 1968;4:11:1956-1966. (In Russ.)
Glushko VP. Degenerate linear differential equations. III. Differential Equations. 1969;5:3:443-455. (In Russ.)
Glushko VP. Degenerate linear differential equations. IV. Differential Equations. 1969;5:4:599-611. (In Russ.)
Glushko VP. 1972. Linear Degenerating Differential Equations, Voronezh. 193. (In Russ.)
Glushak AV. Solvability of degenerating hyperbolic differential equations with unbounded operator coefficients. Differential Equations. 2021;57(1):61-75. (In Russ.)
Wasow W. Asimptoticheskie razlozheniya resheniy obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy. Moscow: Mir Publ. 1968. 464. (In Russ.)
Arkhipov VP. Linear second-order differential equations with degenerating coefficient of the second derivative. Differential Equations. 2011;47(10):1383-1393. (In Russ.)
Arhipov VP, Glushak AV. Degenerate differential equations of the second order. Asymptotic representations of of solutions. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2016;20(241)44:5-22. (In Russ.)
Arhipov VP, Glushak AV. 2016. Degenerate differential equations of the second order. Asymptotic representations of spectrum. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2016; 27(248)45: 45-59. (In Russ.)
Arhipov VP, Glushak AV. Asymptotic representations of solutions of differential second order equations near the point of degeneration. Belgorod State University Scientific Bulletin. Mathem. Physics. 2013;5(148)30:5-18. (In Russ.)
Arkhipov VP, Glushak AV. First asymptotics of solutions of degenerate differential equations of the second order. Applied Mathematics and Physics. 2023;55(3):197-206. (In Russ.)
Arkhipov VP, Glushak AV. Cauchy Problem for Degenerate Second Order Differential Equations. Applied Mathematics and Physics. 2024;56(2):87-96. (In Russ.)
Arkhipov VP, Glushak AV. Two-sided Cauchy problem for degenerate second-order differential equations with conditions at the degeneracy point. Applied Mathematics and Physics. 2024;56(4): 245-260. (In Russ.)
Abstract views: 66
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2025 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
