STOCHASTIC MODEL OF THE STRESS STATE OF ANISOTROPIC BODY IN THE THEORY OF COMPLEX POTENTIAL
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-2-89–96Keywords:
Elasticity theory, boundary value problem, complex potential, anisotropic bodyAbstract
The structure of the complex stochastic potential of the stress-strain state of an anisotropic medium has been studied. With its help, boundary-value problems are posed for determining unknown stresses and strains. An algorithm for their solution has been developed. The difference between the indicated boundary value problems and the used boundary value problems of the classical theory of elasticity is that the deterministic boundary conditions are replaced by stochastic ones. This allows you to expand the scope of the model to media that are not completely homogeneous. In addition, the proposed form of the stochastic complex potential makes it possible to take into account the internal stresses of the samples under study. To illustrate the operation of the algorithm, the solution of the main problem of the theory of elasticity for an anisotropic medium weakened by a hole close to elliptical is given.
Downloads
References
Борщ-Компониец В. И. 2013. Практическая механика горных пород. М., Горная книга, 322.
Ивлев Д. Д., Максимова Л. А., Миронов Б. Г. 2011. О соотношениях теории трансляционной
идеально-пластической анизотропии в случае плоской деформации. Известия Российской академии наук. Механика твердого тела, 2: 41–43.
Лехницкий Г. С. 1977. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 416.
Максимова Л. А., Юденков А. В. 2015. Теория стохастического потенциала в плоской теории упругости. Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 4(26): 134–142.
Мусхелишвили Н. И. 1966. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М, Наука, 707.
Оксендаль Б. 2003. Стохастические дифференциальные уравнения. М, Мир, 300.
Оловянный А. Г. 2010. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения в трещиноватых массивах горных пород. Записки Горного института. СПб., 185.
Савин Г. Н. 1975. Распределение напряжений около отверстий. Киев, Наукова думка, 315.
Юденков А. В., Володченков А. М., Римская Л. П. 2020. Математическое моделирование на основе теории потенциала. Москва.
Юденков А. В., Володченков А. М. 2020. Устойчивость математических моделей основных задач анизотропной теории упругости. Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 30(1): 112–124.
Kuzmin Yu. O. 2015. Recent Geodynamics of a Fault System. Physics of the Solid Earth. 51(4): 480–485.
Kudo Y., Hashimoto K., SanoO., Nakagawa K. 1987. Relation between physical anisotropy and microstructures of granitlic rock in Japan. Proc. 6th Int. Congress on Rock Mech. Canada.
Kuritsyn S. Y., Rasulov K. M. 2018. On a generalized Riemann problem for metaanalytic functions of the second type. Lobachevskii Journal of Mathematics. 39(1): 97–103.
Rasulov K. M. 2018. On the uniqueness of the solution of the Dirichlet boundary value problem for quasiharmonic functions in a non-unit disk. Lobachevskii Journal of Mathematics. 39(1): 142–145.
Abstract views: 390
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2021 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
