ON THE SOLVABILITY OF A NONLOCAL PROBLEM WITH INTEGRAL CONDITIONS OF THE SECOND KIND FOR HYPERBOLIC EQUATION
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2021-53-4-293-300Keywords:
hyperbolic equation, nonlocal problem, integral conditions, weak solution, Sobolev spaces.Abstract
In this paper we consider a problem for hyperbolic equation with integral conditions of the second kind containing as non-integral terms values of required solution on lateral boundary. Nonlocal conditions of this kind generate significant difficulties in the study of the solvability of the problem. But these difficulties were overcome and existence the only solution to the problem is proved. The main tool for proving this statement is a priori estimates in Sobolev spaces, the obtaining of which became possible as a result of applying the method developed for the case of a one-dimensional hyperbolic equation.
Downloads
References
Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. 2000. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды. Математическое моделирование, 12(1): 94—103.
Ионкин Н. И. 1977. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения, 13(2): 294–301.
Камынин В. Л. 2013. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения. Математические заметки, 94(2): 207—217.
Киричек В. А. 2020. О разрешимости одной задачи с нелокальными условиями для гиперболического уравнения. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 26(4): 36–43.
Кожанов А. И., Пулькина Л. С. 2006. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений. Дифференциальные уравнения, 42(9): 1166–1179.
Корзюк В. И., Козловская И. С., Наумовец С. Н. 2019. Классическое решение задачи для одномерного волнового уравнения с интегральными условиями второго рода. Дифференциальные уравнения, 55(3): 361–369.
Ладыженская О. А. 1973. Краевые задачи математической физики. М., Наука, 407.
Пулькина Л. С. 2008. Начально-краевая задача с нелокальным граничным условием для многомерного гиперболического уравнения. Дифференциальные уравнения, 44(8): 1084–1089.
Пулькина Л. С. 2012. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями 1 и 2-го рода. Известия вузов. Математика, 56(4): 74–83.
Пулькина Л. С., Савенкова А. Е. 2016. Нелокальная задача с интегральными условиями второго рода для гиперболического уравнения. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2016(1-2): 33–45.
Самарский А. А. 1980. О некоторых проблемах современной теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения 16(11): 1221–1228.
Скубачевский А. Л., Стеблов Г. М. 1991. О спектре дифференциальных операторов с областью определения, не плотной в
Abstract views: 318
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2021 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
