Условия существования слабых решений эллиптического уравнения с p-лапласианом и нелинейным источником

Аннотация

В статье исследуется существование слабых решений нелинейного эллиптического уравнения с p-лапласианом и степенным источником с показателем q в ограниченной области Ω. Для случая p -1 <=q<p -1 найдены условия малости на меру области и коэффициенты уравнения, достаточные для существования решения задачи Дирихле. Проведены численные эксперименты методом простой итерации: для задачи в круге при p-1< q < p -1 исследованы критические значения радиуса и свободного члена (m), начиная с которых решение отсутствует, в зависимости от показателя p. Для случая 0<q<p-1 подтверждено существование решения без ограничений малости, а при q=p -1 установлено отсутствие зависимости от параметра m. Также проанализировано влияние геометрии области (круг и квадрат) на порог существования решения.