О СТРУКТУРЕ МНОЖЕСТВА ГРУБЫХ ОДНОРОДНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ НА ПЛОСКОСТИ
DOI:
https://doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-3-204–213Ключевые слова:
однородное полиномиальное векторное поле на плоскости, грубость, связная компонента, топологическая классификация.Аннотация
В работе вводится характеристика грубых однородных полиномиальных векторных полей на плоскости – тип векторного поля. Он представляет собой циклическую последовательность типов бесконечно удаленных особых точек поля. Два таких векторных поля топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда их типы совпадают или взаимно обратны. Описываются связные компоненты множества грубых однородных полиномиальных векторных полей фиксированной степени n. Два векторных поля принадлежат одной связной компоненте, если и только если они имеют один тип.
Скачивания
Библиографические ссылки
Андронов А.А., Понтрягин Л.С. 1937. Грубые системы. Доклады АН СССР, 14(5): 247–250.
Андронов, А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. 1966. Качественная теория динамических систем второго порядка. М., Наука. 568.
Гринес В.З., Починка О.В. 2011. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три. Москва–Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика. 424.
Ошемков А.А., Шарко В.В. 1998. О классификации потоков Морса–Смейла на двумерных многообразиях. Мат. сб., 189(8): 93-140. DOI: 10.4213/sm341
Ройтенберг В.Ш. 2004. О связных компонентах множества векторных полей Морса–Смейла на двумерных многообразиях. Труды вторых Колмогоровских чтений, Ярославль, Изд-во ЯГПУ: 352 – 358.
Ройтенберг В.Ш. 2014. О типичных полиномиальных векторных полях на плоскости. Вестник Адыгейского государственного университета. Серия: Естественно-математические и технические науки. 4 (147): 13-21.
Ройтенберг В.Ш. 2018. О типичных однородных векторных полях на плоскости. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 46(2): 15–26. DOI 10.21685/2072-3040-2018-2-2
Ройтенберг В.Ш. 2019. О бифуркациях однородных полиномиальных векторных полей на плоскости. Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 51(2): 398–404. DOI 10.18413/2075-4639-2019-51-2-192-202
Ройтенберг В.Ш. 2020. О структуре пространства однородных полиномиальных дифференциальных уравнений на окружности. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: «Математика. Механика. Физика», 12(1): 21-30. DOI: 10.14529/mmph200203
Рохлин В.А., Фукс Д.Б. 1977. Начальный курс топологии. Геометрические главы. М., Наука. 488.
Gutierrez C., Melo W. 1977. The connected components of Morse–Smale vector fields on two-manifolds. Lecture Notes in Mathematics. 597. Springer-Verlag, 230–251.
Hayashi S. 1997. Connecting Invariant Manifolds and the Solution of C1-Stability and Omega -Stability Conjectures for Flows. Annals of Mathematics, 145(1): 81–137.
Peixoto M.M. 1962. Structural stability on two-dimensional manifolds. Topology, 1(2): 101-120.
Peixoto M.M. 1973. On the classification of flows on two-manifolds. Dynamical Systems, Academic Press, 389-419.
Robinson C. 1974. Structural stability of vector fields. Annals of Mathematics, 99(1): 154–175.
Robinson C. 1976. Structural stability of diffeomorphisms. J. Diff. Equations, 22(1): 28–73.
Просмотров аннотации: 214
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2020 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
