О бифуркациях сепаратрисных контуров векторных полей на плоскости с инволютивной симметрией
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-1-5-12Ключевые слова:
векторное поле на плоскости, динамическая система, седло-узел, седло, сепаратрисный контур, предельный цикл, бифуркационная диаграммаАннотация
Рассматривается типичное двухпараметрическое семейство векторных полей на плоскости с симметрией относительно оси x. Предполагается, что при нулевых значениях параметров векторное поле имеет лежащие на оси х седло-узел с отрицательным собственным значением матрицы линейной части и грубое седло, а также два симметричных контура, образованные выходящими сепаратрисами седла, совпадающими со входящими сепаратрисами седло-узла. Описана бифуркационная диаграмма такого семейства – разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по типам фазовых портретов в окрестности объединения указанных контуров. В частности показано, что из каждого контура может родиться по одному устойчивому грубому предельному циклу.
Скачивания
Библиографические ссылки
Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука; 1978. 304 с.
Жолондек Х.Оверсальности одного семейства симметричных векторных полей на плоскости. Математический сборник 1983;120(4):473–499.
Лерман Л.М., Тураев Д.В. О бифуркациях потери симметрии в обратимых системах. Нелинейная динамика. 2012;8(2):323–343.
Николаев Е.В. Бифуркации предельных циклов дифференциальных уравнений, допускающих инволютивную симметрию. Математический сборник. 1995;186(4):143–160.
Ройтенберг В.Ш. Бифуркации полицикла, образованного двумя петлями сепаратрис негрубого седла динамической системы с центральной симметрией. Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия .Математика, Механика Физика.. 2021;13(3):39–46.
Шноль Э.Э. Правильные многогранники и бифуркации симметричных положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений. Математический сборник. 2000;191(8): 141–157.
Golubitsky M., Shaeffer D., Stewart I. Singularities and Groups in Bifurcation Theory. Springer-Verlag. 1988.
Roitenberg V.Sh. Bifurcations of a polycycle formed by separatrices of saddles of a dynamical system with central symmetry. Дифференциальные уравнения, математическое моделирование и вычислительные алгоритмы: сборник материалов международной конференции, Белгород, 25–29 октября 2021 г. под ред. В.Б. Васильева, И.С. Ломова. Белгород, ИД .БелГУ. НИУ .БелГУ. 2021.:311–312.
Takens F. Singularities of vector fields. Publ. Math. IHES. 1974; 43:47-100.
Ройтенберг В.Ш. Нелокальные двухпараметрические бифуркации векторных полей на поверхностях. Дис. . . . канд. физ.-мат. наук. 01.01.02. Ярославль. 2000. 187 с.
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. Москва–Ижевск. Институт компьютерных исследований. 2009. 416 c.
Палис Ж., Мелу В. Геометрическая теория динамических систем. Введение. Пер. с англ. М., Мир. 1986. 301 с.
Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. Москва–Ижевск. Институт компьютерных исследований. 2004. 547 c.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука; 1967. 488 с.
Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука; 1966. 568 с.
Просмотров аннотации: 79
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
