О ЛИНЕЙНО ВЫПУКЛЫХ ОБЛАСТЯХ ГАРТОГСА В C2, ИМЕЮЩИХ ФРАКТАЛЬНУЮ СТРУКТУРУ

Аннотация

В семидесятых годах прошлого века было доказано, что ограниченная линейно выпуклая область с гладкой границей в Cn гомеоморфна открытому шару. Если граница ограниченной линейно выпуклой области в Cn не явлется гладкой, то область может иметь разный топологический тип. Только при n = 2 проекция комплексной плоскости a1z1 + . . . + anzn + c = 0 на диаграмму Гартогса (Хартогса) в Cn с плоскостью симметрии zn = 0 имеет простой геометрический вид: является круговым конусом с вершиной на плоскости z2 = 0. Этот факт позволяет строить линейно выпуклые области Гартогса в C2 с плоскостью симметрии z2 = 0, проекция которых на диаграмму Гартогса имеет фрактальную структуру.