Локальные классические решения общего неоднородного волнового уравнения в криволинейной первой четверти плоскости

Фёдор Егорович Ломовцев

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-2-132-142

Авторы

Фёдор Егорович Ломовцев Белорусский государственный университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-2-132-142

Ключевые слова:

криволинейная четверть плоскости, метод корректировки пробных решений, локальное классическое решение, общий интеграл уравнения

Аннотация

Построено множество новых локальных классических решений одномерного неоднородного волнового уравнения с необходимой (минимальной достаточной) гладкостью его правой части в криволинейной первой четверти плоскости. Они выведены предложенным ранее автором методом корректировки пробных обобщенных решений. В криволинейной первой четверти плоскости вычислены общие интегралы (общие решения) неоднородного волнового уравнения во множестве классических решений. С помощью каждого из построенных локальных решений уравнения вычисление общего интеграла неоднородного волнового уравнения в криволинейной первой четверти плоскости сводится к общему интегралу однородного волнового уравнения.

Благодарности
Работа выполнена в рамках программы ГПНИ № 11, «Конвергенция-2025», подпрограмма «Математические модели и методы», НИР 1.2.02.3

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биография автора

Фёдор Егорович Ломовцев, Белорусский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математической кибернетики механико-математического факультета, Белорусский государственный университет
пр. Независимости, 4, Минск, 220030, Республика Беларусь

Библиографические ссылки

Бриш Н. И., Юрчук Н. И. 1971. Задача Гурса для абстрактных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Дифференциальные уравнения, 7(6): 1017–1030.

Владимиров В. С. 1976. Обобщенные функции в математической физике. М., Наука. 280.

Ломов И. С. 2022. Построение обобщённого решения смешанной задачи для телеграфного уравнения: секвенциальный и аксиоматический подходы. Дифференциальные уравнения, 58(11): 1471–1483.

Ломовцев Ф. Е. 2021. В криволинейной первой четверти плоскости метод корректировки пробных решений для минимальной гладкости правой части волнового уравнения с постоянными коэффициентами. Веснiк Вiцебскага дзяржаунага унiверсiтэта, 4(113): 5–22.

Ломовцев Ф. Е., Лысенко В. В. 2019. Нехарактеристическая смешанная задача для одномерного волнового уравнения в первой четверти плоскости при нестационарных граничных вторых производных. Веснiк Вiцебскага дзяржаунага унiверсiтэта, 3(104): 5–17.

Ломовцев Ф. Е. 2015. Метод вспомогательных смешанных задач для полуограниченной струны. Материалы Международной научной конференции "Шестые Богдановские чтения по обыкновенным дифференциальным уравнениям". Ч. 2. (7-10 декабря 2015г.), 2: 74–75.

Ломовцев Ф. Е. 2023. Метод компенсации граничного режима правой частью телеграфного уравнения с переменными коэффициентами в решении второй смешанной задачи на полупрямой. Веснiк Гродзенскага дзяржаунага унiверсiтэта iмя Янкi Купалы. Серыя 2. Матэматыка. Фiзiка. Iнфарматыка, вылiчальная тэхнiка i кiраванне, 13(1): 39–63.

Ломовцев Ф. Е. 2017. Метод корректировки пробных решений общего волнового уравнения в первой четверти плоскости для минимальной гладкости его правой части. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 3: 38–52.

Ломовцев Ф. Е. 2020. О методе корректировки пробных решений одномерного волнового уравнения в криволинейной четверти плоскости. Материалы Международной конференции "XXXII ВВМШ <Понтрягинские чтения-XXХI>"(3–9 мая 2020 г.) Воронеж : АНО <Наука-Юнипресс>: 126–129.

Ломовцев Ф. Е. 2021. Первая смешанная задача для общего телеграфного уравнения с переменными коэффициентами на полупрямой. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика, 1: 18–38.

Ломовцев Ф. Е., Устилко Е. В. 2018. Критерий корректности смешанной задачи для общего уравнения колебаний полуограниченной струны с нестационарной характеристической первой косой производной в граничном условии. Веснiк Вiцебскага дзяржаунага унiверсiтэта, 4(101): 18–28.

Новиков Е. Н. 2017. Cмешанные задачи для уравнения вынужденных колебаний ограниченной струны при нестационарных граничных условиях с первой и вторыми косыми производными. Автореф. дис. : кан-та физ.-мат. наук (01.01.02). ИМ НАН Беларуси.

Сабитов К. Б., Фадеева О.В. 2021. Колебания консольной балки. Прикладная математика & Физика, 53(1): 5–12. DOI 10.52575/2687-0959-2021-53-1-5-12.