О стратификации и топологической структуре классических компактных групп Ли

Авторы

  • Валерий Николаевич Берестовский Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН https://orcid.org/0000-0001-5739-9380
  • Юрий Геннадьевич Никоноров Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН https://orcid.org/0000-0002-9671-2314

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-207-219

Ключевые слова:

гомотопическая группа, группа гомологий, исключительная матрица, неисключительная матрица, преобразование Кэли, страт, стратификация

Аннотация

В статье осуществлена стратификация классических связных компактных групп Ли. Стратом наибольшей размерности каждой такой группы Ли является диффеоморфный образ ее алгебры Ли относительно преобразования Кэли, состоящий в точности из матриц, допускающих (обратное) преобразование Кэли. Дальнейшая стратификация производится на подмножестве исключительных матриц группы Ли, т.е. подмножестве всех матриц, не допускающих преобразования Кэли. Основное внимание уделяется группам Ли унитарных матриц. Как следствие, получено описание топологической структуры множеств исключительных унитарных операторов в двумерных и трехмерных комплексных векторных пространствах; первое из них реализовано физиками как конформная бесконечность пространства Минковского. Стратификация унитарных групп использует указанные в статье фундаментальные области действия их групп Вейля на максимальных торах и однородные пространства с геометрическими структурами - орбиты канонических унитарных матриц относительно действия унитарных групп сопряжениями.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Валерий Николаевич Берестовский, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской Академии Наук,
г. Новосибирск, Россия

Юрий Геннадьевич Никоноров, Южный математический институт Владикавказского научного центра РАН

доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской Академии Наук,
г. Владикавказ, Россия

Библиографические ссылки

Адамс Дж. 1979. Лекции по группам Ли. М., Наука, 144.

Берестовский В. Н. 2023. Введение к хронометрической теории Сигала. Математические труды (принято к печати). 19.

Бессе А. 1990. Многообразия Эйнштейна. Том I. М., Мир, 320.

Васильев В. А. 1991. Геометрическая реализация гомологий классических групп Ли и комплексы, S-двойственные к флаговым многообразиям. Алгебра и анализ, 3(4): 113–120.

Веселов А. П., Дынников И. А. 1996. Интегрируемые градиентные потоки и теория Морса. Алгебра и анализ, 8(3): 78–103.

Винберг Э. Б., Онищик А. Л. 1988. Семинар по группам Ли и алгебраическим группам. М., Наука, 344.

Гийу Л., Марен А. 1989. В поисках утраченной топологии. М., Мир, 293.

Пенроуз Р., Риндлер В. 1988. Спиноры и пространство-время. Спинорные и твисторные методы в геометрии пространства-времени. М., Мир, Т. 2, 573.

Понтрягин Л. С. 1988. Гомологии в компактных группах Ли. В книге: Л. С. Понтрягин. Избранные научные труды. Том 1. Топология. Топологическая алгебра. М., Наука, 170–208 (перевод с английского оригинала).

Понтрягин Л. С. 1988. О топологической структуре групп Ли. В книге: Л. С. Понтрягин. Избранные научные труды. Том 1. Топология. Топологическая алгебра. М., Наука, 209–214 (перевод с немецкого оригинала).

Понтрягин Л. С. 1988. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий. В книге: Л. С. Понтрягин. Избранные научные труды. Том 1. Топология. Топологическая алгебра. М., Наука, 548–677.

Постников М. М. 1982. Группы и алгебры Ли (Лекции по геометрии, Семестр V). М., Наука, 480.

Прасолов В. В. 2004. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии. М., МЦНМО, 352.

Свитцер Р. М. 1985. Алгебраическая топология, Гомотопии и гомологии. М., Наука, 600.

Тода Х. 1982. Композиционные методы в теории гомотопических групп сфер. М., Наука, 224.

Хелгасон С. 2005. Дифференциальная геометрия, группы Ли и симметрические пространства. М., Факториал, 608.

Abiev N. A., Nikonorov Yu. G. 2016. The evolution of positively curved invariant Riemannian metrics on the Wallach spaces under the Ricci flow. Ann. Glob. Anal. Geom., 50(1): 65–84. DOI: 10.1007/s10455-016-9502-8

Berestovskii V. N., Nikonorov Yu. G. 2020. Riemannian Manifolds and Homogeneous Geodesics. Springer Monographs in Mathematics. Springer Nature Switzerland AG. Cham, 482. DOI: 10.1007/978-3-030-56658-6

Borel A. 1954. K¨ahlerian coset spaces of semisimple Lie groups. Proc. of Natl. Academy of Scinces, 44: 1147–1151. DOI: 10.1073/pnas.40.12.1147

Bott R. 1959. The stable homotopy of the classical groups. Ann. of Math. 70: 313–337. DOI: 10.2307/1970106

Coleman A. J. 1958. The Betti numbers of the simple Lie groups. Can. J. Math. 10: 349–356.

Jadczyk A. 2011. On Conformal Infinity and Compactifications of Minkowski Space. Adv. Appl. Clifford Algebras. 21: 721–756. DOI: 10.1007/s00006-011-0285-5

Jadczyk A. 2012. Conformally Compactified Minkowski Space: Myths and Facts. Prespacetime Journal. 3(2): 131–140.

Kervaire M. A. 1960. Some non-stable homotopy groups of Lie groups. Illinois Jour. of Math. 4: 161–169.

Matsunaga H. 1961. The homotopy groups π2n+i(U (n)) for i = 3, 4 and 5. Mem. of Fac. of Sci. Kyushu Univ., Ser. A, 15(1): 72–81. DOI: 10.2206/kyushumfs.15.72

Mimura M., Toda H. 1991. Topology of Lie groups, I and II. Translations of Mathematical Monographs. 91. Providence, RI: American Mathematical Society, 451.

Paneitz S. M., Segal I. E. 1982. Analysis in Space-Time Bundles I. General Considerations and the Scalar Bundle. J. Funct. Anal. 47: 78–142. DOI: 10.1016/0022-1236(82)90101-X

Toda H. 1959. A topological proof of theorems of Bott and Borel-Hirzebruch for homotopy groups of unitary groups. Mem. of Coll. Univ. Kyoto. 32: 103–119. DOI: 10.1215/kjm/1250776701

Wallach N. R. 1972. Compact homogeneous Riemannian manifolds with strictly positive curvature. Ann. Math. Second Ser. 96: 277–295. DOI: 10.2307/1970789

Yokota I. 1956. On the cellular decompositions of unitary groups. J. Inst. Polytechn., Osaka City Univ., Ser. A. 7(1-2): 39–49.


Просмотров аннотации: 36

Поделиться

Опубликован

2023-09-30

Как цитировать

Берестовский, В. Н., & Никоноров, Ю. Г. (2023). О стратификации и топологической структуре классических компактных групп Ли. Прикладная математика & Физика, 55(3), 207-219. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-3-207-219

Выпуск

Раздел

Математика

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)