Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-313-329Ключевые слова:
оптимальное управление, сингулярные возмущения, критический случайАннотация
В работе рассматривается новый метод построения асимптотических приближений любого порядка для решения задачи, полученной из условий оптимальности для сингулярно возмущенных задач оптимального управления со слабым управлением и пересекающимися в одной внутренней точке траекториями вырожденного уравнения состояния для медленной переменной при наличии двух различных решений вырожденного уравнения состояния для быстрой переменной относительно этой переменной. Асимптотика содержит регулярные функции и пограничные функции четырех типов, две из которых существенны в окрестности точки пересечения. Предлагаемый метод построения асимптотики основан на решении задач с фиксированным условием в начале или в конце рассматриваемого промежутка для аргумента.
Благодарности
Работа Г. А. Куриной поддержана РНФ, грант 21-11-00202. Статья написана во время работы авторов во Вьетнамском институте перспективных исследований в области математики (VIASM). Авторы благодарят VIASM за создание плодотворной исследовательской среды во время визита.
Скачивания
Библиографические ссылки
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука; 1973. 272 с.
Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука; 1989. 336 с.
Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука; 1981. 400 с.
Boglaev I.P., Sirotkin V.V. Computational method for a singular perturbation via domain decomposition and its parallel implementation. Applied Mathematics and Computation. 1993;56(1):71–95. https://doi.org/10.1016/0096-3003(93)90080-X
Kadalbajoo M.K., Gupta V. A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems. Applied Mathematics and Computation. 2010;217(8):3641–3716. https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.09.059
Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления. Автоматика и телемеханика. 2006;(1):3–51.
Курина Г.А. Сингулярные возмущения задач управления с уравнением состояния, не разрешенным относительно производной. Обзор. Известия Российской академии наук. Техническая кибернетика. 1992;(4):20–48.
Zhang Y., Naidu D.S., Cai C., Zou Y. Singular perturbations and time scales in control theories and applications: an overview 2002–2012. International Journal of Information and Systems Sciences. 2014;9(1):1–36.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Издательство Московского университета; 1978. 107 с.
Данилин А.Р., Коврижных О.О. Асимптотика решения одной задачи быстродействия с неограниченным целевым множеством для линейной системы в критическом случае. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022;28(1):58–73. http://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-1-58-73
Kurina G., Nguyen T.H. Zero-order asymptotic solution of a class of singularly perturbed linear-quadratic problems with weak controls in a critical case. Optimal ControlApplications and Methods. 2019;40(5):859-879. https://doi.org/10.1002/oca.2514
Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Шнайдер К.Р. Сингулярно возмущенные задачи в случае смены устойчивости. Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2002;109:5-242.
Nefedov N.N., Schneider K.R. Immediate exchange of stabilities in singularly perturbed systems. Differential and Integral Equations. 1999;12(4):583–599. https://doi.org/10.57262/die/1367267008
Васильева А.Б., Нефёдов Н.Н., Радченко И.В. О внутреннем переходном слое в сингулярно возмущенной начальной задаче. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996;36(9):105–111.
Ильин А.М., Долбеева С.Ф. Асимптотика решения дифференциального уравнения с малым параметром в случае двух решений предельного уравнения. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006;12(1):98–108.
Kurina G., Hoai N.T. First asymptotic approximations to a solution of singularly perturbed optimal control problem with intersecting solutions of degenerate problem. Applied Mathematics and Computation. 2017;292:356–374. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.07.038
Kurina G., Hoai N.T. Higher order asymptotic approximation to a solution of singularly perturbed optimal control problem with intersecting solutions of the degenerate problem. 2019 23rd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC). 2019;727–732. https://doi.org/10.1109/ICSTCC.2019.8885991
Васильева А.Б., Дмитриев М.Г., Ни Минь Кань. О контрастной структуре типа ступеньки для задачи вариационного исчисления. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004;44(7):1271–1280.
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука; 1979. 432 с.
Никольский М.С. О достаточности принципа максимума Понтрягина в некоторых оптимизационных задачах. Вестник Московского университета Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2005;(1):35–43.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, Физматлит; 1965. 424 с.
Просмотров аннотации: 74
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.