Новый алгоритм построения асимптотического решения сингулярно возмущенных задач оптимального управления с пересекающимися траекториями вырожденного уравнения состояния

Галина Алексеевна Курина; Нгуен Тхи Хоай

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-4-313-329

Авторы

Галина Алексеевна Курина Воронежский государственный университет; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН https://orcid.org/0000-0002-1586-9943
Нгуен Тхи Хоай Научный Университет, Вьетнамский Национальный Университет https://orcid.org/0009-0002-5904-7631

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-313-329

Ключевые слова:

оптимальное управление, сингулярные возмущения, критический случай

Аннотация

В работе рассматривается новый метод построения асимптотических приближений любого порядка для решения задачи, полученной из условий оптимальности для сингулярно возмущенных задач оптимального управления со слабым управлением и пересекающимися в одной внутренней точке траекториями вырожденного уравнения состояния для медленной переменной при наличии двух различных решений вырожденного уравнения состояния для быстрой переменной относительно этой переменной. Асимптотика содержит регулярные функции и пограничные функции четырех типов, две из которых существенны в окрестности точки пересечения. Предлагаемый метод построения асимптотики основан на решении задач с фиксированным условием в начале или в конце рассматриваемого промежутка для аргумента.

Благодарности
Работа Г. А. Куриной поддержана РНФ, грант 21-11-00202. Статья написана во время работы авторов во Вьетнамском институте перспективных исследований в области математики (VIASM). Авторы благодарят VIASM за создание плодотворной исследовательской среды во время визита.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Галина Алексеевна Курина, Воронежский государственный университет; Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия;
Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук,
г. Москва, Россия.

Нгуен Тхи Хоай, Научный Университет, Вьетнамский Национальный Университет

кандидат физико-математических наук, преподаватель, Научный Университет, Вьетнамский Национальный Университет,
г. Ханой, Вьетнам

Библиографические ссылки

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука; 1973. 272 с.

Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука; 1989. 336 с.

Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука; 1981. 400 с.

Boglaev I.P., Sirotkin V.V. Computational method for a singular perturbation via domain decomposition and its parallel implementation. Applied Mathematics and Computation. 1993;56(1):71–95. https://doi.org/10.1016/0096-3003(93)90080-X

Kadalbajoo M.K., Gupta V. A brief survey on numerical methods for solving singularly perturbed problems. Applied Mathematics and Computation. 2010;217(8):3641–3716. https://doi.org/10.1016/j.amc.2010.09.059

Дмитриев М.Г., Курина Г.А. Сингулярные возмущения в задачах управления. Автоматика и телемеханика. 2006;(1):3–51.

Курина Г.А. Сингулярные возмущения задач управления с уравнением состояния, не разрешенным относительно производной. Обзор. Известия Российской академии наук. Техническая кибернетика. 1992;(4):20–48.

Zhang Y., Naidu D.S., Cai C., Zou Y. Singular perturbations and time scales in control theories and applications: an overview 2002–2012. International Journal of Information and Systems Sciences. 2014;9(1):1–36.

Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М.: Издательство Московского университета; 1978. 107 с.

Данилин А.Р., Коврижных О.О. Асимптотика решения одной задачи быстродействия с неограниченным целевым множеством для линейной системы в критическом случае. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2022;28(1):58–73. http://doi.org/10.21538/0134-4889-2022-28-1-58-73

Kurina G., Nguyen T.H. Zero-order asymptotic solution of a class of singularly perturbed linear-quadratic problems with weak controls in a critical case. Optimal ControlApplications and Methods. 2019;40(5):859-879. https://doi.org/10.1002/oca.2514

Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н., Шнайдер К.Р. Сингулярно возмущенные задачи в случае смены устойчивости. Итоги науки и техники. Серия: Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2002;109:5-242.

Nefedov N.N., Schneider K.R. Immediate exchange of stabilities in singularly perturbed systems. Differential and Integral Equations. 1999;12(4):583–599. https://doi.org/10.57262/die/1367267008

Васильева А.Б., Нефёдов Н.Н., Радченко И.В. О внутреннем переходном слое в сингулярно возмущенной начальной задаче. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996;36(9):105–111.

Ильин А.М., Долбеева С.Ф. Асимптотика решения дифференциального уравнения с малым параметром в случае двух решений предельного уравнения. Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006;12(1):98–108.

Kurina G., Hoai N.T. First asymptotic approximations to a solution of singularly perturbed optimal control problem with intersecting solutions of degenerate problem. Applied Mathematics and Computation. 2017;292:356–374. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.07.038

Kurina G., Hoai N.T. Higher order asymptotic approximation to a solution of singularly perturbed optimal control problem with intersecting solutions of the degenerate problem. 2019 23rd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC). 2019;727–732. https://doi.org/10.1109/ICSTCC.2019.8885991

Васильева А.Б., Дмитриев М.Г., Ни Минь Кань. О контрастной структуре типа ступеньки для задачи вариационного исчисления. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004;44(7):1271–1280.

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука; 1979. 432 с.

Никольский М.С. О достаточности принципа максимума Понтрягина в некоторых оптимизационных задачах. Вестник Московского университета Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2005;(1):35–43.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, Физматлит; 1965. 424 с.