Модель деформаций стержня – консоли с ограничителем на смещение
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-1-35-49Ключевые слова:
ограниченная вариация, интеграл Стилтьеса, абсолютно непрерывная функция, внешний нормальный конус, граничная задача, модель деформаций стержняАннотация
В настоящей работе исследуется модель деформаций сингулярного стержня – консоли под воздействием внешней силы. При этом предполагается, что один из концов стержня шарнирно закреплен, а смещение свободного конца стержня ограничено препятствием. Соответствующая модель реализуется в форме граничной задачи для интегро–дифференциального уравнения с интегрированием по Стилтьесу и нелинейным краевым условием. Проведено вариационное обоснование модели, получены необходимое и достаточное условия минимума соответствующего функционала потенциальной энергии. Доказаны теоремы существования и единственности решения исследуемой модели, в явном виде выписана формула представления решения.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-71-10008.
Скачивания
Библиографические ссылки
Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит; 2004. 272 c.
Шабров С.А. Об одной математической модели малых деформаций стержневой системы с внутренними особенностями. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2013;1:232–250.
Шабров С.А., Ткаченко Д.А., Белов Н.А., Ильченко А.Г. Аналог теоремы Штурма для дифференциальных уравнений четвертого порядка с производными по мере. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2022; 2:107–114.
Шабров С.А., Бородина Е.А., Голованева Ф.В., Давыдова М.Б. О числе решений нелинейной граничной задачи четвертого порядка с производными по мере. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2019;3:93–100.
Ben Amara J., Vladimirov A.A., Shkalikov A.A. Spectral and Oscillatory Properties of a Linear Pencil of Fourth-Order Differential Operators. Mathematical Notes. 2013;94(1):49–59.
Borovskikh A.V., Lazarev K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs. Journal of Mathematical Sciences. 2004;119(6):719–738.
Borovskikh A.V., Mustafokulov R., Lazarev K.P., Pokornyi Yu.V. A class of fourth-order differential equations on a spatial net. Doklady Mathematics. 1995;52(3):433–435.
Halmos P.R. Measure theory. Springer – Verlag; 1950. 304 p.
Kulaev R.Ch. On the oscillation property of Green’s function of a fourth-order boundary value problem. Mathematical Notes. 2016;100(3-4):391–402.
Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Sturm separation theorems for a fourth-order equation on a graph. Mathematical Notes. 2022;111(5-6):977–981.
Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. On the multiplicity of eigenvalues of a fourth-order differential operator on a graph. Differential Equations. 2022;58(7):869–876.
Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau’s sweeping process. Lecture Notes in Physics. 2000;551:1–60.
Rudin W. Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill; 1964. 342 p.
Shabrov S., Ilina O., Shaina E., Chechin D. On the growth speed of own values for the fourth order spectral problem with Radon-Nikodim derivatives. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1479:1–12.
Vladimirov A.A., Shkalikov A.A. On oscillation properties of self-adjoint boundary value problems of fourth order. Doklady Mathematics. 2021;103(1):5–9.
Просмотров аннотации: 20
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
