Модель деформаций стержня – консоли с ограничителем на смещение

Авторы

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-1-35-49

Ключевые слова:

ограниченная вариация, интеграл Стилтьеса, абсолютно непрерывная функция, внешний нормальный конус, граничная задача, модель деформаций стержня

Аннотация

В настоящей работе исследуется модель деформаций сингулярного стержня – консоли под воздействием внешней силы. При этом предполагается, что один из концов стержня шарнирно закреплен, а смещение свободного конца стержня ограничено препятствием. Соответствующая модель реализуется в форме граничной задачи для интегро–дифференциального уравнения с интегрированием по Стилтьесу и нелинейным краевым условием. Проведено вариационное обоснование модели, получены необходимое и достаточное условия минимума соответствующего функционала потенциальной энергии. Доказаны теоремы существования и единственности решения исследуемой модели, в явном виде выписана формула представления решения.


Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 22-71-10008.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Маргарита Борисовна Зверева, Воронежский государственный университет

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия.

Михаил Игоревич Каменский, Воронежский государственный педагогический университет

доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории нелинейного анализа и теории краевых задач, Воронежский государственный педагогический университет,
г. Воронеж, Россия.

Сергей Александрович Шабров, Воронежский государственный университет

доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математического анализа, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия.

Библиографические ссылки

Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит; 2004. 272 c.

Шабров С.А. Об одной математической модели малых деформаций стержневой системы с внутренними особенностями. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2013;1:232–250.

Шабров С.А., Ткаченко Д.А., Белов Н.А., Ильченко А.Г. Аналог теоремы Штурма для дифференциальных уравнений четвертого порядка с производными по мере. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2022; 2:107–114.

Шабров С.А., Бородина Е.А., Голованева Ф.В., Давыдова М.Б. О числе решений нелинейной граничной задачи четвертого порядка с производными по мере. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2019;3:93–100.

Ben Amara J., Vladimirov A.A., Shkalikov A.A. Spectral and Oscillatory Properties of a Linear Pencil of Fourth-Order Differential Operators. Mathematical Notes. 2013;94(1):49–59.

Borovskikh A.V., Lazarev K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs. Journal of Mathematical Sciences. 2004;119(6):719–738.

Borovskikh A.V., Mustafokulov R., Lazarev K.P., Pokornyi Yu.V. A class of fourth-order differential equations on a spatial net. Doklady Mathematics. 1995;52(3):433–435.

Halmos P.R. Measure theory. Springer – Verlag; 1950. 304 p.

Kulaev R.Ch. On the oscillation property of Green’s function of a fourth-order boundary value problem. Mathematical Notes. 2016;100(3-4):391–402.

Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Sturm separation theorems for a fourth-order equation on a graph. Mathematical Notes. 2022;111(5-6):977–981.

Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. On the multiplicity of eigenvalues of a fourth-order differential operator on a graph. Differential Equations. 2022;58(7):869–876.

Kunze M., Monteiro Marques M. An introduction to Moreau’s sweeping process. Lecture Notes in Physics. 2000;551:1–60.

Rudin W. Principles of mathematical analysis. McGraw-Hill; 1964. 342 p.

Shabrov S., Ilina O., Shaina E., Chechin D. On the growth speed of own values for the fourth order spectral problem with Radon-Nikodim derivatives. Journal of Physics: Conference Series. 2020;1479:1–12.

Vladimirov A.A., Shkalikov A.A. On oscillation properties of self-adjoint boundary value problems of fourth order. Doklady Mathematics. 2021;103(1):5–9.


Просмотров аннотации: 60

Поделиться

Опубликован

2024-03-30

Как цитировать

Зверева, М. Б., Каменский, М. И., & Шабров, С. А. (2024). Модель деформаций стержня – консоли с ограничителем на смещение. Прикладная математика & Физика, 56(1), 35-49. https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-1-35-49

Выпуск

Раздел

Физика. Математическое моделирование

Наиболее читаемые статьи этого автора (авторов)