Консервативный полулагранжевый алгоритм численного решения уравнения неразрывности на неструктурированных треугольных сетках
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-361-372Ключевые слова:
уравнение неразрывности, полулагранжевый метод, численное моделирование, треугольная сеткаАннотация
В работе представлен полулагранжевый алгоритм численного решения двумерного уравнения неразрывности на неструктурированных треугольных сетках. Алгоритмы из семейства полулагранжевых методов являются широкоизвестными численными методами решения уравнения неразрывности. Эти алгоритмы используются при численном моделировании широкого ряда физических процессов, включающих в себя адвекцию. Полулагранжевые методы позволяют выполнить условие Куранта – Фридрихса – Леви без использования ограничения на шаг по времени. Представленный метод основан на точном тождестве пространственных интегралов на соседних временных слоях. В описанном алгоритме численное решение основано на кусочно-постоянной интерполяции функций. Предложенный метод устойчив и вычисляет приближенное решение с первым порядком сходимости для гладких решений.
Благодарности
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ в рамках мероприятий по созданию и развитию региональных НОМЦ (Соглашение 075–02–2023–912).
Скачивания
Библиографические ссылки
Wiin-Nielson A. On the application of trajectory methods in numerical forecasting. Tellus. 1959; 11: 180–186.
Levy D., Puppo G., and G. Russo. Central WENO schemes for hyperbolic systems of conservation laws. Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 1999; 33(3): 547–571.
Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shockcapturing schemes. Journal of Computational Physics. 1988; 77: 439–471.
Gottlieb S., Shu C.-W. Total variation diminishing Runge-Kutta schemes. Mathematics of Computation. 1998; 67 (221): 73–85. DOI: 10.1090/S0025-5718-98-00913-2
Simmons A. Development of a high resolution, semi-Lagrangian version of the ecmwf forecast model. In Seminar on Numerical Methods in Atmospheric Models. ECMWF. 1991; 281-324.
Iske A., K¨aser M. Conservative semi-Lagrangian advection on adaptive unstructured meshes. Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2004; 20: 388–411.
Terekhov K.M., Olshanskii M.A., Vassilevski Y.V. A semi-Lagrangian method on dynamically adapted octree meshes. Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2015; 30 (6): 363–380. DOI: 10.1515/rnam-2015-0033
Staniforth A., Cote J. Semi-Lagrangian Integration Schemes for Atmospheric Models — A Review. Monthly Weather Review. 1991; 119: 2206-2223.
Falcone M., Ferretti R. Semi-Lagrangian Approximation Schemes for Linear and Hamilton-Jacobi Equations. SIAM. 2013; 174 p.
Шайдуров В.В., Чередниченко О.М. Полулагранжевы аппроксимации оператора конвекции в симметричной форме. Вычислительные технологии. 2023; 28 (3): 101-116. doi: 10.25743/ICT.2023.28.3.007
Вяткин А.В., Кучунова Е.В., Шайдуров В.В. Полулагранжевый метод решения двумерного уравнения неразрывности с законом сохранения. Вычислительные технологии. 2017; 22 (5): 27-38.
Scroggs J.S., Semazzi F.H. A conservative semi-Lagrangian method for multi-dimensional fluid dynamics applications. North Carolina State University. Center for Research in Scientific Computation. 1993.
Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E. A Semi-Lagrangian Numerical Method for the Three-Dimensional Advection Problem with an Isoparametric Transformation of Subdomains. Numerical analysis and its application. 2017; 10187: 599-607. DOI: 10.1007/978-3-319-57099-0.
PironneauO.Onthe transport-diffusion algorithm and its applications to the Navier-Stokes equations. NumerischeMathematik. 1982; 38(3): 309–332.
Carlini E., Falcone M., and Ferretti R. A time-adaptive semi-Lagrangian approximation to mean curvature motion. Numerical Mathematics and Advanced Applications. 2006; 732–739.
Losasso F., Fedkiw R., Osher S. Spatially adaptive techniques for level set methods and incompressible flow. Computational Fluids. 2006; 35: 995-1010. DOI: 10.1016/j.compfluid.2005.01.006
Wang K. A uniformly optimal-order error estimate of an ELLAM scheme for unsteady-state advection-diffusion equations. International journal of numerical analysis and modeling. 2008; 5(2): 286-302.
Arbogas T., Wen-Hao Wang. Convergence of a fully conservative volume corrected characteristic method for transport problems. SIAM Journal of numerical analysis. 2010; 48(3): 797-823. DOI:10.1137/09077415X
Vyatkin A., Kuchunova E., Shaydurov V. The conservative semi-Lagrangian approximation for three-dimensional convection-diffusion problem. AIP Conference Proceedings. 2022; 2522: 1100010. DOI: 10.1063/5.0100835
Shaydurov V., Efremov A., Gileva L. Semi-Lagrangian difference approximations for distinct transfer operators. AIP Conference Proceedings. 2018; 2025: 020004. DOI: 10.1063/1.5064877
Xiong T., Russo G., Qiu J. Conservative multi-dimensional semi-Lagrangian finite difference scheme: stability and applications to the kinetic and fluid simulations. Journal of scientific computing. 2019; 79(2). DOI:10.1007/s10915-018-0892-6.
Shaidurov V.V., Vyatkin A.V., Kuchunova E.V. Semi-Lagrangian difference approximations with different stability requirements. Russian journal of numeriacl analysis and mathematical modelling. 2018; 33(2): 123-135. DOI: 10.1515/rnam-2018-0011
Lentine M., Gretarsson J.T., Fedkiw R. An unconditionally stable fully conservative semi-Lagrangian method. Journal of Computational Physics. 2011; 230: 2857-2879.
Dementyeva E., Karepova E, Shaidurov V. The semi-Lagrangian method for the Navier-Stokes problem for an incompressible fluid. AIP conference procedings. 2017; 1895: 110001. DOI: 10.1063/1.5007407
Celledonia E., Kometaa B. K., Verdiera O. High order semi-Lagrangian methods for the incompressible Navier-Stokes equations. Journal of Scientific Computing. 2016; 91-115 DOI:10.1007/s10915-015-0015-6
Shaydurov V., Shchepanovskaya G., Yakubovich M., Liu T. A semi-Lagrangian approximation in the Navier-Stokes equations for the gas flow around a wedge. AIP Conference Proceedings. 2015; 1684: 090011. DOI: 10.1063/1.4934336
Jonathan R. Sh. Delaunay refinement algorithms for triangular mesh generation. Computational Geometry. 2002; 22: 21-74.
Просмотров аннотации: 25
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2023 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
