Замечания о восстановлении решений начально-краевых задач для сингулярных волновых уравнений

Марина Васильевна Половинкина; Игорь Петрович Половинкин

doi:10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338

Авторы

Марина Васильевна Половинкина Воронежский государственный университет инженерных технологий https://orcid.org/0000-0002-7722-6927
Игорь Петрович Половинкин Воронежский государственный университет; Белгородский государственный национальный исследовательский университет

DOI:

https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338

Ключевые слова:

оператор Бесселя, функции Бесселя, метод восстановления, начально–краевая задача, волновое уравнение

Аннотация

Объект исследования статьи — смешанная задача для гиперболического уравнения второго порядка с двумя переменными (одна пространственная переменная и переменное время) с оператором Бесселя. Предполагается, что известны несколько первых коэффициентов разложения начальной функции в ряд Фурье по функциям Бесселя. Отдельно рассмотрен случай классического разложения начальной функции по синусам кратных дуг, когда оператор Бесселя действует лишь по временной переменной. Рассматривается проблема восстановления решения по этим данным. В статье использованы результаты и методы, которые ранее представили в своих в работах Г. Г. Магарил-Ильяев, К. Ю. Осипенко, Е. О. Сивкова, Н. Д. Выск.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Биографии авторов

Марина Васильевна Половинкина, Воронежский государственный университет инженерных технологий

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Воронежский государственный университет инженерных технологий,
г. Воронеж, Россия

Игорь Петрович Половинкин, Воронежский государственный университет; Белгородский государственный национальный исследовательский университет

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математического и прикладного анализа, Воронежский государственный университет,
г. Воронеж, Россия;
ведущий научный сотрудник Центра прикладной математики Белгородский государственный национальный исследовательский университет,
Белгород, Россия.

Библиографические ссылки

Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью. Математический сборник. 2002;193(3): 79–100. https://doi.org/10.4213/sm637

Выск Н.Д., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным. Математические заметки. 2007;81(6):803–815. https://doi.org/10.4213/mzm3743

Катрахова А.А. Об аппроксимации решений некоторых сингулярных эллиптических краевых задач. Доклады Академии Наук СССР. 1979;249(1):34–37.

Катрахова А.А. Об одном численном методе для некоторых сингулярных краевых задач. Дифференциальные уравнения. 1981;17(5):805–819.

Катрахов В.В., Катрахова А.А. Метод конечных элементов для некоторых вырождающихся эллиптических краевых задач. Доклады Академии Наук СССР. 1984;279(4):799–802.

Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(2):211–426. https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426

Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 208 c.

Киприянов И.А. Преобразование Фурье–Бесселя и теоремы вложения для весовых классов. Труды МИАН СССР. 1967;89:130–213.

Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. Липецк, ЛГПУ, 2007. 232 c.

Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М.: Наука, 2019. 224 c.

Кузнецов А.В., Ляхов Л.Н., Половинкин И.П., Райхельгауз Л.Б., Санина Е.Л., Шишкина Э.Л. j–функции Бесселя и их применения в задачах математической физики. Воронеж, Издательский дом ВГУ, 2015. 96 c.

Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя. Успехи математических наук. 1951;6(2):102–143.

Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя. Математический сборник. 1955;36(78)(2):299–310.