Remarks on the Recovery of Solutions of Initial Boundary Value Problems for SingularWave Equations
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2023-55-4-330-338Keywords:
Bessel Operator, Bessel Functions, Recovery Method, Initial Boundary Value Problem, Wave EquationAbstract
The paper deals with a mixed problem for a second-order hyperbolic equation with two variables (one spatial variable and one time variable) with the Bessel operator. It is assumed that the first few coefficients of the expansion of the initial function into a Fourier series by Bessel functions are known. The case of the classical expansion of the initial function by the sines of multiple arcs, when the Bessel operator acts only with respect to the time variable, is considered separately. The problem of recovery of the solution based on these data is considered. The paper uses the results and methods presented in the works by G. G. Magaril-Il’yaev, K. Yu. Osipenko, E. O. Sivkova, N. D. Vysk.
Downloads
References
Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с погрешностью. Математический сборник. 2002;193(3): 79–100. https://doi.org/10.4213/sm637
Выск Н.Д., Осипенко К.Ю. Оптимальное восстановление решения волнового уравнения по неточным начальным данным. Математические заметки. 2007;81(6):803–815. https://doi.org/10.4213/mzm3743
Катрахова А.А. Об аппроксимации решений некоторых сингулярных эллиптических краевых задач. Доклады Академии Наук СССР. 1979;249(1):34–37.
Катрахова А.А. Об одном численном методе для некоторых сингулярных краевых задач. Дифференциальные уравнения. 1981;17(5):805–819.
Катрахов В.В., Катрахова А.А. Метод конечных элементов для некоторых вырождающихся эллиптических краевых задач. Доклады Академии Наук СССР. 1984;279(4):799–802.
Катрахов В.В., Ситник С.М. Метод преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений. Современная математика. Фундаментальные направления. 2018;64(2):211–426. https://doi.org/10.22363/2413-3639-2018-64-2-211-426
Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 208 c.
Киприянов И.А. Преобразование Фурье–Бесселя и теоремы вложения для весовых классов. Труды МИАН СССР. 1967;89:130–213.
Ляхов Л.Н. В-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с В-потенциальными ядрами. Липецк, ЛГПУ, 2007. 232 c.
Ситник С.М., Шишкина Э.Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М.: Наука, 2019. 224 c.
Кузнецов А.В., Ляхов Л.Н., Половинкин И.П., Райхельгауз Л.Б., Санина Е.Л., Шишкина Э.Л. j–функции Бесселя и их применения в задачах математической физики. Воронеж, Издательский дом ВГУ, 2015. 96 c.
Левитан Б.М. Разложение в ряды и интегралы Фурье по функциям Бесселя. Успехи математических наук. 1951;6(2):102–143.
Житомирский Я.И. Задача Коши для систем линейных уравнений в частных производных с дифференциальными операторами типа Бесселя. Математический сборник. 1955;36(78)(2):299–310.
Abstract views: 67
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2023 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
