О нижней границе для минимального собственного значения оператора четвёртого порядка на графе
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-3-198-207Ключевые слова:
собственное значение, квантовый граф, уравнение на графе, уравнение четвертого порядкаАннотация
Данная статья посвящена получению нижних границ для минимального собственного значения дифференциального оператора четвертого порядка на метрическом графе, возникающего при моделировании плоских стержневых систем. На этом пути устанавливается аналог тождества Пиконе для уравнения четвертого порядка на сети. В качестве применения такого тождества получена теорема сравнения штурмовского типа для уравнения четвертого порядка на графе.
Благодарности
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации. Соглашение №075-02-2024-1447.
Скачивания
Библиографические ссылки
Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М. Физматлит 2005, 272c.
Bondarenko N.P. Partial Inverse Sturm-Liouville Problems. Mathematics, 2023;11:2408.
Bondarenko N.P. Partial inverse problems for the Sturm-Liouville operator on a star-shaped graph with mixed boundary conditions. J. Inverse Ill-Posed Probl, 2018; 26:1–12.
Завгородний М.Г., Майорова С.П. Об одном уравнении математической физики четвертого порядка на графе. Сборник трудов «Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию». – Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008;88–102.
Yang Ch.-F. Inverse spectral problems for the Sturm–Liouville operator on a d-star graph. J. Math. Anal. Appl, 2010;365(2):742–749.
Диаб А.Т., Калдыбекова Б.К., Пенкин О.М. О кратности собственных значений в задаче Штурма-Лиувилля на графах. Математические заметки, 2016;99(4):489–501.
Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А. О кратности собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка на графе, Дифференциальные уравнения, 2023;58(7):882–889.
Красносельский M.A. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962;394 с.
Borovskikh A.V., Lazarev, K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs J. Math. Sci, 2004;119(6):719–738.
Кулаев Р.Ч., Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе. Математический сборник, 2015;206(12):79–118.
Кулаев Р.Ч., О свойстве неосцилляции уравнения на графе. Сибирский математический журнал, 2016; 57(1):85–97.
Kulaev, R.Ch. On the disconjugacy property of an equation on a graph. Sib. Math. J, 2016;57(1):64–73.
Kulaev R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph. Mediterr. J. Math, 2022;19(73).
Диаб А.Т., Кулешов П.А., Пенкин О.М. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе. Математические заметки, 2014;96(6):885–895.
Dunninger D.R. A Picone integral identity for a class of fourth order elliptic differential inequalities. Atti Accad. Naz. Lincei, VIII. Ser., Rend., Cl. Sci. Fis. Mat. Nat, 1971;50:630–641.
Jaro˘ s J. Picone’s identity for the p-biharmonic operator with applications. Electron. J. Diff. Equations, 2011;122:1–6.
Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939;719 с.
Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network. Math. Meth. Appl. Sci. 2023;1–21.
Dekoninck B., Nicase, S. The eigenvalue problem for networks of beams. Linear Algebra Appl, 2000;314(1-3):165–189.
Кулаев Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке. Известия высших учебных заведений. Математика, 2013; 2:56–66.
Просмотров аннотации: 12
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
