On the Lower Bound for the Minimum Eigenvalue of a Fourth-Order Operator on a Graph
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-3-198-207Keywords:
Eigenvalue, Quantum Graph, Network Equation, Fourth Order EquationAbstract
In this article we obtain lower bounds for the minimum eigenvalue of a fourth-order differential operator on a metric graph, which is a model of a planar system of thin rods. In this way, we establish an analogue of the Picone identity for a fourth-order equation on a network. As an application of this identity, we formulate Sturm type comparison theorem for a fourth-order equation on a graph.
Acknowledgements
The work was carried out with the financial support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation. Agreement no 075-02-2024-1447.
Downloads
References
Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М. Физматлит 2005, 272c.
Bondarenko N.P. Partial Inverse Sturm-Liouville Problems. Mathematics, 2023;11:2408.
Bondarenko N.P. Partial inverse problems for the Sturm-Liouville operator on a star-shaped graph with mixed boundary conditions. J. Inverse Ill-Posed Probl, 2018; 26:1–12.
Завгородний М.Г., Майорова С.П. Об одном уравнении математической физики четвертого порядка на графе. Сборник трудов «Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию». – Владикавказ: ВНЦ РАН, 2008;88–102.
Yang Ch.-F. Inverse spectral problems for the Sturm–Liouville operator on a d-star graph. J. Math. Anal. Appl, 2010;365(2):742–749.
Диаб А.Т., Калдыбекова Б.К., Пенкин О.М. О кратности собственных значений в задаче Штурма-Лиувилля на графах. Математические заметки, 2016;99(4):489–501.
Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А. О кратности собственных значений дифференциального оператора четвертого порядка на графе, Дифференциальные уравнения, 2023;58(7):882–889.
Красносельский M.A. Положительные решения операторных уравнений. М.: Физматгиз, 1962;394 с.
Borovskikh A.V., Lazarev, K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs J. Math. Sci, 2004;119(6):719–738.
Кулаев Р.Ч., Неосцилляция уравнения четвертого порядка на графе. Математический сборник, 2015;206(12):79–118.
Кулаев Р.Ч., О свойстве неосцилляции уравнения на графе. Сибирский математический журнал, 2016; 57(1):85–97.
Kulaev, R.Ch. On the disconjugacy property of an equation on a graph. Sib. Math. J, 2016;57(1):64–73.
Kulaev R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph. Mediterr. J. Math, 2022;19(73).
Диаб А.Т., Кулешов П.А., Пенкин О.М. Оценка первого собственного значения лапласиана на графе. Математические заметки, 2014;96(6):885–895.
Dunninger D.R. A Picone integral identity for a class of fourth order elliptic differential inequalities. Atti Accad. Naz. Lincei, VIII. Ser., Rend., Cl. Sci. Fis. Mat. Nat, 1971;50:630–641.
Jaro˘ s J. Picone’s identity for the p-biharmonic operator with applications. Electron. J. Diff. Equations, 2011;122:1–6.
Айнс Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: ОНТИ, 1939;719 с.
Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network. Math. Meth. Appl. Sci. 2023;1–21.
Dekoninck B., Nicase, S. The eigenvalue problem for networks of beams. Linear Algebra Appl, 2000;314(1-3):165–189.
Кулаев Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке. Известия высших учебных заведений. Математика, 2013; 2:56–66.
Abstract views: 12
##submission.share##
Published
How to Cite
Issue
Section
Copyright (c) 2024 Applied Mathematics & Physics
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
