О повышенной суммируемости решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2024-56-2-124-135Ключевые слова:
повышенная суммируемость градиента решения, неравенство Боярского – Мейерса, краевая задача ДирихлеАннотация
В работе рассмотрена задача Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с младшими членами в ограниченной липшицевой области. Рассмотрен вопрос об однозначной разрешимости этой задачи при условии, что коэффициенты при производных первого порядка принадлежат классу Лебега. Разобраны случаи различной размерности пространства. Доказана повышенная суммируемость градиента решения, т. е. получены неравенства Боярского – Мейерса.
Скачивания
Библиографические ссылки
Боярский Б.В. Обобщенные решения системы дифференциальных уравнений первого порядка эллиптического типа с разрывными коэффициентами. Математический сборник. 1957;43(85)4:451–503
Meyers N.G. An Lp –estimate for the gradient of solutions of second order elliptic deivergence equations Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 3-e s’erie. 1963;17(3):189–206.
Zhikov V.V. On some Variational Problems. Russian Journal of Mathematical physics. 1997;5(1):105–116.
Acerbi E., Mingione G. Gradient estimates for the p(x)-Laplacian system. J. Reine Angew. Math. 2005;584:117–148.
Diening L., Schwarzsacher S. Global gradient estimates for the p(・)-Laplacian. Nonlinear Anal. 2014;106:70–85.
Cimatti G., Prodi G. Existence results for a nonlinear elliptic system modelling a temperature dependent electrical resistor. Ann. Mat. Pura Appl 1988;63:227–236.
Howison S.D., Rodriges J.F., Shillor M. Stationary solutions to the thermistor problem. Journal Math. Anal. Appl. 1993;174:573–588.
Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Повышенная суммируемость градиента решения задачи Зарембы для уравнения Пуассона. Доклады РАН. 2021;497(2):3–6.
Chechkin G.A. The Meyers Estimates for Domains Perforated along the Boundary. Mathematics 2021;9(23):Art number 3015.
Alkhutov Yu.A., Chechkin G.A. The Meyer’s Estimate of Solutions to Zaremba Problem for Second-order Elliptic Equations in Divergent Form. C R M’ecanique. 2021;349(2):299–304.
Alkhutov Yu.A., Chechkin G.A., Maz’ya V.G. On the Bojarski – Meyers Estimate of a Solution to the Zaremba Problem. Arch. Rational Mech. Anal. 2022;245(2):1197–1211.
Чечкин Г.А., Чечкина Т.П. Оценка Боярского – Мейерса для дивергентных эллиптических уравнений второго порядка. Два пространственных примера. Проблемы математического анализа. 2022;119:107–116.
Чечкина А.Г. О задаче Зарембы для p-эллиптического уравнения. Математический сборник. 2023;214(9):144–160.
Апушкинская Д.Е., Назаров А.И. Лемма о нормальной производной и вокруг неё. УМН 2022;77(2):3–68.
Stampacchia G. Le probl`eme de Dirichlet pour les ’equations elliptiques du second ordre `a coefficients discontinus. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 1965;15(1):189–257.
Lax P.D., Milgram A. Parabolic equations, in Contributions to the Theory of Partial Differential Equations. Ann. Math. Studies. vol. 33. Princeton: Princeton University Press; 1954. p. 167–190.
Гилбарг Д., Трудингер Н.С. Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. Москва: Наука; 1989.
Gehring F.W. The Lp-integrability of the partial derivatives of a quasiconformal mapping. Acta Math. 1973;130:265–277.
Giaquinta M., Modica G. Regularity results for some classes of higher order nonlinear elliptic systems. Journ. fur die reine und angewandte Math. 1979;311/312:145–169.
Skrypnik I.V. Methods for Analysis of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems. Translations of Math. Monographs. Vol.139. Providence: AMS; 1994.
Просмотров аннотации: 74
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2024 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
