Локализованная и локальная дробная производные функции Такаги
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-93-110Ключевые слова:
локализованная дробная производная, локальная дробная производная, функция ТакагиАннотация
В статье доказывается действие локализованных дробных производных типа Римана – Лиувилля
порядка α, 0 < α < 1 из гёльдеровского пространства с показателем λ, 0 < λ ≤ 1 и логарифмическим множителем в гёльдеровское пространство с показателем λ − α, 0 < λ − α и логарифмическим множителем. Вычисляются локализованные и локальные дробные производные, точки минимума и максимума функции Такаги. Показывается, что функция Такаги принадлежит пространству Гёльдера с показателем один и логарифмическим множителем.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Grinko A.P. Localized derivatives in spaces of functions representable by localized fractional integrals. Integral Transforms and Special Functions. 2019;30(10):817-832.
Grinko A.P. Generalized Abel type integral equations with localized fractional integrals and derivatives. Integral Transforms and Special Functions. 2018;29(6):489-504.
Гринько А.П. Локализованные и локальные производные дробного порядка функций с заданным модулем непрерывности. Прикладная математика & Физика. 2024;56(4):296-313.
Takagi T. A simple example of a continuous function without derivative. Proc. Phys. Math. Soc. Japan. 1903;1:176-177.
Hata M., Yamaguti M. Takagi function and its generalization Japan J. Appl. Math. 1984;1:183-199.
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Мн.; Наука и Техника; 1987. 687c.
Shidfar A., Sabetfakhri K. On the Continuity of Van Der Waerden’s Function in the Hölder Sense. Amer. Math. Monthly. 1986;93(5):375-376.
Шейпак И.А., О показателях Гёльдера самоподобных функций. Функциональный анализ и его приложения 2019;53(1):67–78.
Grinko A.P. Localized fractional derivative of Djrbashian-Caputo type. Integral Transforms and Special Functions. 2021;32(12);1002-1018.
Grinko AP. Composition properties of operators of local fractional integro-differentiation calculated in various points. Trudy institute of mathemat. NAN Belarus. Minsk;2009;17(1):41-50. (In Russian)
Grinko АP. Compositions of localized fractional derivatives and integrals of a different degree of localization. Integral Transforms and Special Functions. 2022;33(8):623-636.
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. - М.: Наука; 1968. 511 с.
References
Grinko AP. Localized derivatives in spaces of functions representable by localized fractional integrals. Integral Transforms and Special Functions. 2019;30(10):817-832.
Grinko AP. Generalized Abel type integral equations with localized fractional integrals and derivatives. Integral Transforms and Special Functions. 2018;29(6):489-504.
Grin’ko AP. Localized and local derivatives of fractional order of functions with a given modulus of continuity. Applied Mathematics & Physics. 2024;56(4):296-313.
Takagi T. A simple example of a continuous function without derivative. Proc. Phys. Math. Soc. Japan. 1903;1:176-177.
Hata M., Yamaguti M. Takagi function and its generalization Japan J. Appl. Math. 1984;1:183-199.
Samko SG., Kilbas AA., Marichev OI. Integrals and derivatives of fractional order and some of their applications. Mn.; Science and Technology; 1987. 687 p.
Shidfar A., Sabetfakhri K. On the Continuity of Van Der Waerden’s Function in the Hölder Sense. Amer. Math. Monthly. 1986;93(5):375-376.
Sheipak IA., On H¥older exponents of self-similar functions Functional Analysis and Its Applications 2019;53(1):67–78.
Grinko AP. Localized fractional derivative of Djrbashian-Caputo type. Integral Transforms and Special Functions. 2021;32(12);1002-1018.
Grinko AP. Composition properties of operators of local fractional integro-differentiation calculated in various points. Trudy institute of mathemat. NAN Belarus. Minsk;2009;17(1):41-50. (In Russ.)
Grinko АP. Compositions of localized fractional derivatives and integrals of a different degree of localization. Integral Transforms and Special Functions. 2022;33(8):623-636.
Muskhelishvili NI. Singular integral equations. - M.: Nauka; 1968. 511 p. (In Russ.)
Просмотров аннотации: 51
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2025 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
