Об одной задаче с нелокальными интегральными условиями первого рода для уравнения второго порядка
DOI:
https://doi.org/10.52575/2687-0959-2025-57-2-82-92Ключевые слова:
нелокальные интегральные условия первого рода, существование решения, вполне непрерывный операторАннотация
В статье рассматривается нелокальная задача с интегральными условиями первого рода для гиперболического уравнения второго порядка в характеристической области. Обусловив единственность решения поставленной задачи, выполняется переход к операторному уравнению, которое, как доказано в работе, эквивалентно рассматриваемой нелокальной задаче. Показано, что оператор полученного уравнения вполне непрерывен, а значит ввиду доказанной единственности решения операторное уравнение разрешимо. Отсюда, а также в силу эквивалентности рассматриваемой задачи и операторного уравнения, и следует разрешимость поставленной задачи.
Скачивания
Библиографические ссылки
Список литературы
Cannon JR. The Solution of the Heat Equation Subject to the Specification of Energy. Quarterly of Applied Mathematics. 1963;21(2):155–160. https://doi.org/10.1090/QAM/160437
Камынин Л.И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964;4(6):1006–1024.
Ионкин Н.И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием. Дифференциальные уравнения. 1977;13(2):294–304.
Иванчов Н.И. Краевые задачи для параболического уравнения с интегральными условиями. Дифференциальные уравнения. 2004;40(4):547–564.
Cannon JR., van der Hoek J. The Classical Solution of the One-Dimensional Two-Phase Stefan Problem with Energy Specification. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1982;130(1):385–398. https://doi.org/10.1007/BF01761503
Cannon JR., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations. Inverse Problems. 1988;4(1):35–45. https://doi.org/10.1088/0266-5611/4/1/006
Камынин В.Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения. Математические заметки. 2013;94(2):207–217. https://doi.org/10.4213/mzm9370
Пулькина Л.С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений. Самара: Издательство "Самарский Университет"; 2012. 194 c.
Beilin SA. Existence of Solutions for One-Dimensional Wave Equations with Nonlocal Conditions. Electronic Journal of Differential Equations. 2001;2001(76):1–8.
Pulkina LS. Solution to Nonlocal Problems of Pseudohyperbolic Equations. Electronic Journal of Differential Equations. 2014;2014(116):1–9.
Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.:Наука; 1973. 408 с.
Кожанов А.И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений. Дифференциальные уравнения. 2006;42(9):1166–1179.
Пулькина Л.С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода. Известия высших учебных заведений. Математика 2012;1(4):74–83.
Нахушева З.А. Об одной нелокальной задаче для уравнения в частных производных. Дифференциальные уравнения. 1986;22(1):171–174.
Пулькина Л.С. О разрешимости в L2 нелокальной задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения. Дифференциальные уравнения. 2000;36(2):279–280.
References
Cannon JR. The Solution of the Heat Equation Subject to the Specification of Energy. Quarterly of Applied Mathematics. 1963;21(2):155–160. https://doi.org/10.1090/QAM/160437
Kamynin LI. Ob odnoi kraevoi zadache teorii teploprovodnosti s neklassicheskimi granichnymi usloviyami [On a boundary value problem of heat conduction theory with non-classical boundary conditions]. Zhurnal vychislitel’noi matematiki i matematicheskoi fiziki [USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics]. 1964;4(6):33–59. https://doi.org/10.1016/0041-5553(64)90080-1
Ionkin NI. Reshenie odnoi kraevoi zadachi teorii teploprovodnosti s neklassicheskim kraevym usloviem. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 1977;13(2):294–304.
Ivanchov NI. Kraevye zadachi dlya parabolicheskogo uravneniya s integral’nymi usloviyami [Boundary Value Problems for a Parabolic Equation with Integral Conditions]. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 2004;40(4):591–609. https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000035796.56467.44
Cannon JR., van der Hoek J. The Classical Solution of the One-Dimensional Two-Phase Stefan Problem with Energy Specification. Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1982;130(1):385–398. https://doi.org/10.1007/BF01761503
Cannon JR., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations. Inverse Problems. 1988;4(1):35–45. https://doi.org/10.1088/0266-5611/4/1/006
Kamynin VL. Obratnaya zadacha opredeleniya mladshego koehffitsienta v parabolicheskom uravnenii pri uslovii integral’nogo nablyudeniya [The inverse problem of determining the lower-order coefficient in parabolic equations with integral observation]. Matematicheskie zametki [Mathematical Notes]. 2013;94(2):205–213. https://doi.org/10.1134/S00014-34613070201
Pul’kina LS. Zadachi s neklassicheskimi usloviyami dlya giperbolicheskikh uravnenii. Samara: Izdatel’stvo "Samarskii Universitet"; 2012. 194 p.
Beilin SA. Existence of Solutions for One-Dimensional Wave Equations with Nonlocal Conditions. Electronic Journal of Differential Equations. 2001;2001(76):1–8.
Pulkina LS. Solution to Nonlocal Problems of Pseudohyperbolic Equations. Electronic Journal of Differential Equations. 2014;2014(116):1–9.
Ladyzhenskaya OA. Kraevye zadachi matematicheskoi fiziki. Moscow:Nauka; 1973. 408 p.
Kozhanov AI., Pul’kina LS. O razreshimosti kraevykh zadach s nelokal’nym granichnymusloviem integral’nogo vida dlya mnogomernykh giperbolicheskikh uravnenii [On the solvability of boundary value problems with a nonlocal boundary condition of integral form for multidimensional hyperbolic equations]. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 2006;42(9):1233–1246. https://doi.org/10.1134/S0012266106090023
Pul’kina LS. Kraevye zadachi dlya giperbolicheskogo uravneniya s nelokal’nymi usloviyami I i II roda [Boundary-value problems for a hyperbolic equation with nonlocal conditions of the I and II kind]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedenii. Matematika [Russian Mathematics] 2012;56(4):62–69. https://doi.org/10.3103/S1066369X12040081
Nakhusheva ZA. Ob odnoi nelokal’noi zadache dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 1986;22(1):171–174.
Pul’kina LS. O razreshimosti v L2 nelokal’noi zadachi s integral’nymi usloviyami dlya giperbolicheskogo uravneniya [The L2 solvability of a nonlocal problem with integral conditions for a hyperbolic equation]. Differentsial’nye uravneniya [Differential Equations]. 2000;36(2):316–318. https://doi.org/10.1007/BF02754219
Просмотров аннотации: 42
Поделиться
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Copyright (c) 2025 Прикладная математика & Физика
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
